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1、,直线和平面平行与平面和平面平行,一.直线和平面平行,1. 若a/b, a、c异面，则b、c的关系是（ ）,2. 若a、b共面，b、c异面，则a、c的关系是（ ）,3. a、b异面，b、c不相交，则a、c的关系是（ ）,一、复习,1. 相交、异面,2. 相交、异面、平行,3. 相交、异面、平行,二. 直线和平面的位置关系,表示为： a ,表示为： a=A,a ,表示为： a,(2)一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交。,定义：,(3)直线和平面没有公共点，叫做直线与平面平行。,(1)若一条直线和一个平面有两个公共点，则直线在平面内。,(2) 、(3)合称“直线不在平面内”。
2、,注意：如下画图不规范,不表示为：a,不表示为：a,三. 线面平行的判定定理,如果不在一个平面内一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 。,l ，m ,lm,l ,已知:,求证：,证明：,lm,设其为平面，则=m,假设l和平面不平行，则l和有公共点,设l =P，则点Pl且P,于是l 和m相交，这和lm矛盾, l ,线线平行线面平行,判定定理的简述：,判定定理的用法：,l , m , l m l ,思考： 三个条件中，如缺少其中任一个，线面还平行吗？ 请 各举一例。,l ,P,P=m, l 和m 确定一平面，,四. 线面平行的性质定理,定理 如果一条直线和一个平面平行，经
3、过这条直线的平面 和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。,已知:,l ，l ,=m,求证：,lm,证明：, l ,l 和没有公共点，m 在内,l 和 m 也没有公共点,l 和 m 都在平面内，又没有公共点, l m,问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面 内所有直线都平行？,性质定理的简述：,线面平行 线线平行,性质定理的用法：,思考： 三个条件中，如缺少其中任一个，线线还平行吗？ 请 各举一例。,五. 例题：,已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点 求证：EF平面BCD,证明：,连结BD，在ABD中,E、F分别是AB、AD的中点, EFBD,又EF 平面B
4、CD, EF平面BCD,BD 平面BCD,例2.求证：如果过平面内的一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。,例3 已知：两个边长为1的正方形ABCD和ABEF不在同一个平面内，M，N分别是对角线AC、BF上的点，且CM=BN。 求证：MN平面BCE。,G,H,变题：若BEBC，CMa（0a ） 求MN的长；当a为何值时，MN的长最小。,六. 练习：,1、如图，长方体的六个面都是矩形，则,(1)与直线AB平行的平面是,(2)与直线AD平行的平面是,(3)与直线AA1 平行的平面是,平面A1C1 与平面 DC1,平面BC1与平面A1C1,平面BC1与平面 DC1,2、判断
5、命题的真假,(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。,(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。,(3) 如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。,假,真,假,如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行,真,3、已知：如图，AB/平面 ，AC/BD,且AC、BD与 分别相 交于点C, D. 求证：AC=BD,证明：,ABCD,ACBD,ABCD是平行四边形,AC=BD,ACBD,AC、BD确定一个平面 （即平面）,AB ，AB 平面， 平面=CD,七. 小结 1. 知识总结 线面位置关系 线面平行的判定定理和性质定理（注意条件的完整性） 线面平行的判定定理和性质定理的应用,八. 作业,绿书P29. 随1素14,