1、2021年浙江省绍兴市中考数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_题号一二三总分得分一、单选题1、实数2,0,3,2中,最小的数是()A. 2B. 0C. 3D. 22、第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5270000人,这个数字5270000用科学记数法可表示为()A. 0.527107B. 5.27106C. 52.7105D. 5.271073、如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是() A. B. C. D. 4、4.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中3个红球、2个黄球和1个白球从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为()A. 16B. 13C. 12
2、D. 235、如图,正方形ABCD内接于O,点P在上,则BPC的度数为() A. 30B. 45C. 60D. 906、关于二次函数y=2(x4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是()A. 有最大值4B. 有最小值4C. 有最大值6D. 有最小值67、如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5m,树影AC=3m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m,则树的高度AB长是() A. 2mB. 3mC. 32mD. 103m8、如图,菱形ABCD中,B=60,点P从点B出发,沿折线BCCD方向移动,移动到点D停止在ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是() A. 直
3、角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B. 直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形C. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D. 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形9、如图,RtABC中,BAC=90,cosB=14,点D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使ADE=B连结CE,则CEAD的值为() A. 32B. 3C. 152D. 210、数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现,用相同的菱形放置,可得到更多的菱形如图2,用2个相同的菱形放置,得到3个菱形下面说法正确的是() A. 用3个相同的菱形放置,最多能得到6个菱形B. 用4个相同的菱形放置,
4、最多能得到16个菱形C. 用5个相同的菱形放置,最多能得到27个菱形D. 用6个相同的菱形放置,最多能得到41个菱形二、填空题1、1. 分解因式:x2+2x+1= 2、我国明代数学读本算法统宗有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,则差8两银子共有_两3、图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心 在矩形ABCD对角线的交点O上若AB=30cm,则BC长为_cm(结果保留根号) 4、如图,在ABC中,AB=AC,B=70,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连结AP,则BAP的度数是_ 5、如图,在平
5、面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上,顶点B,C在第一象限,顶点D的坐标(52,2)反比例函数y=kx(常数k0,x0)的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点,则k的值是_ 6、已知ABC与ABD在同一平面内,点C,D不重合,ABC=ABD=30,AB=4,AC=AD=22,则CD长为_三、解答题1、(1)计算:4sin6012+(23)0 (2)解不等式:5x+32(x+3)2、绍兴莲花落,又称“莲花乐”,“莲花闹”,是绍兴一带的曲艺为了解学生对该曲种的熟悉度,某校设置了:非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项,随机抽查了部分学生进行问卷调查,要求每名学生只选其中的一项,并
6、将抽查结果绘制成如下不完整的统计图 (1)本次接受问卷调查的学生有多少人?并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数 (2)全校共有1200名学生,请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人3、I号无人机从海拔10m 处出发,以10/mmin的速度匀速上升,II号无人机从海拔30m 处同时出发,以a(m/min)的速度匀速上升,经过5min 两架无人机位于同一海拔高度b(m)无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图两架无人机都上升了15min (1)求b的值及II号无人机海拔高度y(m)与时间z(min)的关系式 (2)问无人机上升了多少时间,I号无人机比II号无人机高
7、28米4、拓展小组研制的智能操作机器人,如图1,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,连杆BC长度为70cm,手臂CD长度为60cm点B,C是转动点,且AB,BC与CD始终在同一平面内 (1)转动连杆BC,手臂CD,使ABC=143,CD/l,如图2,求手臂端点D离操作台1的高度DE的长(精确到1cm,参考数据:sin530.8,cos530.6) (2)物品在操作台l上,距离底座A端110cm的点M处,转动连杆BC,手臂CD,手臂端点D能否碰到点M?请说明理由5、如图,在ABC中,A=40,点D,E分别在边AB,AC上,BD=BC=CE,连结CD,BE (1)若ABC=80,求BD
