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1、刚体系的位形描述，约束方程 运动学的计算机辅助分析基础 常见平面运动约束的约束方程 平面机械系统运动学模型的定义,理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系,理论力学 CAI,刚体系运动学计算机辅助分析,常见平面运动约束 约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,2,常见平面运动约束的约束方程,绝对约束 转动铰 滑移铰 相对等距约束,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,3,常见平面运动约束的约束方程,绝对约束 转动铰 滑移铰 相对等距约束,运动学计算机辅助分析方法/平面约
2、束的约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,4,绝对约束,实际的机械系统中可能有一个或几个刚体与公共基相连 如果将公共基也作为系统中的一个刚体，系统总约束方程的个数将增加 有必要推导某一刚体与公共基间的约束方程 此类约束通称为绝对约束,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,5,绝对约束,绝对位置约束 绝对角约束,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,6,绝对位置约束,绝对x(y)轴位置约束 限制刚体Ba上的给定
3、点P只能在平行于公共基的y(或x)轴的一滑槽内滑动,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置,cai3,cai4,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,7,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置,绝对x轴位置约束的描述,如果刚体是自由的,公共基,Ba 的连体基,Ba 位形坐标,给定点P,已知,根据约束的定义,已知,刚体Ba关于点P的绝对x轴位置约束方程,展开,cai3,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,8,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置,对时间求导,绝对x轴位置约
4、束的速度约束方程,对时间求导,绝对x轴位置约束的加速度约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,9,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置,绝对x轴位置约束小结,约束方程的个数,约束方程的变量,Ba 位形坐标,约束方程的参数,约束方程,速度约束方程,加速度约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,10,绝对y轴位置约束 限制刚体Ba上的给定点P只能在平行于公共基的x轴的一滑槽内滑动,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置,cai4,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分
5、析,11,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置,绝对y轴位置约束的描述,给定点P,已知,根据约束的定义,已知,刚体Ba关于点P的绝对y轴位置约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,12,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置,绝对y轴位置约束小结,约束方程的个数,约束方程的变量,Ba 位形坐标,约束方程的参数,约束方程,速度约束方程,加速度约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,13,刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标,例,d2,1,d1,l1,l2,l3,求系统的约束方程
6、,图示机构的参数为 l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3m d1=0.4m，d2=0.1m 此瞬时 1 = p/4 (rad),2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,14,刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标,解,系统有N =3个刚体构成，分别定义各刚性杆为B1，B2与B3,公共参考基,建立连体基,连体基基点在各杆的中点,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,15,刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标,B3与机座的约束为绝对约束,公共参考基,建立连体基,B3 位形坐标,圆柱铰D的约束,点D 的绝对x轴的位置约束,点D的绝对y轴的位
7、置约束,约束方程的参数,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,16,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置/解,参数,点D 的绝对x轴的位置约束,O,d1,点O 的绝对y轴的位置约束,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,17,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置/解,参数,点D 的绝对x轴的速度约束,点O 的绝对y轴的速度约束,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,18,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置/解,参数,点D 的绝对x轴的加速度约束
8、,点O 的绝对y轴的加速度约束,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,19,刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标,O,d1,圆柱铰D的约束,绝对x轴的位置约束,绝对y轴的位置约束,圆柱铰D的约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,20,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对位置/解,圆柱铰D速度约束方程,圆柱铰D的约束,绝对x轴的位置约束,绝对y轴的位置约束,圆柱铰D加速度约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,21,绝对角约束,限制刚体在公共基上姿态保持不变的约束 限制刚体作平动,运
9、动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/绝对约束/绝对角,约束方程的描述,常数,刚体Ba绝对角约束方程,速度约束方程,加速度约束方程,约束方程的参数,刚体的自由度,约束方程的个数,约束方程的变量,cai9,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,22,常见平面运动约束的约束方程,绝对约束 转动铰 滑移铰 相对等距约束,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,23,转动铰,两刚体间的一种约束关系 特征： 两刚体 的上给定铰点 在运动过程中始终重合,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰,cai
10、2,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,24,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰,转动铰约束的描述,公共基,Ba 的连体基,Ba 位形坐标,给定点P,已知,点P与Q始终重合,转动铰约束方程,根据约束的定义,Bb 位形坐标,给定点Q,已知,Bb 的连体基,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,25,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰,系统的自由度,约束方程的个数,约束方程的变量,Ba 位形坐标,约束方程的参数,Bb 位形坐标,约束方程展开,cai2,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,26,
11、运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰,对时间求导,速度约束方程,速度约束方程,对时间求导,加速度约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,27,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰,约束方程的个数,约束方程的变量,Ba 位形坐标,约束方程的参数,Bb 位形坐标,转动铰约束方程小结,约束方程,速度约束方程,加速度约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,28,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/例,例,l1,l2,l3,利用局部法写出系统的约束方程、速度与加速度约束方程,2019年5月11日
12、,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,29,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解,解,系统的构成：,系统可分解为4个刚体偶对：,铰A：B1 B2,刚体个数 N=3,铰的个数 NJ=4,铰B：B2 B3,铰C：支座 B1,铰D： B3 支座,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,30,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解,解,系统可分解为4个刚体偶对：,铰的个数 NJ=4,建立刚体连体基,建立参考基,定义刚体的笛卡尔位形坐标,连体基基点在各杆的中点,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,31,运动学计算机辅助分
