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1、,第二章 波动光学基本原理,4 两个点源的干涉,4、1 两列球面波的干涉场,求相干点波源 和 在空间任意一点 相遇时的合光强（设振源强度相同）。,（1）在P点有平行的振动分量 （2）振动频率相同 （3） 稳定，仅是位置的函数。,1)光强公式,若：,两波相干叠加 时强度与相位 差的关系,2)相位差公式,若：,3)光程差公式：设：,4)干涉条纹形状,（1） 的等光强点的轨迹决定了干涉 条纹的形状。,相干极大条件,相干极小条件,若：,有：,干涉条纹的形状是以 和 为焦点的 回转双曲面族,光的相干性,1、普通光源的发光机理,可见光,能引起人的视觉的电磁波,真空中的波长 400 nm 760 nm,发光
2、机理,处于激发态的原子会自发地跃迁到低激发态或基态，向外辐射电磁波。,跃迁过程的持续时间约为 10-8 s,原子发光的独立性,各原子或同一原子各次发出的波列，其频率和振动方向可能不同，每次何时发光不确定。,来自两个光源或同一光源的两部分的光，不满足相干条件，叠加时不产生光的强弱在空间稳定分布的干涉现象。,2、相干光的获得方法,用单色性好的点光源，把同一光线分成两束光，经不同路径相遇，然后再叠加。（取自同一原子的同一次发光）,分波前,分振幅,T. Young,杨氏双缝干涉,1801年，英国人托马斯 . 杨成功了一个判别光的性质的关键性实验。 在观察屏上有明暗相间的等间距条纹，这只能用光是一种波来
3、解释。 杨还由此实验测出了光的波长。,4、2 杨氏实验,1）装置的结构,2）满足相干条件,（1）有相互平行的振动分量。,（2）S1和S2来自同一点源S，频率相同。,故：,两束相干光,3）光强分布、相位差、光程差,（1）光强分布,，,，,（2）相位差,（3）光程差,若,n=1时，,，,注意：要从 出发求光程差,求光程差的简便方法：,从 点引 的垂线，交点为C， 则 即为两相干光的光程差。,4)干涉条纹的形状和间距,令：,得：,干涉条纹是一组在平面 上， 与 轴垂直的直线条纹,条纹间距：,(明纹方程）,两列光波在 x 点引起的光振动同相,相长干涉，x 处为明纹,两列光波在 x 点引起的光振动反相,
4、相消干涉，x 处为暗纹,当,时,明纹中心的位置,暗纹中心的位置,相邻两明纹或暗纹间的距离,例题1 杨氏双缝的间距为 0.2 mm ，双缝与屏的距离为 1 m . 若第 1 级明纹到第 4 级明纹的距离为 7.5 mm ，求光波波长。,解,mm,m,mm,nm,5)例题,例题2 用云母片（ n = 1.58 ）覆盖在杨氏双缝的一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第 7 级明纹处。若光波波长为 550 nm ，求云母片的厚度。,插入云母片后，P 点为 0 级明纹,解,插入云母片前，P 点为 7 级明纹,m,例题3,波长为 的氦氖激光垂直照射 杨氏干涉装置中的间距为 的双孔， 求在 远处屏幕上干涉
5、条纹的间距， 它是波长的多少倍？（n=1）,解：,从干涉条纹间距可以 求出相干光的波长，,也就是干涉能将光波的周期性放大， 变为稳定的可观测图样。(P176),6）白光光源的干涉条纹,若光源是白光，则干涉条纹的中央 零级条纹是白色的亮条纹，两边对 称地排列着若干条彩色条纹,红色的条纹在外面 紫色的条纹在里面,白光的双缝干涉,各单色光的 0 级明纹重合形成中央明纹,各单色光的 1 级明纹错开形成彩色光谱,更高级次的光谱因重叠而模糊不清,因为条纹间距与波长成正比,课下思考：1、杨氏双缝干涉条纹的形状？,2、条纹宽度与哪些量有关？,4.3 两束平行光的干涉场,求两列相干平面波在 平面波前上的干涉情况
6、,1）光强分布,2)位相差分布,，,3)光程差分布：设n1,4)干涉条纹的形状,由：,得：,是处于 平面的如图所示的直线条纹。,5)空间周期和空间频率,（1）空间周期定义,时的,时的,（2）空间频率定义,（3）具体表达式,令：,得：,则：,同理：,则：,干涉条纹是x-y平面中的垂直于 轴的直线条纹,（4）两平面波沿平面 传播时 的空间周期,若：,杨氏双缝干涉,(5)两平面波沿平面 传播时的光程差,则：,若：,光的干涉,波动光学：,以麦克斯韦电磁理论为基础，主要研究光的干涉、衍射、偏振现象,光的干涉部分总结,例题分析,作业题分析,1,1球面波复振幅表达式的特点,其中方向从点光源Q指向观察场点P,
