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1、实验力学光测力学,全系干涉计量 散斑计量术 光弹性原理 云纹 光学图像处理技术 4周时间，8-9次课,散斑计量术 Speckle Interferometry,第 二 章,3,数学物理知识补充,二维富里叶变换定义,简记为,逆变换为,4,数学物理知识补充,Fraunhofer衍射的富里叶表示:,5,数学物理知识补充,相干成象系统的后焦平面复振幅:,f,6,数学物理知识补充,阿贝成像原理,相干成像系统的成像分两步：,1. 从物平面到系统后焦平面为衍射过程，即物平面光波复振幅与后焦平面光波复振幅互为傅里叶变换对；,2. 从系统后焦平面到物像平面为干涉过程,严格说，上述关于第一步的陈述是假定成像系统的
2、入射光瞳无限大；如其为有限的，后焦平面光波复振幅是物平面光波复振幅的傅里叶谱丢失部分（一般是高频）分量的结果。这样的系统称为衍射受限系统。,7,数学物理知识补充,空间滤波原理 Abbe-Porter实验,垂直滤波,水平滤波,散斑计量术,(1)A平面有条纹,B平面无条纹. (2)B平面有条纹,A平面无条纹. (3)A.B平面上均无条纹. (4)A.B平面上均有条纹,(1)A平面有条纹,B平面无条纹 (2)A平面无条纹,B平面可能有平行条纹,也可能无条纹 (3)A平面无条纹,B平面有条纹 (4)A平面无条纹,B平面可能有同心圆状条纹,也可能无条纹,(一).对做刚体面内平移的试件在移动前后做双曝光散
3、斑照相(准直光沿45度角照明, 平移量大于一个斑),则在如图之4f系统的谱平面A和像平面B上可看到,(二).同上题,试件做刚体面内转动 , 表面最大位移量大于一个斑, 谱面处有带滤波小孔的遮光屏, 则,9,数学物理知识补充,成像系统像平面的点扩散函数:,设成像系统像孔径为直径D 的圆，即孔径函数为：,点扩散函数：物平面上的某 点光源在像平面成的像在 的复振幅,10,数学物理知识补充,成像系统像平面的点扩散函数:,11,数学物理知识补充,成像系统像平面的点扩散函数:,据Bessel函数的计算，若只考虑主极大(第二极大对应的函数值仅为主极大的1.75，其余的极大值更小，故略去)，必有,即：,12,
4、数学物理知识补充,成像系统像平面的点扩散函数:,13,散斑计量术,散斑形成,激光散斑形成光路,14,散斑计量术,几个术语 :,客观散斑：不通过成像系统，直接记录的散斑场 主观散斑：通过成像系统记录的散斑场 离面位移：法向位移分量 面内位移：位移在切平面内的分量 表观位移：位移的垂直于成像系统光轴之分量 视向位移：位移的沿成像系统光轴之分量,当成像系统光轴沿试件表面法线方向时，离面位移即视向位移；面内位移即表观位移。,15,散斑计量术,符号：,16,散斑计量术,激光散斑大小：我们以t和l分别代表散斑的横向特征尺寸和纵向特征尺寸,客观散斑,在像平面：,在物平面：,在像平面：,主观散斑,17,散斑计
5、量术,散斑大小：,18,散斑计量术,合成散斑场干涉,基本方法分类,19,单光束散干涉:,要点：,对象：平面或近于平面试件表面各点的表观（如果 成像系统的光轴沿法向即面内）位移分量分布。,检测像平面散斑的位置变化(散斑的运动)。,散斑图的记录：,20,单光束散干涉:,记录光强分布：,单曝光,双曝光：,注意：,这里 是记录平面散斑垂直于光轴方向的位移分量，它等于物平面相应点的表观位移的M倍。,21,单光束散干涉:,2.提取散斑位移信息的逐点分析法：,22,单光束散干涉:,2.提取散斑位移信息的逐点分析法：,23,单光束散干涉:,2.提取散斑位移信息的逐点分析法：,观察平面的光强分布,复振幅：,光强