13、析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解,铰A：邻接物体： B1 B2,转动铰，记为H1,约束方程的参数,P = A,Q = A,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,32,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解,铰B：邻接物体： B2 B3,约束方程的参数,转动铰，记为H2,P=B,Q=B,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,33,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解,铰C：邻接物体： 参考基 B1,绝对x位置约束，记为H3,绝对y位置约束，记为H4,约束方程的参数,P=C,2019年5月11日,理论力学CAI
14、 运动学计算机辅助分析,34,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解,铰D：邻接物体： B3 参考基,绝对x位置约束，记为H5,绝对y位置约束，记为H6,约束方程的参数,P=D,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,35,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解,局部约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,36,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解,局部约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,37,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/转动铰/解,系统
15、的约束方程,局部约束方程组集,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,38,常见平面运动约束的约束方程,绝对约束 转动铰 滑移铰 相对等距约束,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,39,滑移铰,两刚体间的一种约束关系 特征： 两刚体各自沿同一条直线作平行移动 该直线称为移动轴,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰,cai5,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,40,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰,滑移铰约束的描述,公共基,Ba 的连体基,Ba
16、位形坐标,给定点P,已知,点P与Q在滑移轴上,令,Bb 位形坐标,给定点Q,已知,Bb 的连体基,定义平行于滑移轴的连体单位矢量,已知,定义平行于滑移槽的连体单位矢量,已知,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,41,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰,根据约束的定义,组集,限制两刚体相对平行运动,限制滑移轴在滑槽内运动,滑移铰约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,42,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰,系统的自由度,约束方程的个数,约束方程的变量,Ba 位形坐标,约束方程的参数,Bb 位形坐标,cai
17、5,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,43,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰,对时间求导,速度约束方程,运动过程中两刚体角速度相等,cai5,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,44,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰,对时间求导,加速度约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,45,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰,方程的个数,方程的变量,约束方程的参数,滑移铰约束方程小结,约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,46,运动学计
18、算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/例,例,2,利用局部法写出系统的约束方程、速度与加速度约束方程,4,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,47,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解,解,曲柄：B1,刚体个数 N=4,参考基：,连杆：B2,滑块：B3,基座：B4,圆柱铰H1：B4 B1,圆柱铰H2：B1 B2,圆柱铰H3：B2 B3,滑移铰H4：B3 B4,绝对x 位置约束H5：B4 参考基,绝对y 位置约束H6：B4 参考基,绝对角约束H7：B4 参考基,定义刚体的笛卡尔位形坐标,系统约束方程个数,系统自由度数,2019年5月11日,理论
19、力学CAI 运动学计算机辅助分析,48,运动学计算机辅助分析/方法平面约束的约束方程/滑移铰/解,P=O,确定铰参数,圆柱铰H1：B4 B1,Q=O,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,49,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解,P=H2,圆柱铰H2：B1 B2,H2,Q=H2,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,50,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解,P=H3,圆柱铰H：B B,Q=H3,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,51,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑
20、移铰/解,P=O,滑移铰H4：B3 B4,Q=C3,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,52,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解,绝对x 位置约束H5：B4 参考基,绝对y 位置约束H6：B4 参考基,绝对角约束H7：B4 参考基,P=O,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,53,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解,局部约束的约束方程,圆柱铰H1， H2， H3,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,54,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解,滑移铰H4：B4
21、B3,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,55,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解,绝对约束H5，H6，H7：B4,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,56,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解,系统的约束方程,局部约束方程组集,系统方程由7*1块块矩阵集成,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,57,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/滑移铰/解,系统的约束方程的缩并,系统缩并后的约束方程,系统缩并后坐标阵,系统自由度,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅
22、助分析,58,常见平面运动约束的约束方程,绝对约束 转动铰 滑移铰 相对等距约束,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,59,相对等距约束,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/相对等距约束,两刚体间的一种约束关系 特征： 每个刚体各有一点，它们间的距离始终保持不变,cai6,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,60,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/相对等距约束,相对等矩约束的描述,公共基,Ba 的连体基,Ba 位形坐标,给定点P,已知,Bb 位形坐标,给定点Q,已知,Bb 的连体
23、基,定义矢量,QP距离为常数：c,相对等距约束方程,根据约束的定义,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,61,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/相对等距约束,约束方程,系统的自由度,约束方程的个数,约束方程的变量,Ba 位形坐标,约束方程的参数,Bb 位形坐标,cai6,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,62,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/相对等距约束,对时间求导,速度约束方程,对时间求导,加速度约束方程,2019年5月11日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,63,运动学计算机辅助分析方法/平面约束的约束方程/相对等距约束,相对等矩约束小结,约束方程的个数,约束方程的变量,约束方程的参数,速度约束方程,加速度约束方程,