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1、,知能整合提升,热点考点例析,1函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种非确定关系，函数关系有具体的函数关系式，而相关关系没有一个确定的关系式，用回归直线来估计相应的量的关系，但这种关系也不是确切的，也存在着一定的误差,回归分析的基本思想及其初步应用,4在线性回归模型中，随机误差用y预报真实值y的误差它是一个不可预测的变量，但可以通过这个随机变量的数字特征来刻画它的一些总体特征，均值是反映随机变量取值平均水平的数字特征，方差是反映随机变量集中于均值程度的数字特征，而随机误差的均值为0，因此可以用方差来衡量随机误差的大小 5在研究两个变量之间的关系时，可以先根据散点图来粗略地判断它们是否存在线性
2、相关关系，是否可以用线性回归模型来拟合两个变量的关系，如果可以用线性回归模型来拟合时，再求出回归直线方程，最后再作残差分析来判断拟合的效果，并判断原始数据中是否存在可疑数据,要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表所示：,表中x是学生入学成绩，y是指高一年级期末考试数学成绩 (1)画出散点图； (2)求回归直线方程； (3)若某学生王明亮的入学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？,解析： (1)作出散点图如图所示，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系,(2
3、)列表计算,确定线性回归方程的策略,2下表是几个国家近年来的男性与女性的平均寿命情况(单位：岁).,(1)如果男性与女性的平均寿命近似成线性关系，求它们之间的回归直线方程； (2)科学家预测，到2075年，加拿大男性平均寿命为87岁现请你预测，到2075年，加拿大女性的平均寿命(精确到0.1岁) 解析： (1)列表如下,1解决有关独立性检验的问题时，若题目中没有给出22列联表，需先根据题意画出22列联表，注意表中两个变量的放置位置，列表后可根据表中数据计算2的值，然后比较2值与临界值的大小来较精确地给出“两个变量”的相关程度,独立性检验的思想及方法,2独立性检验问题的基本步骤为： (1)找相关
4、数据，作列联表 (2)求统计量2. (3)判断可能性，注意与临界值做比较，得出事件有关的可信度,在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？ 解析： 根据题目所给数据得到如下列联表： 秃顶与患心脏病列联表,3为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得到以下数据： 请根据统计数据，作出合适的分析判断,1下列说法中正确的有( ) 若r0，则x增大时，y也相应增大； 若r0，则x增大时，y也相应增大； 若r1或r1，则x与y的关系完
5、全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上 A B C D,解析： 若r0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故正确r0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故错误|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故正确 答案： C,3对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A模型的相关系数r为0.98 B模型的相关系数r为0.80 C模型的相关系数r为0.50 D模型的相关系数r为0.25 解析： 根据相关系数的定义和计算公式可知，|r|1，且|r|越接近于1，
6、相关程度越大，拟合效果越好；|r|越接近于0，相关程度越小，拟合效果越弱，所以A正确 答案： A,4设有一个回归方程为y35x，变量x增加一个单位时( ) Ay平均增加3个单位 By平均减少5个单位 Cy平均增加5个单位 Dy平均减少3个单位 解析： 5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位 答案： B,答案： 1.779 没有充分的证据显示“事件A与事件B有关系”,6若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y2504x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为_kg. 解析： 把x50 kg代入y2504x，可求得y450 kg. 答案： 450,解析：,8为观察药物A、B治疗某病的疗效，某医生将100例患该病的病人随机分成两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药结果发现：服用A药的40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈问A、B两药对该病的治愈率之间是否有显著差异？,