6、 :,24,单光束散干涉:,2.提取散斑位移信息的逐点分析法：,条纹方程：等间距平行直线族，零级必过衍射中心。,方向：垂直位移方向,间隔：与位移大小成反比,25,单光束散干涉:,2.提取散斑位移信息的逐点分析法：,衍射晕光强：,由统计分析可知衍射光晕为半径r0的圆，且,由于Yangs 条纹总是关于中心对称出现的，故必须满足,才有Yangs 条纹在衍射光晕中出现。联系上述，位移表达式有：,从而得出单光束散斑干涉的适用范围： 记录平面散斑的表观位移必须大于像平面主观散斑的横向大小;或换言之,试件平面物点的表观位移必须大于物平面主观散斑的横向大小.。,26,单光束散干涉:,2.提取散斑位移信息的逐点
7、分析法：,表观位移大于散斑尺寸：,表观位移小于散斑尺寸：,27,单光束散干涉:,2.提取散斑位移信息的逐点分析法：,假若某条亮Yangs条纹中心线距衍射晕中心距离不大于r0，则认为该亮条纹落入衍射晕。 设有N条亮条纹落入衍射晕。 由于Yangs 条纹总是关于中心对称出现，且总有一条（零阶）亮条纹过衍射晕中心，故N必为奇数，且,28,散斑计量术,实例：,散斑计量术,提取散斑位移信息的全场分析法,散斑计量术,提取散斑位移信息的全场分析法,分析： 全场条纹分析系统是相干成像系统。 对像平面上一点光强有贡献的只是物平面上相应的Airy斑内的点。 此Airy斑很小, 可看为准平移的。位移相等的Airy斑
8、的集合构成一个准平移区。可以对此准平移区应用富里叶变换的平移定理。 由上，对应位移为 的准平移区的谱面光强分布为,散斑计量术,提取散斑位移信息的全场分析法,由上，对应准平移区的谱面光强分布为,位移满足：,的准平移区的衍射花样在,邻域内相干抵消，故对应,的像点成暗条纹。反之，满足,的准平移区在像平面形成亮条纹。,散斑计量术,提取散斑位移信息的全场分析法,谱面光晕光强： 与逐点分析类似，可得到：,上二式联立：,结论： 散斑照相全场分析条纹是试件表面点表观位移在滤波孔偏置方向分量的等值线。 选择不同滤波方向，可得到位移不同分量的等值线。 散斑照相全场分析条纹的灵敏度是可变的，滤波孔偏置距离越大灵敏度
9、越高。 散斑照相全场分析条纹的最高灵敏度(最小可测位移)仍然是散斑横向尺寸。,散斑计量术,实例：,散斑计量术,实例：,散斑计量术,实例：,散斑计量术,（三）用散斑照相测量自由端受集中力的悬臂梁的面内位移分布。记录系统成像透镜和全场分析系统变换透镜的参数如下表。当滤波孔中心分别位于（15，0）mm和（0，12）mm 时得到全场条纹图如右之上、下图。照明激光波长0.6m。求 1.试件A点水平方向位移是多少？ 2.试件A点垂直方向位移是多少？ 3.给出当用细光束垂直入射到记录底片A点做逐点分析时距底片30cm处的观察屏上得到的杨氏条纹的方位与间距,散斑计量术,试件A点水平方向位移,试件A点垂直方向位
10、移,杨氏条纹方位：与水平方向夹角,像面位移大小,杨氏条纹间距：,散斑计量术,单光束散斑干涉（散斑照相）的注意事项,.保持变形前后散斑图的相关,控制面内应变,控制离面位移,散斑计量术,双光束散斑干涉: 典型光路： 麦克尔逊光路：,此时，,相关条纹方程为：,相关条纹为试件表面离面位移等值线， 其灵敏度为半波长。,散斑计量术,对称入射光路：,此时，,相关条纹为面内位移沿照明平面分量的等值线，其灵敏度为,。,相关条纹方程：,散斑计量术,双光束散斑(合成散斑场)干涉: 一般分析: 光路:二个子散斑场相干叠加，形成合成散斑场。 记录:分别记录变形前后的合成散斑场光强分布。 处理：求变形前后散斑图光强差的绝
11、对值。以其作为对应像素的灰度值构成新的图像。 以下的推导中以足标a、b分别代表A、B子散斑场的参量；以足标1、2表示变形前后的参量。,散斑计量术,在考察点处变形前后子散斑场是相关的 散斑位移远小于散斑大小,相关（暗）条纹方程,散斑计量术,剪切散斑光路：,条纹方程:,条纹为位移增量在灵敏度矢量方向分量的等值线，反映了沿剪切方向位移导数的分布信息。 实现剪切的方案：光楔光栅渥拉斯顿棱镜光纤 剪切光路的优点： 可以得到位移导数信息。 抗干扰能力强。,散斑计量术,剪切散斑光路：,若在受法向载荷的薄平板试件上建立直角坐标系，其O-xy平面为试件平面，剪切方向为x方向，上述条纹方程变为：,散斑计量术,散斑
