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1、第 3 章,时域分析法,自动控制原理,孙 韬,2012.10,为什么要介绍本章? 对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能几个方面。在自动控制理论中，发展了多种分析方法。系统分析是系统设计的基础，特别是稳定性分析。大部分系统的设计方法都是在系统稳定性分析基础上发展起来的。 本章主要讲什么内容? 本章先介绍线性定常系统的时域分析方法。首先介绍暂态性能分析方法，主要介绍一阶系统、典型二阶系统的暂态性能指标，以及高阶系统的主导极点分析方法。介绍系统稳定的充分必要条件、劳思稳定判据等代数稳定判据。介绍稳态误差分析与计算方法。,本章导读,系统 (机械，电气， 过程等),建模方法,机理或实
2、验,数学模型,性能分析,稳定性、 动态性能、 鲁棒性等等,若性能 不满足要求 对系统进行校正,校正方法（控制器设计方法）,滞后-超前、PID等,系统分析的地位,主要内容,基本概念 自动控制系统的时域指标 一阶系统的阶跃响应 二阶系统的阶跃响应 高阶系统的阶跃响应 控制系统的代数稳定判据 稳态误差 本章小结,基本概念,控制系统的性能要求,系统应是稳定的 系统达到稳定时，应满足给定的稳态误差的要求 系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求,控制系统的分析方法,时域分析 频域分析,基本概念,时域分析的目的,设法从微分方程判断出系统运动的主要特征而不必准确地把微分方程解出来从工程角度分析系统运动规律。,时
3、域响应的构成,暂态响应（暂态分量）+稳态响应（稳态分量）,在分析中，常用典型的输入信号作用于系统进行分析。,控制系统的时域指标,概述,控制系统的时域性能指标,是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间响应单位阶跃响应确定的，通常以h(t)表示。 实际应用的控制系统，多数具有阻尼振荡的阶跃响应,如下图所示：,控制系统的时域指标,定义1,峰值时间tp,A,B,调节时间ts,控制系统的时域指标,定义2,上升时间tr,调节时间 ts,控制系统的时域指标,控制系统的暂态指标,(1)峰值时间tp 响应过程中，输出与稳态值出现最大误差的时间。,(2)上升时间tr 响应第一次由稳态值的10%上升到90%，或5%上升
4、到95%，或0上升到100%所需的时间.,(3)延迟时间td 响应第一次达到稳态值的50%所需的时间。,(4)调节时间ts(过渡过程、稳定时间） 输出响应与稳态值的误差曲线进入，并保持在一定范围（）内（一般为2%5%）所需的最小时间，称为调节时间。 ts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。,控制系统的时域指标,控制系统的暂态指标,(5)最大超调量% 响应的最大偏差量与终值之差的百分比。响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即,超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。,(6)振荡次数N在调节时间以内，
5、响应曲线穿越其稳态值次数的一半。,控制系统的时域分析,本章主要以单位阶跃函数作为系统的输入量来分析系统的暂态响应。 在工程上，许多高阶系统常常具有近似一、二阶系统的时间响应。因此，深入研究一、二阶系统的性能指标，有着广泛的实际意义。,一阶系统的时域响应,一阶系统的数学模型,微分方程,闭环传递函数,动态结构图,开环传递函数,一阶系统的时域响应,一阶系统的数学模型,闭环极点分布图为,注意：T是表征系统惯性大小的重要参数,闭环传递函数,动态结构图,一阶系统的时域响应,一阶系统的单位阶跃响应,一阶系统的时域响应,一阶系统的单位阶跃响应,没有超调量,属于非周期响应.,所以,惯性环节也称为非周期环节.,一
6、阶系统的时域响应,一阶系统的单位阶跃响应,所以.只有调节时间一个指标,T越小,系统的快速性越好.,一阶系统的时域响应,例题分析,例1:一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts，如果要求ts0.1秒。试求反馈系数应取多大？,解：系统的闭环传递函数,一阶系统的时域响应,例题分析,(1)若kt=0.1时：,(2)如果要求ts0.1秒,T,一阶系统的时域响应,一阶系统的单位脉冲响应,T,一阶系统的时域响应,一阶系统的单位脉冲响应,从曲线上可见：该曲线是一单调下降的指数曲线，衰减的快慢取决于时间常数T：,响应的初始下降速度,所以不存在稳态分量。,二阶系统的时域分析,二阶系统的数学
7、模型,动态结构图,开环传递函数,闭环传递函数,为系统的阻尼比；n为无阻尼振荡频率，简称固有频率（也称自然振荡频率）,二阶系统的时域分析,二阶系统的闭环特征方程闭环极点,1.当01时，此时系统特征方程具有一对负实部的共轭复根;系统的单位阶跃响应具有衰减振荡特性，称为欠阻尼状态。,2.当=1时，特征方程具有两个相等的负实根，称为临界阻尼状态。,4.当=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。,3.当1时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。,二阶系统的时域分析,二阶系统的闭环极点,01,=1,1,=0,二阶系统的时域分析,过阻尼二阶系统暂态响应的
