正弦交流电的表示方法.ppt

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1、2.1 正弦交流电的表示方法,2.2 单一参数的交流电路,2.3 电阻、电感、电容元件的串联电路,2.4 阻抗的串联与并联,2.5 电路中的谐振,正弦交流电路,2.6 三相交流电路,第 2 章,2.1 正弦交流电的表示方法,2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法,2.1.2 正弦交流电的相量表示法,引言,随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。,正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相量表示法。,正弦量：,正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。,规定电流参考方向如图,正半周： 电流实际方向与参考方向相同,负半周： 电流实际方向与参考方向相反,+,振幅,角频率,初相角,正弦量的三要素

2、,2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法,一、周期、频率、角频率,描述正弦量变化快慢的参数：,周期(T): 变化一个循环所需要 的时间，单位(s)。,频率( f ): 单位时间内的周期数 单位(Hz)。,角频率( ): 每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。,三者间的关系示为：,f =1/ T,我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。,瞬时值:正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小写字母表示 i、u、e,振幅:正弦量在一个周期内的 最大值，用带有下标m的大写字母表示: Im、Um、Em,有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，

3、这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示： I、U、E,二、瞬时值、幅值、有效值,描述正弦量数值大小的参数：,振幅 Im,同一时间T内消耗的能量,=,=,消耗能量相同,=,即：,则有：,有效值与幅值的关系推导如下：,以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入 周期电流 i 和直流电流 I 。,设,代入,整理得：,或,同理：,熟记：,可见,周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。,相位：,三、相位、初相、相位差,正弦量：,称为正弦量的相位角 或相位。它表明了正弦量的进程。,初相：,t=0 时的相位角 称为初相角或初相位。,（

4、用 的角度表示）,相位差：同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之 差，称为相位差，用 表示。,若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则 正弦量初相位不同。,i,u,设正弦量：,i和u的相位差为：,如果：,称I 超前u 角。,如果：,称i 滞后u 角(如图示）。,相位差等于i和u的初相之差，与时间t无关。,同频率的正弦量才能比较相位；相位差和初相都规定不得超过180。,注意,如果:,其特点是：当一正弦量的 值达到最大时，另一正弦 量的值刚好是零。,称i与u同相位,简称同相。,如果:,称i与u正交。,如果:,称i与u反相。,同相,正交,反相,当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，

5、但相位差不变。,注意,已知的交流电，求它的周期和角频率。,已知 ,试求电压有效值。,解：,解：,例：,例：,已知工频电压有效值U=220V，初相 ；工频电流有效值I=22A，初相 ，求其瞬时值表达式以及它们的相位关系。,工频电的角频率：,电压瞬时值表达式为：,电流瞬时值表达式为：,相位差为：,所以电压超前电流 ，二者相位关系为正交。,例：,解：,求：,已知相量，求瞬时值。,已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为：,解：,例：,正弦量的函数式表示：,正弦量的波形图表示：,求和：,求和：,为简化计算采用一种新的 表示方法：相量表示法 （用复数表示正弦量）,2.1.2 正弦交流电的相量

6、表示法,一、复数,1、复数及其表示,设A为复数则：,A = a + jb,（代数式）,其中：a 称为复数A的实部， b 称为复数A的虚部。,为虚数单位,在复平面上可以用一向量 表示复数A，如右图：,a,A,b,模,幅角,复数的几种形式：,（指数式）,（三角式）,（极坐标式）,2、复数运算（熟记公式）,加减运算：,设,则,乘法运算：,设,则,除法运算：,A = a + jb,（代数式）,则,3、旋转因子,（模为1，辐角为 的复数）,一个复数乘以,等于把其逆时针旋转 角。,相当于把A逆时针旋转90度,A,称为旋转因子,相量,（用复数表示正弦量）,正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，,但在线性电路

7、中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，计算过程中可以不考虑频率。,（用复数表示正弦量）,相量,故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。,如：,一个复数由模和幅角两个特征量确定。,一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。,在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，计算时可不必考虑。,角频率不变,设有正弦电流,复数,比较得：,即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。,比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。,（最大值相量）,（有效值相量）,相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量

8、的图称为相量图。,例：,画出相量图。,解：,相量图,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上,注意,正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。,但,例：,求：,解:（1）,用相量表示,（2）,用相量进行计算,（3）,把相量再表示为正弦量,注意：,1. 只有对同频率的正弦周期量，才能应用对应 的相量来进行代数运算。,2. 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,3. 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系（正弦交流电是时间的函数）。,4. 可推广到多个同频率的正弦量运算。,基尔霍夫定律的相量形式,2.2 单一参数的交流电路,2.2.1 电阻电路,2.2.2 电感电路,2.2.3 电容电路,2.2.

