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1、1. n的阶乘n!=_. 2. =n(n-1)(n-2)(n-m+1)=_. 3. = =_. 4.组合数的两个性质是:_; _. 5.规定0!_； =_. 6.n(n-1)!=_.,n(n-1)(n-2)21,1,1,n!,1.若nN*，且n10， 则(10-n)(11-n)(100-n)等于( ) 解：积的个数为(100-n)-(10-n)+1=91. 故选C.,C,2.若 ， 则S的个位数字是( ) A. 8 B. 5 C. 3 D. 0 解： =1， =2， =6， =24， 而 ， ， 的个位数字均为0， 从而S的个位数字是3.,C,3.组合数 (nr1，n、rZ)恒等于( ) 解：
2、由组合数的变形公式得 .,D,1. 计算下列各式的值： (1) ;(2) . 解：(1)原式= . (2)原式 . 点评：排列数、组合数公式的化简与运 算，就是公式的顺用、逆用和变用的结合.,题型1 排列数、组合数的四则运算,计算： . 解：据题意， ，所以 . 又nN*，故n=6. 所以原式,2. 解下列方程： (1) ； (2) . 解：(1)方程可化为 ， 即 ，所以(x-3)(x-6)=40， 即x2-9x-22=0，所以x=11或x=-2(舍去). 经检验，x=11是原方程的解.,题型2 解排列数、组合数方程,(2)方程可化为 ， 即 ，所以 ， 即 ，所以n2-3n-4=0. 所以
3、n=4或n=-1(舍去). 故n=4是原方程的解. 点评：解排列数、组合数方程时，一般先把排列式、组合式化成全排式(阶乘式)，然后约去一些公共因式，得到基本方程，最后求得的解需符合排列式、组合式的意义.,某参观团共18人，从中选出2人担任联络工作，要求选出的2人中至少要有一个男人，而其中有2个老年男人不能入选，已知符合要求的选法共有92种，求该参观团男女成员各多少人？,解：设参观团有女人n个，则男人 有18-n个，且0n15，nN*. 由已知 ， 所以n(16-n)+ (16-n)(15-n)=92， 即n2-n-56=0， 所以n=8或n=-7(舍去). 故参观团有男人10人，女人8人.,3
4、. 解下列不等式: (1) ; (2) . 解： (1)原不等式可化为 ，即 ， 得-75x9. 又1x-26，故3x8，xN*. 所以原不等式的解集是3，4，5，6，7，8.,题型3 解排列数、组合数不等式,(2)原不等式可化为 ， 即 ， 即 ，,由此解得，4x12(xN*).所以原不等式的解集是x|4x12，xN*. 点评：解排列式、组合式型的不等式有两个关键之处：一是先转化为常规的不等式，二是符合公式意义的自然数解.,设集合 ， 求集合M共有多少个子集？ 解：不等式可化为 ， 即 ，,化简得n2-11n-120，解得-1n12. 因为n5，且nN*， 所以M=5，6，7，8，9，10，
5、11， 从而其子集的个数为 =27=128(个).,1. 证明下列等式： (1) ； (2),题型 证明排列数、组合数恒等式,证明：(1)证法1：,证法2：从a1，a2，an+1这n+1个不 同元素中任取m个元素作排列， 共有 个排列. 其中含有元素a1的排列数 为 ；不含有元素a1的 排列数为 . 由分类计数原理，得 .,(2)因为 ， ， 所以 .,2. 化简下列各式： (1) ; (2) . 解： (1)因为 ， 所以原式 .,题型 化简、求和问题,(2)原式,3. 规定 ，其中xR，m是正整数，且 =1，这是组合数 (n、m是正整数，且mn)的一种推广. (1)求 的值； (2)组合数
6、的两个性质： ； 是否都能推广到 (xR，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.,解：(1) . (2)性质 不能推广. 例如取x= 时， 有定义， 但 无意义. 性质能推广，其推广形式是 (xR，m是正整数).,证明：当m=1时， . 当m2时， 故能推广.,1. 公式的应用体现为三种形式，即正向应用、逆向应用和变式应用，其中变式应用是较难掌握的，它要根据实际问题的需要进行变式，如利用组合数性质的变式： 求和. 2. 对含排列数、组合数的代数式的计算，要注意利用阶乘的性质、组合数性质和提取公因式等手段简化运算过程.,3.排列数、组合数公式都有两种形式，对含字母的排列数、组合数的运算，一般用阶乘的形式运算较方便. 4. 对解含排列数、组合数的方程和不等式，应先利用相关公式将方程和不等式化归为常规问题，但必须注意字母的取值范围，防止增根.,