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1、章末归纳总结,坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数的方法研究几何问题 本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路，建立直角坐标系，设出点的坐标，根据条件列出等式，求出圆锥曲线方程，再通过曲线方程，研究曲线的几何性质,本章内容主要有两部分：一部分是求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，基本方法是利用定义或待定系数法来求；另一部分是研究椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，并利用它们的几何性质解决有关几何问题 学习本章应深刻体会数形结合的思想，转化的思想，函数的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法,1圆锥曲线定义的应用 与焦点有关的问题，常常用定义解决，许多问题应用定义会非常简捷的获解 例1 设F1、
2、F2分别为双曲线 1的左、右焦点，A1、A2分别为这个双曲线的左、右顶点，P为双曲线右支上的任一点，求证：以A1A2为直径的圆既与以PF2为直径的圆外切，又与以PF1为直径的圆内切,两圆的圆心距等于两圆半径之和，故以A1A2为直径的圆与以PF2为直径的圆外切 同理，运用双曲线的定义得， 两圆的圆心距等于两圆半径之差，故以A1A2为直径的圆与以PF1为直径的圆内切,2圆锥曲线的几何性质 圆锥曲线的几何性质是本章的重点，是高考命题的主要方向，有时也常常将两种曲线结合起来考查 例2 双曲线x2 1的离心率e(2,3)，则k的取值范围是 ( ) A(，0) B(8，3) C(3,8) D(35，15)
3、 答案 B,点评 解法一：是圆锥曲线弦长的基本求法，是利用两点间的距离公式求得，再者就是结合弦所在直线的斜率k，利用弦长 |x2x1|与韦达定理结合较简单，如果是焦点弦，可结合圆锥曲线的定义求解 解法二：利用了设点代入、作差，借助斜率的解题方法，称作“差点法”，是解析几何解决直线与圆锥曲线位置关系的常用技巧，应在理解的基础上进行记忆,5实际应用问题 例5 有一椭圆形溜冰场，长轴长100m，短轴长60m.现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？ 分析 因为椭圆和矩形都是中心对称图形，又矩形的各顶点在椭圆
4、上，所以他们有同一个对称中心同时，椭圆关于长轴、短轴所在的直线都对称，可知此矩形也关于这两条直线都对称因此，以这两条直线建立平面直角坐标系，可利用椭圆的方程及矩形所满足的条件来解决问题,解析 分别以椭圆的长轴、短轴各自所在的直线为x轴和y轴，建立如图平面直角坐标系xOy，设矩形ABCD的各顶点都在椭圆上，而矩形是中心对称图形，又是以过对称中心且垂直其一边的直线为对称轴的轴对称图形，所以矩形ABCD关于原点O及x轴、y轴都对称,6综合问题 圆锥曲线的综合问题一般都有一定难度，它往往涉及圆锥曲线性质、直线与圆锥曲线位置关系，两种以上圆锥曲线及与其它知识(如向量、三角、函数等)衔接解决这类问题既要有全局意识，统盘考虑，又要化整为零各个突破采用一译、二联、三整理的策略，“译”即读题，将题目叙述等价转化为解题语言，条件、结论都用哪些知识来表达，“联”即寻求各条件之间，条件与结论之间的联系，“整理”即理顺它们之间的因果先后关系，整合解题的思路步骤,例6 如图，圆x2y24与y轴的两个交点分别为A、B，以A、B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左方的交点分别为C、D，当梯形ABCD周长最大时，求此双曲线方程,