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1、数学高考命题的特点 及其教学策略,民本中学 吴卫国,数学高考命题的特点及其教学策略,数学高考命题的特点 教学对策 高考复习中几个与高考复习有关的问题,一、数学高考命题的特点,1、体现数学的基本素质,基础知识,基本方法,基本能力,基本思想,一、数学高考命题的特点,2、体现数学的能力立意，特别是体现学生 的创新精神和实践能力,（1）重视对数学的直觉能力的考核,2003年上海高考19题： 已知数列 n（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比 数列： （1）求和： （2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论， 并加以证明。,一、数学高考命题的特点,2、体现数学的能力立意，特别是体现学生的
2、创新精神和实践能力,（2）重视对数学的应用能力的考核,2003年全国高考20题： 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测， 当台风中心位于城市O（如图）的东偏南 (=arccos )方向300公里的海面P处，并 以20km/h的速度向西偏北450方向转移。台 风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并以10km/h的速度不断增大，问几 小时后该城市开始受到台风的侵袭。,一、数学高考命题的特点,2、体现数学的能力立意， 特别是体现学生的 创新精神和实践能力,（2）重视对数学的应用能力的考核,2003年上海高考20题： 如图：某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高 4.5米，
3、隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。 （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少米？ （2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半 个椭圆形隧道的土方工程量最小？ （半个椭圆的面积公式为 , 柱体体积为：底面积乘高，本题结 果均精确到0.1米）,一、数学高考命题的特点,2、体现数学的能力立意， 特别是体现学生的 创新精神和实践能力,（2）重视对数学的应用能力的考核,2003年北京高考19题： 有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处， 且AB=AC=a，BC=2b，今计划合建一个中心 医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直 平分线上的P处。（建
4、立坐标系如图） （I）若希望点P到三镇距离的平方和最小， 点P应位于何处？ （II）若希望点P到三镇距的最远距离为最小， 点P应位于何处？,一、数学高考命题的特点,2、体现数学的能力立意， 特别是体现学生的 创新精神和实践能力,（3）重视对数学的探究能力的考核,2003年全国卷高考21题： 已知常数a0，在矩形ABCD中，AB=4， BC=4a，0为AB的中点，点E、F、G分别 在BC、CD、DA上移动，且 ，P 为GE与OF的交点，问是否存在两个定点， 使P到这两点的距离的和为定值？若存在， 求出这两点的坐标及此定值；若不存在， 请说明理由。,一、数学高考命题的特点,2、体现数学的能力立意，
5、 特别是体现学生的 创新精神和实践能力,（3）重视对数学的探究能力的考核,2003年上海卷高考21题： 在以o为原点的直角坐标系中，点A(4,3)为OAB的直角顶点，已知： |AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零。 （1）求向量AB 的坐标； （2）求圆 关于直线OB对称的圆的方程； （3）是否存在实数 ，使抛物线 上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由，求 的取值范围。,一、数学高考命题的特点,2、体现数学的能力立意， 特别是体现学生的 创新精神和实践能力,（3）重视对数学的探究能力的考核,2003年北京高考20题： 设y=f(x)是定义在区间-1，1上的函数，且满足条件：
6、 （i）f(-1)=f(1)=0; (ii）对任意的u,v -1，1，都有|f(u)-f(v)|u-v| (I)证明：对任意的x -1，1，都有x-1 f(x) 1-x； (II)证明：对任意的u,v -1，1，都有|f(u)-f(v)|1； (III)在区间-1，1上是否存在满足题设条件的奇函数y=f(x)，且使得 |f(u)-f(v)|u-v|，当u,v 0， |f(u)-f(v)|=|u-v|，当u,v ，1 若存在，请举一例，若不存在，请说明理由。,二、教学对策,1、重视基础,基础知识,基本方法,基本思想,基本能力,二、教学对策,2、重视数学应用性问题,1、重视基础,二、教学对策,2、
7、重视数学应用性问题,3、重视数学探究性问题,1、重视基础,二、教学对策,2、重视数学应用性问题,3、重视数学探究性问题,4、重视数学开放性问题,1、重视基础,三、高考复习中的几个与高考复习效率有关的问题,1、防止简单的重复操练,三、高考复习中的几个与高考复习效率有关的问题,1、防止简单的重复操练,2、重视研究历年高考题,三、高考复习中的几个与高考复习效率有关的问题,1、防止简单的重复操练,2、重视研究历年高考题,3、重视教学中的信息获取,三、高考复习中的几个与高考复习效率有关的问题,1、防止简单的重复操练,2、重视研究历年高考题,3、重视教学中的信息获取,4、最有效的讲评基于 学生独立练习 之上,数学高考命题的特点 及其教学策略,民本中学 吴卫国,