8、定性分析,二阶系统的时域分析,过阻尼二阶系统的暂态响应,当1时，二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，这时闭环传递函数可写为,二阶系统的时域分析,过阻尼二阶系统的暂态响应,求拉氏反变换,画出响应曲线：,起始速度小，然后上升速度逐渐加大，到达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶系统。过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间ts，根据公式求ts的表达式很困难，一般用计算机计算出的曲线确定ts。,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统的暂态响应,当01时, 二阶系统的闭环特征根为,n无阻尼振荡频率或固有频率，也叫自然振荡频率。,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统的暂态响应,二阶系统的时域分析,欠阻
9、尼二阶系统的暂态响应,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是按指数规律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特征值实部-n的大小，而衰减振荡的频率，取决于特征根虚部d的大小。,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统的暂态响应,如果以nt为横坐标相应曲线为：,二阶系统的时域分析,无阻尼二阶系统的暂态性能,如果以=0响应表达式和曲线为：,响应的角频率为n,等幅振荡曲线,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,1.上升时间tr,由定义知：tr为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取n=1。,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,1.上升时间tr,当n一定时，越小，tr越小； 当一定
10、时， n 越大，tr越小。,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,2.峰值时间tp,两边求导，并令h(t)=0，得：,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,2.峰值时间tp,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,2.峰值时间tp,当n一定时，越小，tp越小； 当一定时， n越大， tp 越小。,tp为输出响应达到第一个峰值所对应的时间所以应取n=1。,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,3.超调量%,角的定义,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,3.超调量%,所以超调量是阻尼比的函数，与无阻尼振荡频率n的大小无
11、关。,二阶系统的时域分析,3.超调量%,%与的关系曲线,增大，%减小，通常为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比取在0.40.8之间，相应的超调量25%2.5%,欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,4.调节时间ts,根据定义,不易求出ts，但 可得出nts与 的关系曲线,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,4.调节时间ts,值的微小变化可引起调节时间ts显著的变化。,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,4.调节时间ts,当=0.68（5%误差带）或=0.76（2%误差带)调节时间ts最短。所以通常的控制系统都
12、设计成欠阻尼的。 曲线的不连续性，是由于值的微小变化可引起调节时间显著变化而造成的。 近似计算时，常用阻尼正弦振荡的包络线衰减到误差带之内所需时间来确定ts。,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,4.调节时间ts,当0.8时,常把,写成,两边取对数,得：,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标,4.调节时间ts,在设计系统时, 通常由要求的最大超调量决定,而调节时间则由无阻尼振荡频率n来决定。,可近似表示为：,二阶系统的时域分析,欠阻尼二阶系统参数与性能指标之间的关系,二阶系统的时域分析,阻尼比对系统的影响,二阶系统的时域分析,无阻尼系统属于临界稳定系统，不属于
13、稳定系统 临界阻尼和过阻尼系统虽无超调量，但反应迟钝 欠阻尼系统虽有超调量，但反应迅速 因此控制系统就是性能指标之间的均衡，一般设计成欠阻尼系统。 阻尼比一般取0.40.8，此时系统反应迅速，而且超调量也不大,结论,二阶系统的时域分析,例题分析,例1:已知单位反馈系统的开环传递函数为,设系统的输入量为单位阶跃函数，试计算放大器增益KA=200时，系统输出响应的动态性能指标。当KA增大到1500时或减小到KA =13.5，这时系统的动态性能指标如何?,二阶系统的时域分析,例题分析,解:系统的闭环传递函数为:,二阶系统的时域分析,则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式,可以求得:,二阶系统的时
