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1、第一章 集合与函数概念,集合的含义与表示,前提测评,冬季运动会快到了，为了组织好各项比赛，组委会的老师们要统计各项目的人数及名单，有的项目，例如跑步，有个人100米，接力400米，个人1000米等，有的运动员要参加两项甚至三项比赛，怎样收集、整理这些数据？,我们把每个参赛项目的所有运动员看成是一个集合，那么每个运动员就是这个集合中的元素。这样，解决以上实际问题，就变成了研究这些集合之间的关系与性质的问题。,集合不仅在实际中有广泛的应用，还是研究数学的一个重要工具，一种重要的数学语言。,展示目标,1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法
2、与描述法）来描述不同的具体问题；理解集合中元素的性质，熟记常用数集符号；提高抽象概括的能力和数学表达能力. 2自主学习，合作探究，学会用归纳的方法分析研究问题. 3培养善于发现问题和提出问题的良好学习品质，养成良好的数学思维习惯；用极度的热情投入学习，充分享受成功的快乐.,导学达标,一、集合的有关概念,二、集合元素的特性、相等集合,三、集合及元素的符号表示,四、元素与集合的关系,五、常用数集的表示,六、集合的表示方法,一、集合的有关概念,元素：我们把研究的对象统称为元素 集合：把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集.,注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等,初中接触过的集合： 1、数的集合：
3、自然数的集合，不等式 的解的集合。 2、点的集合：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）,二、集合元素的特性,（1）确定性：集合中的元素必须是确定的,(2) 互异性：集合中的元素必须是互不相同的。,(3) 无序性：集合中的元素是无先后顺序的,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的,判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由； (1)大于3小于11的偶数；（有限集） 我国的小河流； 所有的正三角形；（无限集） 身材较高的人； 高一(5)班眼睛很近视的同学。,思考：,注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合,三、符号表示 一般用大括号“ ”表示集合,
4、也常用大写的拉丁字母 A、B、C表示集合. 用小写的拉丁字母 a,b,c表示元素,四、元素与集合的关系,属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA,不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于 A ，记作,五、常用数集的表示,自然数集：N （包括0） （即非负整数集）,(2) 正整数集：N或N （不包括0）,(3) 整数集：Z,(4) 有理数集：Q,(5) 实数集：R,用符号“”或“ ”填空： 1、_Q 2、0_N 3、0_N+ 4、(-0.5)0_Z 5、2_R,快速判断：,六、集合的表示方法, 自然语言, 列举法：将集合中的元素一一列举出来，并用大 括号 括起来的方法叫做列举法,
5、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（或满 足的条件）表示出来，写成:,表示集合中元素的字母元素所满足的条件 的形式,P3 例1、例2：,探究,探究点1：特殊数集的问题（重点）,【例1】下列命题正确的个数是： （1）N中最小的元素是1； （2）若 则 ； （3） , 则 的最小值是2； （4） A. 0 B. 1 C.2 D .3,答案：A,【规律方法总结】举反例是解判断题正误的一种好方法，对命题的判断所用的方法就是举反例。,探究点2：集合的表示方法（重点）,【例2】集合A= 与集合B= 一样吗？区别是什么？,思考1.集合中的元素可以是方程式吗？ 可以 . 思考2.结合列举法和描述法的特点说明
6、上面的两个集合分别用了什么表示方法？ 集合A用了列举法；集合B用了描述法。,【规律方法总结】用描述法表示集合时务必注意竖线前集合元素的一般符号及取值（或变化）范围。,探究点3.集合中元素的性质及应用（重点难点） 【例3】已知 ，求实数 的值。,思考1. 所给集合中元素x能等于0或1吗？ 不能. 思考2. 可能的值有哪些情况？ 只能等于1。,【规律方法总结】对于这类问题，既要用元素的确定性，又要用元素的互异性来检验解的正确与否。这类题目往往涉及分类讨论的数学思想。,思考1. 所给集合中元素x能等于0或1吗？ 不能. 思考2. 可能的值有哪些情况？ 只能等于1。,达标测评,11. 1 用符号 或 填空,2 已知 用符号 或 填空,3 用列举法表示下列给定的集合,(1)大于1且小于6的整数,课堂小结,作 业,1、若ABC的三边长a,b,c构成集合M且集合M含有三个元素，则ABC一定不是_三角形。 2、课本11. 4,