9、1 电阻电路,1.电压、电流关系,设：,则,或,设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。,电阻的电压与电流瞬时值、有效值、最大值都满足欧姆定律。,瞬时值,最大值、有效值,2. 电压电流的相位关系,u 、i 同相,u,i,3. 电压电流的相量关系,相量图,2.2.2 电感电路,设：,则,设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。,电感的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。,瞬时值,最大值、有效值,1.电压、电流关系,感抗(),当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。,2. 电压电流的相位关系,u 超前i,e,相量

10、图,3. 电压电流的相量关系,2.2.3 电容电路,设：,则,设在电容元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。,电容的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。,瞬时值,最大值、有效值,1.电压、电流关系,当 C一定时,电容的容抗与频率f 成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。,容抗(),2. 电压电流的相位关系,i 超前u,相量图,3. 电压电流的相量关系,2.3 电阻、电感、电容元件串联电路,2.3.1 电压三角形,2.3.2 阻抗三角形,2.3.3 功率三角形,2.3.4 功率因数的提高,2.3.1 电压三角形,电压电流参考方向如图所示。,1. 瞬时值,设

11、：,则：,根据KVL可列出,相量模型,2. 相量, jXC,R,jXL,相量图,3. 有效值,电压三角形,2.3.2 阻抗三角形,电路的阻抗(),欧姆定律的相量形式,其中：,模：,阻抗角：,阻抗三角形, ：电压与电流之间的相位差角，由电路参数R、L、C 确定。,电流与电压同相， 电路呈阻性。,电压超前电流，电路呈电感性；,电流超前电压，电路呈电容性；,阻抗角：, 大于零时的相量图,例: R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、 L=254mH、C=80F， 。 求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。,解:,注意：,各元件上的电压为,瞬时值表达式为,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率:

12、 P=UIcosj 单位：W,无功功率: P=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,3. 视在功率(表观功率),反映电气设备的容量。,2. 无功功率 Q,表示交换功率的最大值,var (乏),1. 有功功率 P,P=UIcosj (W),表示电路真正消耗的功率,2.3.3 功率三角形,功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，但它们给出了各功率、各阻抗之间的数量关系。,在 R、L、C 串联电路中，只有耗能元件R上产生有功功率P；储能元件 L、C 不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率Q来表征；电路提供的总功率常称作视在功率

13、S，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。,负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。,P=Scosj,cosj =1, P=S,cosj =0.7, P=0.7S,一般用户为感性负载 异步电动机、日光灯,(1) 电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有,(2) 线路压降损耗和能量损耗增大。 I=P/(Ucosj ),客观事实,功率因数低带来的问题,j1,2.3.4 功率因数的提高,在负载两端并联电容，提高功率因数,分析:,j1,j2,并联电容后, 原感性负载取用的电流不变, 吸收的有功无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流领先总电流，从相量图上看, U I 的

14、夹角减小了, 从而提高了电源端的功率因数cos ,解决办法,原负载,新负载,并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！,补偿容量的确定,代入,综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右)。,补偿后电流？补偿后功率因数？,补偿容量也可以用功率三角形确定：,思考：能否用串联电容提高cosj ?,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。,再从功率这个角度来看 :,并联C后，电源向负载输送的有功UIL cosj1=UI cosj2不变，但是电源向负载输送的无功UI

15、sinj2UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。,例.,解：,2.4 阻抗的串联与并联,2.4.1 阻抗的串联,2.4.2 阻抗的并联,2.4.1 阻抗的串联,在正弦交流电路中,阻抗用复数形式表示,阻抗的串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方法相同。,n个阻抗串联：,两个阻抗串联电路的分压公式：,两个阻抗并联时，等效阻抗为：,分流公式为：,2.4.2 阻抗的并联,n个电阻并联：,对一无源二

16、端网络，端口电压相量与电流相量之比，定义为该网络的阻抗Z。,例: 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8， XC=6 、XL=4 ， 。 求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。,解:,+,相量模型,2.5 电路中的谐振,2.5.1 串联谐振,2.5.2 并联谐振,2.5.1 串联谐振,在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。,谐振现象,谐振,串联谐振：在串联电路中发生的谐振。,并联谐振：在并联电路中发生的谐振。,1. 谐振条件,即:,电压与电流同相,电路 中发生串联谐振。,2. 谐振频率,谐振角频率,3. 串联谐振电路特点,

17、谐振频率,特性阻抗,（1）,总阻抗值最小Z = R ;,最大;,（2）,（3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电源电压。,品质因数,在串联谐振时,UL和UC是Q倍的电源电压，可能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。,应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。,信号,接收天线,可调电容,各电台信号（频率不同）,2.5.2 并联谐振,谐振频率,1. 谐振条件,可得,一般线圈电阻RXL (忽略R）得：,线圈,2. 并联谐振电路的特点：,（1）电压一定时，谐振时电流最小；,（3）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。,（2）总阻抗最大；,通过对电

