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1、24 向量的数量积(二),第2章 平面向量,学习导航,第2章 平面向量,1.向量数量积的坐标表示 设a(x1,y1),b(x2,y2),则ab_,即两个向量的数量积等于它们对应坐标的_ 2.求向量模的公式 设a(x,y),则|a|2a2aax2y2或|a|_,x1x2y1y2,乘积的和,x1x2y1y20,1已知向量a(1,2),b(3,2),则a(ab)_. 解析:法一:ab(1,2)(3,2)(4,0), 所以a(ab)(1,2)(4,0)(1)(4)204. 法二:a(ab)a2ab(1)222(1,2)(3,2)5(1)322514.,4,2与非零向量a(x,y)同向的单位向量的坐标为
2、 _,3已知a(5,5),b(0,3),则a与b的夹角为 _,4已知向量a(2,4),b(1,1),若向量b(ab),则实数的值是_ 解析:b(ab)babb2141203.,3,平面向量数量积的坐标运算,已知向量a(1,3),b(2,5),c(2,1)求: (1)ab;(2)(ab)(2ab); (3)(ab)c,a(bc) (链接教材P87例2),解 (1)ab(1,3)(2,5)123517. (2)ab(1,3)(2,5)(3,8), 2ab2(1,3)(2,5)(2,6)(2,5)(0,1), (ab)(2ab)(3,8)(0,1)30818. (3)(ab)c17c17(2,1)(
3、34,17), a(bc)a(2,5)(2,1)(1,3)(2251) 9(1,3)(9,27) 方法归纳 以坐标形式计算数量积,要找准数量积中各向量的 坐标, 可一步一步计算每个过程以保证结果正确,1.例1的条件不变,求(1)2a(ba);(2)(a2b)c. 解:(1)2a2(1,3)(2,6),ba(2,5)(1,3)(1,2), 2a(ba)(2,6)(1,2)216214. (2)a2b(1,3)2(2,5)(1,3)(4,10)(5,13), (a2b)c(5,13)(2,1)5213123.,向量的模与夹角问题,已知向量a(1,0),b(1,1),则 (1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_; (2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_ (链接教材P87例3,P88T9),方法归纳 熟练掌握平面向量的夹角公式,两向量的数量积定义及其 运算性质是解此类题目的关键,在求解过程中只要明确所求 解的量,并逐步求解所求的量即可顺利解题,向量垂直的坐标表示,方法归纳 充分利用向量垂直的条件,将问题转化为实数方程组的求解问题,设a(2,x),b(4,5),若a与b夹角为钝角,求x的取值范围,4已知a(1,1),b(,1)若a与b的夹角为钝角,求的取值范围,