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1、長度的本質概念,陳加雯 詹恩琪,數學結構,長度的定義 長度是直線段所具有的唯一屬性。直線段和另一 直線段可以任意相疊，相疊後可以將直線的兩端 任意延長，並在上面來回移動。 長度的比較 將兩直線段的一端疊合，檢查另一端點的位 置，就可以比較長短。,數學結構,長度的種類 直線與線段： 1.直線的兩方向都可以任意延長； 2.直線中任意兩點之間的部分稱為直線段，簡 稱線段； 3.直線段的描述可以一線段為基準量加以測量 ，而得其數值。,數學結構,度量單位 *普遍單位：以北極經巴黎到赤道的子午線長的一千 萬分之一為一公尺（meter）。 *度量衡國際標準制度：以公尺(meter)為基本單位。 *九年一貫課
2、程綱要，將公尺改稱為米。,數學結構,*十進位度量衡制的命名系統 公厘會與公里在讀音上相混，而且日常不太用。所以我們按照中央標準局給國立編譯館的建議，試驗將毫尺放入課程中代替公厘。,數學結構,*公分尺的結構 (一階單位) 公分刻度是一階單位尺的結構，它們的特點是： (1) 刻度均在一條直線上，自0向右。 (2) 相鄰兩刻劃之間的長度均相等，即為這把尺的 使用單位。 (3) 刻劃上所標示的數字，顯示從零刻度至該刻度 之間所含的單位數。,數學結構,*普通的公分尺的結構(二階單位) 1.在一把普通的公分尺上，數字僅與公分單位有 關，毫尺單位僅有刻劃而無數字。 2.通常刻劃會稍加設計，如：將5毫尺畫長一
3、些。 對中低年級兒童來說，毫尺與公分兩單位並存的尺是 較容易的，而非以公分為基本單位，1毫尺為其十分之 一長的單位。,你還醒著嗎？ 快把口水擦一擦.,數學結構,測量長度： 1.數線或直線坐標系 Ex: 公路或鐵路沿線標示位置和距離的方式，就像一把二階單位尺。在起點處標示0，每隔1公里有一個表示0至此處的公里數的標示，中間每隔100公尺，有一個很不起眼的1至9的標示，在教學時，若教師能設法提醒學生在旅行時稍加注意，對學生公里、公尺的換算有很大的助益。,0 1 2 3 4 5 6 7,A,原點,l,數學結構,2.曲線的長度一定要拉直以後才能加以測量 曲線物本身是不能拉直的。教學時可以嘗試以線 團和
4、彎曲的鐵絲作為曲線的具體代表，但是不可 以將線團或是鐵絲拉直，可以改用繩子複製長度 的方式來說明拉直後再量的概念。 3.小學生做長度測量的標準方式是用刻有公分直尺去與欲測物做直接比較後，讀取尺上的刻度,數學結構,算式： 1. 長度與加減算式 以長度描述連續物件的添（併）加、拿走，若要 用加減算式加以描述的話，兒童必須有將連續量 加以離散化的活動較符合本單元的精神。(針對低 年級) Ex: 以1公分長的白色積木的併排來進行的。兒童必須能說出類似4公分就是4個1公分的話。,數學結構,2. 線段圖和算式（圖解算術） 傳統的圖解算術，係指運用線段圖來表徵文 字題中，已知數據與未知量之間的關係，由 此尋
5、出求未知量所需的運算步驟。 Ex:某數的加2等於20，求某數，可以用下 示線段圖表示：,20,2,X,用220亦可記錄上述文字題，並達到解題的目的。 兩者相比，圖解算術未必簡單。,認知結構,直線和直線段是個抽象的幾何概念 *救生衣的使用示範 直接比較直線長時，一端先對齊，再比較 另一 端 的規定，在此時的教學特別重要。 學生對於垂直平行僅據視覺和身體的運動及經驗。 *例如：地面、桌子、長方形紙張或相對於自己身體 的方向,認知結構,在長度與線段圖表徵上，線段圖表徵分成三個階段 1.實際表徵：畫出真實的長，因此兒童在簿子上無法 表示：3公尺5公尺8公尺。 2.呈現比例的表徵：例如說，讓我們用5毫尺
6、來表示1 公尺，但是對不同問題，老師要注意偶然換個 比例，最好是針對不同問題的需要。最後，讓兒 童自己去決定。 3.可以忽略比例的示意表徵：此時兒童知道可以不按比 例來呈現關係，只要不妨礙尋找解題所需要的運 算或轉換。但此階段已超過小學程度了。,學生的迷思,直線段實物概念的形成，剛開始是無法具體 描述的。 學生在比長短的概念上會因視覺上的錯覺而混淆比 較，忽略比較是必須要齊頭式才能做比較。小朋 友容易用目測衡量長短。 小學生無法具備用長度估測解題的能力，只能用經 驗估測。 學生可能會隨手比出身體寬度不到的長度。,教學注意事項,同儕討論師生討論教師指導。 本單元的目標著重長的分解合成問題和算式 及線段圖的連結。教師必須要求兒童在 解說中強調 n公分就是 n個1公分的併排的 長。 讓學童複製測量時有不可避免的誤差！,謝謝大家,