18、路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。,2.6 三相交流电路,2.6.1 三相电源及其连接形式,2.6.2 三相负载的连接形式,2.6.3 三相电路的功率,目前电力工程上普遍采用三相制供电，由三个幅值相等、频率相同（我国电网频率为50HZ），彼此之间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统。,三相制供电比单相制供电优越,在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机容量大。,在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。,在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制

19、是目前世界各国的主要供电方式。,三相交流发电机主要组成部分：,磁极,三相绕组,n,单相绕组,（是转动的，亦称转子）,三相绕组的三相电动势幅值相等, 频率相同, 彼此之间相位相差120。,+,+,+,铁心,绕组,2.6.1 三相电源及其连接形式,电枢（是固定的，亦称定子）：定子铁心内圆周表面 有槽，放入三相电枢绕组。,三相电源是由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差120的三相对称正弦电压。,三相交流电压出现正幅 值（或相应零值）的 顺序称为 相序。在此相序为1-2-3-1称为顺相序。 在电力系统中一般用黄、绿、红区别1、2、3三相。,也可用相量表示：,120,120,120,三相电压相

20、量图,对称正弦量特点为：,频率相同、幅值相等、相位互差120的三相电压称为对称正弦电压。,一、Y 形联接,N,中点 或零点,把发电机三相绕组的末端 联接成一点。 而把始端 作为与外电路相联接的端点。 这种联接方式称为电源的星形联接。,火线,中线(零线),火线,火线,线电压,相电压,目前，我国供电系统线电压 380V，相电压220V。,三相四线制,线、相电压关系式,相量图,线电压的有效值用 表示, 相电压的有效值用Up表示。 由相量图可知它们的关系为:,二、形联接,发电机三相绕组依次首尾相联，引出三条线，称为三角形联接。,交流电路中的用电设备，大体可分为两类： 一类是需要接在三相电源上才能正常工

21、作的叫做三相负载,如果每相负载的阻抗值和阻抗角完全相等，则为对称负载，如三相电动机。 另一类是只需接单相电源的负载，它们可以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载，但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对称负载。如照明灯。,2.6.2 三相负载的连接形式,一、Y 形联接,N,每相负载中的电流为:,中性线中的电流为:,若负载对称，即,对称负载相量图,对称负载可以去掉中线。,三相交流电动机,如果三相负载对称, 中线中无电流, 故可将中线除去, 而成为三相三线制系统。 如果三相负载不对称, 中线上就有电流IN通过, 此时中线是不能被除去的, 否则电气设备不能正

22、常工作。,解: 相电压,中线电流为,例: 图中电源电压对称，线电压U=380 V ，负载为 电灯组，每相电灯（额定电压220V）负载的电阻400。试计算： 求负载相电压、相电流； (2) 如果1相断开时，其他两相负载相电压、相电流； (3) 如果1短路时，其他两相负载相电压、相电流； (4) 如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。,解：（1） 负载对称时，可以不接中线，负载的相电压与电 源 的相电压相等（在额定电压下工作）。,(2) 如果1相断开时，其他两相负载相电压、相电流；,(3) 如果1短路时，其他两相负载相电压、相电流；,超过了的额定电压，灯将被损坏。,(

23、4) 如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。,因有中线，其余两相未受影响，电压仍为220V。 但1相短路电流很大将熔断器熔断。,中线上不允许接开关或熔断器,中线的作用是什么？,二、 形联接,每相负载中的电流为:,各线电流为:,若负载对称，即,对称负载 相量图,例 : 如图 所示的三相三线制电路中, 各相负载的复阻抗Z=(6+j8) , 外加线电压380V,试求正常工作时负载的相电流和线电流。 ,式中, 每相阻抗为：,则线电流为：,解：由于是对称电路, 所以 每相相电流为：,三相负载采用何种联接方式由负载的额定电压决定。,当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联接

24、；,当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联接。,注意,一、有功功率,三相总的有功功率等于各相功率之和。,当负载对称时，三相总功率为,当对称负载是星形联接时，,当对称负载是三角形联接时，,是相电压与相电流的相位差角,对称不论负载是何种联接方式总功率为：,是相电压与相电流的相位差角,2.6.3 三相电路的功率,二、无功功率,三相总的无功功率等于各相功率之和。,当负载对称时，三相总功率为:,三、视在功率,当负载对称时，三相总功率为:,三相总的视在功率,例:三相对称负载() , 接在线电压上, 试求负载为星形（）接法和三角形（）接法时, 三相电路的总有功功率。 ,解：,则三相总功率为：,（1）接,（2） 接,