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,一、问题的提出,实例: 变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,求和,取极限,近似值,精确值,二、第二类曲线积分的定义,1.定义,类似地定义,2.存在条件：,3.组合形式,4.推广,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,三、对坐标的曲线积分的计算,定理1,特殊情形,例1,解一：,例2,解,注意：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.,例3,解,例4 计算第二型曲线积分,四、两类曲线积分之间的联系,其中,（可以推广到空间曲线上 ）,思考题,思考题解答,曲线方向由参数的变化方向而定.,