8、C,ABE的度数 (2)写出BEC与BDC之间的关系,并说明理由6、小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截面示意图,如图1,杯体ACB是抛物线的一部分,抛物线的顶点C在y轴上,杯口直径AB=4,且点A,B关于y轴对称,杯脚高CO=4,杯高DO=8,杯底MN在x轴上 (1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围) (2)为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体ACB所在抛物线形状不变,杯口直径AB/AB,杯脚高CO不变,杯深CD与杯高OD之比为0.6,求AB的长7、问题:如图,在ABCD中,AB=8,AD=5,DAB,ABC的平分线AE,BF分
9、别与直线CD交于点E,F,求EF的长 答案:EF=2 探究: (1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变 当点E与点F重合时,求AB的长; 当点E与点C重合时,求EF的长 (2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉,其余条件不变,当点C,D,E,F相邻两点间的距离相等时,求 的值。8、如图,矩形ABCD中,AB=4,点E是边AD的中点,点F是对角线BD上一动点,ADB=30连结EF,作点D关于直线EF的对称点P (1)若EFBD,求DF的长 (2)若PEBD,求DF的长 (3)直线PE交BD于点Q,若DEQ是锐角三角形,求DF长的取值范围2021年浙江省绍兴市中考数学试卷
10、参考答案一、单选题第1题参考答案: C【解答】 解:3020,顶点坐标为(4,6) 函数有最小值为6 故选D 【考点】二次函数的最值- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: A【解答】 解:由题可知,ABOCPO, ABOP=ACCP, AB5=33+4.5, AB=2(m), 故选A 【考点】 规律型:图形的变化类规律型:数字的变化类- - -
11、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: C【解答】 解:B=60,故菱形由两个等边三角形组合而成,当APBC时,此时ABP为直角三角形; 当点P到达点C处时,此时ABP为等边三角形; 当P为CD中点时,ABP为直角三角形; 当点P与点D重合时,此时ABP为等腰三角形, 故选C 【考点】 轴对称图形的辨识 等腰三角形与等边三角形 三角形的分类三角形的特性- -
12、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: D【解答】 解:在RtABC中,点D是边BC的中点, AD=BD=CD=12BC, BAD=B=ADE, AB/DE, BAD=B=ADE=CDE, 在ADE和CDE中, ADECDE(SAS) AE=CE ADE为等腰三角形, AE=CE=DE,BAD=B=ADE=DAE, ABDADE, DEBD=ADAB,
13、即CEAD=BDAB, cosB=ABBC=14, ABBD=12, CEAD=BDAB=2, 故选D 【考点】与抛物线有关的中点弦及弦长问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: B【解答】 解:用2个相同的菱形放置,最多能得到3个菱形,用3个相同的菱形放置,最多能得到8个菱形, 用4个相同的菱形放置,最多能得到15个菱形, 用5个相同的菱形
14、放置,最多能得到22个菱形, 用6个相同的菱形放置,最多能得到29个菱形, 故选B 【考点】规律型:图形的变化类二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: (x+2)2【解答】 解:x2+2x+1=(x+1)2, 故答案为:(x+1)2 【考点】因式分解-十字相乘法- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
15、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 46【解答】 解:设有x人一起分银子,根据题意建立等式得, 7x+4=9x8, 解得:x=6, 银子共有:67+4=46(两) 故答案为:46 【考点】球的表面积和体积- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16、 - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 303【解答】 解:时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O, MOD=2NOD, MOD+NOD=90, NOD=30, 四边形ABCD是矩形, AD/BC,A=90,AD=BC, ADB=NOD=30, BC=AD=ABtan30=30tan30=303(cm) 故答案为:303 【考点】 三角形的面积 矩形的性质翻折变换(折叠问题)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
17、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 15或75【解答】 解:当点P在BC的延长线上时,如图 AB=AC,B=70, B=ACB=70, CAB=40, 以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P, AC=PC, P=CAP ACB=B+CAP=70 P=CAP=35 BAP=BAC+CAP=40+35=75 当点P在CB的延长线上时,如图 由得C=70,CAB=40, AC=PC, P=CAP=55, BAP=CAPBAC=5540=15, 故答案为:15或75 【考点】角平
