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1、5.4 状态变量分析法,选择状态变量 对常态网络一般选择各电容电压和电感电流作为网络的状 态变量。,基本思路：,2. 选择一棵常态树 常态树包含网络中的所有电压源、所有电容和一些必要的 电阻，但不包含任何电感和电流源。对任一常态网络至少可以 选出一棵常态树。,3. 列写方程 列出网络中各电容支路所属基本割集的电流方程和各电感 支路所属基本回路的电压方程。对电容树支所属的基本割集应 用KCL可得电流方程，对电感连支所属的基本回路应用KVL 可得电压方程。,7. 编写MATLAB程序求解。,4. 消去从第三步所得到的基本割集电流方程和基本回路 电压方程中的非状态变量。,5. 写出状态方程矩阵形式。
2、,6. 求状态变量初始条件。,Matlab中常用的一阶微分方程组求解函数：,1. ode23函数： 采用具自适应变步长的二阶/三阶Runge-Kutta-Felbberg法 调用格式： ode23(StateEquation,t,x0) StateEquation为矩阵形式的状态方程，用函数描述 t为计算时间区间 x0为状态变量初始条件,2. ode45函数： 采用具自适应变步长的四阶/五阶Runge-Kutta-Felbberg法， 运算效率高于ode23。 调用格式与ode23相同,【例】已知下图(a)中，C1=0.1F， C2=0.47F，R31k， R65k，L4=0.1H，L5=0.
3、2H，us7=10(t)V， is8=1(t)A， 所有动态元件初始状态为零状态，用状态变量法求uC2 (t)。,解：（1）选择状态变量。以u1、u2和i4、i5作为状态变量。,（2）选常态树。选择（b）图粗线为常态树。,(a),（b）,（3）列出网络中各电容支路所属基本割集的电流方程和 各电感支路所属基本回路的电压方程。,（4）消去非状态变量i6和i3，写出状态方程矩阵形式。,（5）求状态变量初始条件。,（6）编写MATLAB程序求解。,编写函数StateFunc，描述状态方程：,function SF=StateFunc(t,x) C1=0.1e-6;C2=0.47e-6; R3=1000
4、;R6=5000;R36=R3+R6; L4=0.1;L5=0.2; us7=10;is8=1; SF=-1/C1/R36 0 R3/C1/R36 -R6/C1/R36; 0 0 -1/C2 -1/C2; -R3/L4/R36 1/L4 -R3*R6/L4/R36 -R3*R6/L4/R36; R6/L5/R36 1/L5 -R3*R6/L5/R36 -R3*R6/L5/R36*x+. R6/C1/R36 -1/C1/R36; 0 0; R3*R6/L4/R36 R6/L4/R36; R3*R6/L5/R36 R6/L5/R36*is8;us7;,主程序： clear; x0=0;0;0;0; t=0,2e-3; t,x=ode45(StateFunc,t,x0) subplot(2,2,1),plot(t,x(:,1); title(u1(t);ylabel(u1(t); subplot(2,2,2),plot(t,x(:,2); title(u2(t);ylabel(u2(t); subplot(2,2,3),plot(t,x(:,3); title(i4(t);ylabel(i4(t); subplot(2,2,4),plot(t,x(:,4); title(i5(t);ylabel(i5(t);,