12、照相的记录过程中，散斑仅仅起物点位置标志的作用。 因此可以用人工方法在试件表面制作散斑（表面斑化）。 用双曝光常规照相记录散斑在试件变形前后的位置变化，得到双曝光散斑图。 上述双曝光散斑图可以用前述激光散斑的逐点或全场分析方法得到试件表面的表观位移分布。,人工（白光或非相干光）散斑照相:,散斑计量术,人工（白光或非相干光）散斑照相:,PLC (Portevin-Le Chatelier) Effect in Alloys,PLC Band,Result of DSPI,：,变形前,：,变形后,拍摄变形 前后散斑图,划分子区,分别选定子区,计算相 关系数,得到新变形 后子区,再计算各 互相关系数
13、,取样窗口平移,判断最大相关 系数相应位置,得到子 区位移,例2,相 关 搜 索,数字散斑相关法(1),Cross Correlation Function:,Discrete Form:,数字散斑相关法(2),Sub-pixel Searching Method: Correlation Peak Fitting,精度达到0.1pixel,试验装置和设置,DSPI,X,O,实验结果(1),Correlation Fringe Pattern,PLC Band,White Light Speckle Pattern on the other side,X,Y,Tensile Direction
14、,实验结果(2),681,682,Digital Speckle Correlation Method,Moving Least-Square Fitting,Displacement Vector Distribution,PLC Band,Y,X,Maximum Displacement: about,Time Interval: 1/25 s,Feature: Shearing deformation Shearing Band,Window:,Zero Displacement Line,Tensile Direction,Grid: 4234,实验结果(3),Displacement
15、 spatial distribution of PLC band in tensile direction,Strain spatial distribution of PLC band in tensile direction,Zero Line,Maximum strain in tensile direction up to 1.5%,实验结果(4),X=312 pixel (7.8 mm),Displacement Distribution Curve,Strain Distribution Curve,Negative Strain Region,：,变形前,：,变形后,拍摄变形
16、前后散斑图,划分子区,分别选定子区,计算相 关系数,得到新变形 后子区,再计算各 互相关系数,取样窗口平移,判断最大相关 系数相应位置,得到子 区位移,例2,相 关 搜 索,数字图象相关迭代法,在相关搜索方法中，我们认为小子区做刚体平移。或者说我们通过搜索得到的是子区内各像素的平均位移。 但一般情况下相关子区不仅做刚体平动，而且有应变，应变的梯度一般也不为零（即有位移的二阶导数）。 因此若相关子区上某一象素点变形前坐标(x,y),则其变形后坐标为:,数字图象相关迭代法,式中引入决定相关子区变形后形状和位置的12个参数： : 相关子区中心点的位移决定了相关子区的位 置 子区内的位移的一阶和二阶导数决定了相关子区的形状,位移的一阶、二阶导数对子区变形的作用,在图象相关迭代中，我们选用相关系数的最小平方系数形式 C越小，两子区的相关度越好。问题转化为求使相关系数取最小值时的12个参数值。,数字图象相关迭代法,即解出下列偏微分方程组的根:,我们用Newton-Raphson迭代法求解此方程组。,数字图象相关迭代法,Newton-Raphson迭代法,Newton-Raphson迭代式:,