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1、复习内容 数的开方与二次根式,回民中学付灵强,一、考点指导,本考点主要考察平方根，算术平方根，立方根，二次根式，最简二次根式，同类二次根式，定义的理解，并运用它们解决问题。同时在试卷中存在大量二次根式的运算，用二次根式代入求值的题，处理这些问题时要把握定义，准确求解，确保结果化成最简形式。,二、考点聚焦,1、平方根 如果x2=a，则x叫做a的平方根。记作：x= ，一个正数a的平方根有两个，它们是互为相反数； 零的 平方根是零。,算术平方根 一个正数正的平方根叫做这个正数的算术平方根,零的算术平方根是零。,最简二次根式 满足两个条件，被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数不含开的尽方的因数或
2、因式。,二次根式 当a0时，式子 叫做二次根式。,立方根 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作 。 若 a0时，x叫a 的算术立方根。,、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，这几个根式叫做同类二次根式。,、二次根式的性质： ( )2=a(a0) =|a| = (a0,b0) = (a0,b0),8、分母有理化，有理化因式 把分母中的根号化去叫分母有理化；如果两个二次根式相乘，积不含二次根式，这两个根式叫做互有理化因式。,9、二次根式运算 二次根式运算法则与有理数运算法则类似，注意把结果化成最简根式。,例1、下列各组二次根式： 和 和 和 其中哪组是同类二次根式。
3、,解:由得 由得 由得 只有第二组是同类二次根式,三、考点导析,例2 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） (A) (B) (C) (D),解:A,B,D 不满足条件,C满足条件,例3 如果最简根式 和 是 同类二次根式,则a,b的值是( ) (A)a=0,b=2 (B)a=2,b=0 (C) a= 1 (D)a=1,b=2,解: 故应选(A).,例4 已知 ,求 的值.,解: 原式 原式,例5 如果一个正数的平方根为a+7与2a4,则这 个正数是( ).,解: 原数为36。,例6 阅读分析，化简,解： 原式 ,问： 上述解答是否有错误？ 若有，写出错误步的代号。 错误原因是什么？ 如有错，写
4、出正确解法,解：答：有错误。答：错在第一步。 错误原因是分子分母都乘以 时 当x=y0分式无意义。 原式,考前演练,一、填空： 1、16的算术平方根是 2、计算 3、0 1时， 4、1 4时，化简 = . 5、使等式 成立的条件是,4,1,1,3,6、已知： ，那么 的值是,二、选择： 1.已知：a0,b0,那么在式子 中与 是同类二次根式的有 （ ） (A)1个 (B)2个 （C）3个 (D)4个 2.若最简二次根式 与 是 同类二次根式，则a=( ) (A) a=1或 (B)a=1 (C)a= (D) 都不对,B,B,3.在下列式子中正确的是（ ） (A) (B) (C) (D),三、解答题： 1.计算 。 2.计算 tan300 3.当 时，求代数式 的值。,C,4.化简并求值: ,其中 ,甲乙两种不同解答, 甲:原式 乙:原式 谁的解答错误?为什么?,