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1、5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,5.9 正弦定理、余弦定理,两等式间有联系吗？,即正弦定理，定理对任意三角形均成立,利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？,5.9 正弦定理、余弦定理,向量的数量积 ， 为向量a 与b 的夹角,如何构造向量及等式？,则有j 与 的夹角为 ， j 与 的夹角为 . 等式,怎样建立三角形中边和角间的关系？,即,同理，过C作单位向量j 垂直于 ，可得,5.9 正弦定理、余弦定理,在钝角三角形中，怎样
2、将三角形的边用向量表示？怎样引 入单位向量？怎样取数量积？,同样可证得：,5.9 正弦定理、余弦定理,正弦定理可以解什么类型的三角形问题？,已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两 边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。,5.9 正弦定理、余弦定理,例题讲解,例1 在 中，已知 ，求b（保 留两个有效数字）.,解： 且,5.9 正弦定理、余弦定理,例2 在 中，已知 ，求 。,例题讲解,解：由,得, 在 中, A 为锐角,5.9 正弦定理、余弦定理,例题讲解,例3 在 中， ，求 的面积S,由正弦定理得,5.9 正弦定理、余弦定理,练习：,（1）在 中，一定成立的等式是（ ）,C,（2）在 中，若 ，则 是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等边三有形,D,5.9 正弦定理、余弦定理,练习：,（3）在任一 中，求证：,证明：由于正弦定理：令, 等式成立,=右边,