18、分线的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 5或22.5.【解析】此题暂无解析【解答】解:如图所示,分别过B、D两点向x轴作垂线,垂足分别为F、E点,并过C点向BF作垂线,垂足为点G;正方形ABCD,DAB=90,AB=BC=CD=DA,DAE+BAF=90,又DAE+ADE=90,BAF+ABF=90,DAE=ABF,ADE=BAF,AD
19、EBAF,同理可证ADEBAFCBG,DE=AF=BG,AE=BF=CG;设AE=m,点D的坐标(52,2),OE=52,DE=AF=BG=2,B(92+m,m),C(92,m+2),522=5,当92(m+2)=5时,m=890,不符题意,舍去;当(92+m)m=5时,由m0解得m=16194,符合题意;故该情况成立,此时k=5;当(92+m)m=92(m+2)时,由m0解得m=3,符合题意,故该情况成立,此时k=92(3+2)=22.5;故答案为:5或22.5.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
20、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 【解答】 解:如图1,满足条件的ABC与ABD的形状为如下两种情况,点C,D不重合,则它们两两组合,形成了如图2、图3、图4、图5共四种情况; 如图2,ABCABD,此时,BC=BD,由题可知: CBD=ABC+ABD=30+30=60, BCD是等边三角形, CD=BC, 过A点作AEBC,垂足为E点, 在RtABE中,AB=4,ABC=30, AE=12AB=2, BE=4222=23; 在Rt
21、ACE中,CE=AC2AE2=(22)222=2; BC=23+2; 如图3,ABCABD,此时,BC=BD, 由题可知:CBD=ABC+ABD=30+30=60, BCD是等边三角形, CD=BC, 过A点作AMBC,垂足为M, 在RtABM中,AB=4,ABC=30, AM=12AB=2, BM=4222=23, 在RtACM中,CM=AC2AM2=(22)222=2; (同理可得到图4和图5中的BD=232,DF=2BF=23 CD=BC=BMCM=232, 如图4,由上可知:CD=CF+FD=CF+BFBD=2+23(232)=4, 如图5,过D点作DNBC,垂足为N点, CBD=AB
22、C+ABD=30+30=60, BDN=30, 在RtBDN中,BN=12BD=12(232)=31, DN=BNtan60=3(31)=33, CN=CBBN=23+2(31)=3+3, 在RtDCN中,CD=NC2+DN2=(3+3)2+(33)2=26, 综上可得:CD的长为232,4,26, 故答案为:23,2,4,26 【考点】 等腰三角形的性质角平分线的性质三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
23、 - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: (1)=1 (2)x1【解答】 解:(1)原式=2323+1=1 =1 (2)5x+32x+6, 5x2x63, 3x3, x1 解:(1)原式=2323+1=1 =1 (2)5x+32x+6, 5x2x63, 3x3, x1 【考点】 零指数幂、负整数指数幂 特殊角的三角函数值 负整数指数幂 解一元一次不等式组 实数的运算估算无理数的大小- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
24、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: (1)“了解”的扇形圆心角的度数是126 (2)估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人【解答】 解:(1)9045%=200, 本次接受问卷调查的学生有200人 70200360=126, “了解”的扇形圆心角的度数是126 (2)“非常了解”与“了解”的百分比和为35%+15%=50%, 120050%=600, 估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人 【考点】 条形统计图 扇形统计图用样本估计总体- - - - - - - - - - -
25、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: (1) (2)无人机上升12min,I号无人机比II号无人机高28米【解答】 解:(1)b=10+105=60, 设y=kx+b,将(0,30),(5,60)代入得:y=6x+30(0x15) (2)(10x+10)(6x+30)=28, x=12 手臂端点D能碰到点M 解:(1)过点C作CPAE于点P, 过点B作BQLCP于点Q,如图1, ABC=
26、143, CBQ=53, 在RtBCQ中,CQ=BCsin53700.8=56cm CD/l, DE=CP=CQ+PQ=56+50=106cm (2)当点B,C,D共线时,如图2, BD=60+70=130cm,AB=50cm, 在RtABD中,AB2+AD2=BD2 AD=120cm110cm 手臂端点D能碰到点M 【考点】四边形综合题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
27、 - - -第5题参考答案: 解:(1)ABC=80,BD=BC, BDC=BCD=50, 在ABC中,A+ABC+ACB=180, A=40, ACB=60, CE=BC, EBC=60, ABE=ABCEBC=20 (2)BEC,BDC的关系BEC+BDC=110, 理由如下:设BEC=,BDC=, 在ABE中,=A+ABE=40+ABE, CE=BC, CBE=BEC=. ABC=ABE+CBE=A+2ABE=40+2ABE, 在BDC中,BD=BC, BDC+BCD+DBC=2+40+2ABE=180. =70ABE, +=40+ABE+70ABE=110, BEC+BDC=110.