7、求解球面波问题时要将 r 展开成：,2平面波复振幅表达式的特点,方向从坐标原点O指向观察场点P,光的干涉部分总结,2,3光的干涉和相干条件,频率相同,存在相互平行的振动分量,位相差稳定,2）光的相干条件,3,1）光的干涉,两列或多列光波在空间传播时相遇叠加，若满足相干条件，合光强不再是各个波列光强的简单相加，我们称这种光强重新分布的现象为光波的干涉。,1）双光束干涉,4干涉问题的基本类型,2）多光束干涉,球面波和平面的干涉,两球面波的干涉,两平面波的干涉,5干涉求解的问题,2）干涉条纹的形状、间距、条纹反衬度以及条纹的移动变化等特征。,1）波前平面上的相干光强分布；,4,这是波动光学部分求解的
8、主要内容！（贯穿全书）,2）矢量图解法,6求相干光强分布的方法,1）三角函数法,(波的叠加原理),3）复振幅迭加法,5,6,7双光束干涉问题的求解方法,1）相干光强凡是双光束问题，其相干光强分布：,2）条纹方程,(不需具体求解),明纹条件,暗纹条件,明纹条件,暗纹条件,首先求出位相差和光程差的具体表达式，然后通过令,或令,得到干涉条纹的形状方程，然后再进一步求得干涉条纹的特征。,3）求解干涉条纹特征的方法,7,8多光束干涉问题的求解方法,1）求出每一束相干光的位相：,2）写出每一束相干光的复振幅：,3）求出复振幅的和：,4）求出相干光强,5）令 得到干涉条纹形状方程，再由此进一步求出干涉 条纹
9、的特征。,8,1将透镜对剖后再沿光轴方向将两半块透镜错开一定距离放置，单色点光源 S 放置在透镜左方，经透镜在右方形成两个间距为 2a 的实像点 S1 和 S2，在 S1 和 S2 的中点处放置一个与光轴垂直的观察屏幕，构成梅斯林干涉装置。标出屏幕上的相干区域？在傍轴条件下求屏上干涉条纹的形状和间距？,例题分析,M,解：如图1，过光源S做过透镜L1和L2顶部边框处的光线，其交于点M。,（1）相干区是S2MS1三角 形围成的区域.,9,(2)任取位于相干区域内屏上的 一点 P,求两条光路在 P点相遇时的位相差：,干涉条纹是以坐标原点为圆心的半圆形条纹。,明纹中心:,条纹的间距为：,注意：,10,
10、2一列波长为、在x-z平面沿与z轴成角方向传播的平面波与一列源点在轴上距坐标原点为a、波长也是的球面波在z=0平面相遇发生干涉。设球面波在源点处和平面波在坐标原点处的实际初位相均为零，在傍轴条件下求z=0平面上干涉条纹的形状和间距？,解：,因此只求光程差就可以给出条纹特征，不必求合光强和位相差。,球面波：,平面波：,11,双光束问题,因此,干涉条纹是以(asin,0)为圆心的同心圆,令,条纹间距即为,12,3. 在杨氏双孔干涉装置的圆孔 S1后面放置一块厚度为 t 、折射率为n=1.58的平板薄玻璃。若双孔所在屏到屏幕的垂直距离为D=50cm，双孔间距为d=0.1cm，放置薄玻璃后零级干涉条纹
11、的坐标为x=0.2cm。并假设在傍轴条件下光线均垂直穿过薄玻璃，求玻璃的厚度？,未放玻璃片时光程差为：,解：,放玻璃片时光程差为：,由,13,解：亮条纹轨迹方程为,4. 两相干点源 S1 和 S2 的间距为a ，观察屏垂直两点源的连线,且距两点源中点O的距离为D，设 D a，求在傍轴条件下屏幕上干涉条纹的形状及间距？,形成圆形干涉条纹，圆心在坐标原点处,干涉条纹的间距为：,若 C=0 ，有：,14,15,如图中观测情况，杨氏双缝干涉条纹：等间距的平行条纹。,历史上最早的测量波长一种是实际方法。,作业题2解答,作业题分析,16,如图情况，记录介质（x, y）上的干涉条纹与 x 轴垂直，与 y 轴
12、平行。,干涉条纹间距：,两束光对称入射,(1),时，,(2),时，,f1和f2均小于记录介质的空间分辨率，所以可以记录上述两种条纹。,作业题3解答,如图，三束相干平行光在坐标原点O 处的初位相 ，,1）复数法,设,17,振幅比A1:A2:A3=1:2:1，传播方向均与x-z平面平行，与z轴的夹角分别为,0,-，试用复数法和矢量图解法求z=0波前上的光强分布函数，并分析干涉条纹的特征。,解：,作业题6解答,18,令,2）矢量图解法：,（已知振幅和位相差）,3）干涉条纹特征,（1）条纹形状,干涉图样为垂直于x轴的直线条纹,19,（2）条纹间距,明条纹形状方程：,（3）条纹反衬度,（4）只有 和 两
13、束波时的双光束干涉的条纹特征,为干涉场产生明纹函数，垂直于x轴的直线条纹。,条纹间距,20,（5）三光束干涉与两光束的干涉条纹特征的比较,两光束干涉条纹间距比三光束时缩小一半,三光束干涉条纹的锐度增加为两光束时的四倍,O,根据题意可写出z=0的平面上平面波和傍轴球面波的复振幅分布函数分别为：,解：,其中常数，是两列波在的平面的原点 z=0 处的位相差。,总的复振幅分布为：,干涉强度分布为：,21,作业题解答7,平面上任意一场点（x,y）处两列波的位相差等于常数的轨迹为等光强的轨迹，也就是干涉条纹的轨迹 。干涉条纹的轨迹方程为：,所以干涉条纹的形状是以原点为中心的一系列同心圆环,第N级亮环的条件为：,干涉条纹间距：,如取 为 2 的整数倍，即当中心为亮点的情形，得N级亮环半径：,22,