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1、乘法公式应用与拓展,任课教师：刘华清,重庆市珊瑚中学七年级数学备课组,2014325,-几何背景下的乘法公式,1从图形面积入手，熟悉每个乘法公式的结构 特征，理解公式几何背景，培养学生的几何直观 和数形结合的思想方法； 2利用图形的直观性和乘法公式结构特征，寻找 完全平方式的派生关系，并解决相关问题；,课堂导学,学习目标：,a,b,a,a-b,b,a-b,b,乘法公式：（a+b)(a-b)=,活动一：,（a+b）（a-b),一【导】,a,b,b,a,a,a,b,b,ab,ab,活动二：,图1是由边长为a和边长为b的正方 形，构成的边长为a+b的正方形， 大正方形的面积有几种计算方法呢？ 你发现
2、它能验证那个乘法公式呢？,大正方形的面积计算方法1： ； 大正方形的面积计算方法2： ； 验证的公式： .,图1,b,阴影部分的面积计算方法1： ； 阴影部分的面积计算方法2： ； 验证乘法公式： ；,如图：最大正方形是边长 为a，将其边长缩短b，得 到阴影如图所示的阴影部 分，你能写出两种表示阴 影部分面积的方法吗？,a,a-b,二学,猜想下列图形可以验证什么关系？,a,b,a,b,a-b,b,活动三,ab,ab,活动四图1,猜想下列图形可以验证什么关系？,a,b,猜想下列图形可以验证什么关系？,活动四图2,中间部分面积计算方法1： ； 中间部分面积计算方方法2 ； 你有什么发现： .,右图
3、是由4个长为a，宽为b的 长方形和一个边长为a-b的正 方形共同组成的边长为a+b正 方形，请用字母表示中间小正 方形的面积：,a,b,a,b,a-b,b,活动三：,三【议】,ab,ab,从右图观察，你发现 、ab与 有什么关系吗？,a,b,从右图观察， 、ab与 有什么关系吗？,你的发现是： ；,你发现是： .,，,我们知道 之间有 如下关系：,综述以上结论：,解答下列各题：,（1）已知 ： ， ，求下列式子的值：,四【练】,把 代入上式得： 原式=,（2）已知 ，求下列代数式 的值；,方法1：,悟！,再见 ！ 再见,谢谢大家！,整体换元简化计算，关键看出 整体的共同点。,1）试试身手，活学
4、活用：,悟：,挑战自我,2）,如果a、b满足等式 ， 则a+b的值是到少？,逆用公式时，记住公式的特点， 同时要弄清完全平方公式中的 各个项的特点和之间的关系。幻灯片 16,3）a为任意有理数，请问当a的值为多少时，代 数式 的值最小，能求出最小吗？,悟：,我们学过那几个乘法公式，你能用字母表示它们吗？,平方差公式,完全平方公式,议2如果把以上大正方形边长变为 ，小正方形边长 变为 ，你能得到乘法什么算式？结果得多少呢？,乘法算式：,你能从几何意义上解释下列算式吗？ 你能计算吗？ 动手做一做 1）,2）,a,b,a,a-b,b,a-b,b,面积为：（a+b)(a-b),面积为：,可得算式： =
5、（a+b)(a-b),活动二：,可发现，平方差公式逆用也成立！,在利用规律求值时，关键要弄 清楚完全平方公式的基本特点，记住平 方在两边，乘积两倍在中间，满足特 点直接用，不满足时要等值补全。,悟：,活动三：对于乘法公式有 ； ，那么式子 怎么计算呢？能利用以上乘法公式吗？式子 （a+b+c）(a-b-c)呢？,议学,2）我们知道x-y+y-z等于x-z，若实数x、y、z满足式 子 则，下列式子一定成立的 是( ) A. B. C. D.,3a,2b,3a-2b,2b,3a,2b,面积为：（3a+2b)(3a-2b),面积为：,可得等式：（3a+2b)(3a-2b)=,3)若 ， ， 其中 ，
6、则M、N的大小关系是 （ ） B. C. D.不能确定,4) 已知: a=1999x+2000， b1999x+2001， c1999x+2002，则多项式 的 值为( ) A0 B1 C2 D3,离开图形，你还能计算下列式子吗？,请计算2：,观察下列排列规律，填一填：,1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 5 1,1 15 20 1,根据以上规律，可以快速的对下列式子进行计算：,你发现它们排 列的规律了吗？,10,10,6,15,6,你有兴趣吗？其实这些都是我们学过的乘 法公式也具有的魅力。,议4如上面的方法，我们将图1的较大正方形 边长变为x+2y，最小正方形的边长变
7、为2z,则 利用最大正方形的面积可以得到什么算式，可 以利用完全平方公式进行计算吗？ 算式： = ；,X+2y,2z,X+2y,2z,2z,我们知道， 和 公式 的逆向恒等，也就是 说 ， 同样成立，我们把这种变化叫公式逆用。,议学,（ + ）（ - ),思考：,（ - ）,x,y,x,y,x,3,活动五：逆用乘法公式（直接套用公式，化简下列 各式）,活动二：直接利用乘法公式（快速写出下列各乘法 算式的计算结果）,应用乘法公式时，关键在于 弄清公式特点，灵活套用！,议3如果我们把大正方形的边长变成3x+y， 小正方形的边长变成2z，你又能得到一个 什么样的乘法算式，它还可以用平方差公 式进行计算吗？,可以得到乘法算式：,离开图形，你还能计算下列式子吗？,