28、解:(1)ABC=80,BD=BC, BDC=BCD=50, 在ABC中,A+ABC+ACB=180, A=40, ACB=60, CE=BC, EBC=60, ABE=ABCEBC=20 (2)BEC,BDC的关系BEC+BDC=110, 理由如下:设BEC=,BDC=, 在ABE中,=A+ABE=40+ABE, CE=BC, CBE=BEC=. ABC=ABE+CBE=A+2ABE=40+2ABE, 在BDC中,BD=BC, BDC+BCD+DBC=2+40+2ABE=180. =70ABE, +=40+ABE+70ABE=110, BEC+BDC=110. 【考点】全等三角形的性质与判定
29、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解:(1)设y=ax2+4, 将x=2,y=8代入,得a=1, y=x2+4 (2)CDOD=0.6, CD4+CD=0.6, CD=6,OD=10, 当y=10时,10=x2+4, x1=6或x2=6, AB=26, 即杯口直径AB的长为26解:(1)设y=ax2+4, 将x=2,y=8代入,得a=1,
30、y=x2+4 (2)CDOD=0.6, CD4+CD=0.6, CD=6,OD=10, 当y=10时,10=x2+4, x1=6或x2=6, AB=26, 即杯口直径AB的长为26 【考点】 抛物线与x轴的交点二次函数图象与几何变换- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: (1)10 5 (2)13,23,2解:(1)如图1,四边形ABCD是平行四
31、边形, AB/CD, DEA=EAB, AE平分DAB, DAE=EAB, DAE=DEA, DE=AD=5, 同理可得:BC=CF=5, 点E与点F重合, AB=CD=10, 如图2,点E与点C重合, DE=DC=5, CF=BC=5, 点F与点D重合, EF=DC=5 (2)情况1,如图3, AD=DE=EF=CF, ADAB=13, 情况2,如图4, AD=DE=CF 又DF=FE=CE ADAB=23 情况3,如图5, AD=DE=CF 又FD=DC=CE ADAB=2, 综上ADAB的值可以是13,23,2. 【考点】相似三角形综合题- - - - - - - - - - - - -
32、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: (1)3 (2)2或6 (3)2DF623或6DF8解:(1)如图1,矩形ABCD中, BAD=90, ADB=30,AB=4, AD=43, 点E是AD中点, DE=23, EFBD, DF=3 (2)第一种情况,如图2, PED=60, 由对称性可得,EF平分PED. DEF=30, DEF是等腰三角形, 可求得DF=2, 第二种情况,如图3, PED=120 由对称性可得 FED=120 DEF是等腰三角形, 可求得DF=6 综上:DF的长为2或6. (3)由(2)可得当DQE=90时, DF=2(如图2)或6(如图3) 当DEQ=90时, 第一种情况,如图4, EF平分PED,DEF=45, 过点F作FMAD于点M, 设EM=a,则FM=a,DM=3a. 3a+a=23, a=33,DF=623, 2DF8,DF最大值为8, 6DF8 综上:2DF623或6DF8 【考点】 全等三角形的性质与判定平行四边形的性质