14、域分析,由此可见，KA越大， 越小，n越大，tp越小，%越大，而调节时间ts无变化。,系统工作在过阻尼状态,峰值时间,超调量和振 荡次数不存在,而调节时间可将二阶系统近似处理。,二阶系统的时域分析,把该系统当成大时间常数T的一阶系统来估计,即:,调节时间比前两种KA大得多,虽然响应无超调, 但过渡过程缓慢,曲线如下：,二阶系统的时域分析,例题分析,KA增大，tp减小，tr减小，可以提高响应的快速性，但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比例调节，难以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动态性能，可采用比例微分控制或速度反馈控制，即对系统加入校正环节。,二阶系统的时域分析,例题分析,例
15、2：已知某系统方框 图如图所示,要求该系统 的单位阶跃响应c(t)具有超调量%=16.3%和峰值时间tp=1秒，试确定前置放大器的增益K和内反馈系数之值。,二阶系统的时域分析,例题分析,（2）求闭环传递函数的标准形式,（3）与标准形式比较,高阶系统的阶跃响应,三阶系统的暂态响应,设三阶系统的闭环传递函数为：,高阶系统的阶跃响应,三阶系统的暂态响应,其中：,高阶系统的阶跃响应,三阶系统的暂态响应结论,1）当=，系统即为二阶系统响应曲线；,2）附加一个实数极点（0），原二阶系统的单位阶跃响应：超调量 上升时间 峰值时间,高阶系统的阶跃响应,三阶系统的暂态响应结论,1, 即1/Tn 呈二阶系统特性；
16、 实数极点P3距离虚轴远； 共轭复数极点p1、p2距离虚轴近 特性主要取决于p1、p2。,1, 即1/Tn 呈一阶系统特性； 实数极点P3距离虚轴近； 共轭复数极点p1、p2距离虚轴远 特性主要取决于p3。,高阶系统的阶跃响应,高阶系统的单位阶跃响应的近似分析,如果系统极点互不相同,R(s)=1/s,a, aj为C(s)在极点s = 0和s = -pj处的留数；,bk、ck是与C(s)在极点 处的留数有 关的常数。,假设高阶系统的微分方程为,高阶系统的阶跃响应,高阶系统的单位阶跃响应的近似分析,3）极点的性质决定暂态分量的类型； 实数极点: 非周期暂态分量； 共轭复数极点: 阻尼振荡暂态分量。
17、,1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。,2）如果所有闭环极点都在S平面的左半平面，则随着时间t，c()=a ,系统是稳定的。,高阶系统的阶跃响应,高阶系统的单位阶跃响应的近似分析,极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快；,高阶系统的阶跃响应,系统零点分布对时域响应的影响,1）系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。,2）通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个 数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。
18、,高阶系统的阶跃响应,闭环主导极点,定义： （距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点）对高阶系统的瞬态响应起主导作用。,对于高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。,在高阶系统的诸多闭环极点中，把无闭环零点靠近，且其它闭环极点与虚轴的距离都在该极点与虚轴距离的五倍以上，则称其为闭环主导极点。,高阶系统的阶跃响应,高阶系统的单位阶跃响应的近似分析结论,（1）各分量衰减的快慢由指数衰减系数 pj及 knk决定。系统的极点在S平面左半部距虚轴愈远，相应的暂态分量衰减愈快。,（2）系数ak
19、 和bk不仅与s平面中的极点位置有关，并且与零点有关。 a.零极点相互靠近，且离虚轴较远，ak越小，对 c(t)影响越小； b.零极点很靠近(偶极子)，对 c(t)几乎没影响； c.零极点重合，对c(t)无任何影响； d.极点pj 附近无零极点，且靠近虚轴,则对c(t) 影响大.,（3）若 时,则高阶系统近似成二阶系统分析.,控制系统的稳定性 与代数判据,稳定性的基本概念 稳定性的代数判据,稳定性的基本概念,稳定与不稳定,稳定的摆,不稳定的摆,稳定性的基本概念,稳定的定义,定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定；反之若在初始扰动
20、影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不稳定。,外加扰动,稳定,不稳定,稳定性的基本概念,线性系统稳定的充要条件,假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号( t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t时，若：,稳定的条件：,稳定性的基本概念,线性系统稳定的充要条件,由上式知:如果-pi和-i均为负值, 当t时，c(t)0。,稳定性的基本概念,线性系统稳定的充要条件,自动控制系统稳定的充分必要条件系统特征方程的根全部具有负实部。即:闭环系统的极点全部在s平面左半部。,注意：稳定性与零点无关,系统特征方程,稳定性的
21、基本概念,线性系统稳定的充要条件,结果：共轭复根，具有负实部，系统稳定。,某单位负反馈系统，其开环传递函数为,稳定性的基本概念,线性系统稳定的必要条件,设系统 特征根为-p1、-p2、-pn-1、-pn,各根之和,每次取两根乘积之和,每次取三根乘积之和,各根之积,全部根具 有负实部,系统特征式各项系数具有相同的符号，且无零系数。,设 a00,则： ai0,稳定性的基本概念,线性系统稳定的必要条件,例:某水位控制系统如图,讨论该系统的稳定性.,为被控对象水箱的传递函数,为执行电动机的传递函数,K1为进水阀门的传递系数； Kp为杠杆比； H0为希望水位高； H为实际水位高。,稳定性的基本概念,线性
22、系统稳定的必要条件,例:某水位控制系统如图,讨论该系统的稳定性.,系统的闭环传递函数,闭环特征方程,稳定性的基本概念,线性系统稳定的必要条件,无论怎样调整系统的参数,如(K、Tm),都不能使系统稳定,结构不稳定系统,校正装置,为三阶系统,但缺少s项，即对应的特征多项式的中有系数为0，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定。,则特征方程展开写为,稳定性的代数判据,代数判据的概念,在工程实际中，我们经常遇到这样的情况，某一控制系统，既满足稳定的必要条件，又是高阶系统，不容易直接求解现成的根，那么，能不能不求解方程直接判断闭环特征根是否都在左半s平面呢？ Routh和Hurwitz判据就是满足这
23、样要求的代数判据。,在使用Routh判据时，需要列写Routh表（也叫Routh阵列）如下：,稳定性的代数判据,Routh阵列（表）,性质：第一列符号改变次数等于系统特征方程含有正实部根的个数。,稳定性的代数判据,5阶系统的Routh阵列（表）,稳定性的代数判据,Routh判据,1.如果符号相同 系统具有正实部特征根的个数等于零系统稳定； 2.如果符号不同 符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数系统不稳定。,控制系统稳定的充分必要条件： 劳斯(Routh)阵列第一列元素不改变符号。,在Routh表中“第一列中各数”,注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为 劳斯(Routh)阵列
24、表中第一列的各数均大于零。,稳定性的代数判据,Routh判据,对一阶系统：,根据Routh判据,对三阶系统:,a1,a0同号则系统稳定。,a1,a2,a0同号则系统稳定。,对二阶系统：,a0,a1,a2,a3均大于0, 且a1a2a3a0，则系统稳定。,稳定性的代数判据,Routh判据的应用,例1：设有下列特征方程：,试用Routh判据判别该系统的稳定性，如果不稳定，指出特征方程正实部根的个数。,解：列写Routh表：,因为Routh阵列第一列符号改变两次，故有两个实部为正的根。,稳定性的代数判据,Routh判据的应用,例2:单位反馈系统如图,求使系统稳定的K的取值范围.,解：,稳定性的代数判
25、据,Routh判据的特殊情况第一列出现0,劳思表中某一行的第一个元素为0，其它各元素不全为0，这时可以用任意小的正数代替某一行第一个为0的元素。然后继续劳思表计算并判断。,当很小时：,第一列元素变号两次，则有两个正实部根，系统不稳定。,稳定性的代数判据,Routh判据的应用,解：,例3：系统的特征方程,试判断该系统有几个特征根位于虚轴平行线s=-1的右侧.,令s=z-1,代入特征方程，整理成以z为变量的系统特征方程为：,Routh阵列,因为Routh阵列第一列出现0，没有改变符号，故只一个虚部为0的根。即有一个特征根s=-1。,稳定性的代数判据,Routh判据的应用2,例：单位反馈系统,已知系
26、统开环传递函数如下：,判断上述系统开环增益K的稳定域，并说明开环积分环节数目对系统稳定性的影响。,稳定性的代数判据,Routh判据的应用2,系统1的闭环特征方程为：,系统3的闭环特征方程为：,系统2的闭环特征方程为：,K的稳定域为：,K的稳定域为：,结论:增加系统开环积分环节的数目对系统稳定性不利.,由于特征方程缺项，不存在K的稳定域。,稳定性的代数判据,Routh判据的应用2,(1) 劳斯表不但可判断系统的稳定性,而且能判断特征根的位置分布情况。 (2) 可以选择使系统稳定的调节器参数的数值。 (3) 确定使系统稳定的特征参数的取值区间。,综上举例可见：,控制系统的稳态性能,误差的基本概念
27、系统的稳态误差及计算 提高稳态精度的措施,误差的基本概念,反馈系统的误差与偏差,1.误差的定义,期望输出cr(t)与实际输出c(t)之差定义为反馈系统响应r(t)的误差信号，即,算子 pd/dt ,(p) 反映cr(t)与r(t)之间的比例微分或积分等基本函数关系，当系统所要完成的控制任务已确定时, (p)便是已知的。,误差的基本概念,反馈系统的误差与偏差义,2.偏差的定义,误差的基本概念,说明：,1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望值与实际值之差，这种方法定义的误差在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而一般只具有数学意义。,2）偏差是从系统的输入端来定义的，它是
28、系统输入信号与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实际系统中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。,3）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。,4）有些书上对误差、偏差不加区分，只是从不同的着眼点(输入、输出点)来定义，但在本书是加以区分的。本书讨论的误差都是从输入端定义的偏差进行分析和计算。,误差的基本概念,系统响应扰动信号的误差：,crn(t)为系统响应扰动信号f(t)的期望输出，考虑到实际系统应不受扰动信号的影响，故应有 crn(t) = 0，这样,系统总的误差：,系统的稳态误差及计算,稳态误差的概念,稳态误差反馈系统误差信号e(t)的稳态分量,记作ess(t)。,动态误差：反馈系统
29、误差信号e(t)的暂态分量,记作ets(t)。,对稳定系统，,所以，对于稳定的系统，我们通常只求稳态误差ess(t)。,系统的稳态误差及计算,对输入的稳态误差,稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量,系统的稳态误差及计算,稳态误差的计算,如系统同时存在输入信号和扰动信号,则系统误差的求法如下：,系统的稳态误差及计算,举例1：,系统的稳态误差及计算,稳态误差系数,根据定义：,单位阶跃输入,稳态位置误差系数,稳态位置误差系数,系统的稳态误差及计算,稳态误差系数,稳态速度误差系数,单位斜坡输入,单位抛物线输入,稳态速度误差系数,稳态速度误差系数,稳态加速度误差系数,稳态加速度误差系数,系统的
30、稳态误差及计算,系统结构对稳态误差的影响,根据定义：,=0 0型系统开环传递函数中不含积分环节的系统称为0型系统,=2 II型系统开环传递函数中含有两个积分环节的系统称为II型系统。,=1 I型系统开环传递函数中只含有一个积分环节的系统称为I型系统。,系统的稳态误差及计算,0型系统的稳态误差,=0,有差系统,系统的稳态误差及计算,型系统的稳态误差,=1,一阶有差系统,系统的稳态误差及计算,型系统的稳态误差,=2,二阶有差系统,系统的稳态误差及计算,稳态误差系数和稳态误差,增加开环传递函数中积分环节,系统的稳定性,系统在控制信号作用下,减小和消除稳态误差方法,提高系统的开环增益,系统的稳态误差及
31、计算,注意:,(1)尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。,(2) 如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。,(3) 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。,系统的稳态误差及计算,例题分析:,例1：I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1,系统最大跟踪速度max =24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。,解：单位速度输入下的稳态误差,I型系统,系统的稳态误差为,系统
32、的稳态误差及计算,例题分析:,例2：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm,该工作台最大移动速度vmax=10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。,解：单位速度输入下的稳态误差,系统的开环增益为,系统的稳态误差及计算,例题分析:,例3：控制系统的方框图如图所示，图中K1 Km Tm 均为正数,r(t)=1(t)+t+t2,试求系统的稳态误差ess,解(1)先判别系统的稳定性,系统的稳定的充要条件：,系统的特征方程为：,系统的稳态误差及计算,例题分析:,例3：控制系统的方框图如图所示，图中K1 Km Tm 均为正数,r(t)=1(t)+t+t2,试求系统的稳态误差ess,(2)求系统
33、的稳态误差,开环增益,该系统为型系统,1. 时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。 2. 二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取值适当（如 左右），则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。,本章小结,3. 如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的暂态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。 4. 稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定性是系统的一种固有特性，它仅取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小以及系统的初始状态无关。不用求根而通过特征方程系数能够直接判别系统稳定性的方法，称为代数稳定判据。稳定判据只回答特征方程式的根在 s平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。,本章小结,5. 稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。 6. 系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可采用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。,本章小结,