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1、义务教育数学课程标准（2011年版）,“基本思想”解读及案例分析,2015年3月14日,交流问题纲要,一、为什么？【目的意义】 二、是什么？【概念内涵】 三、有哪些？【概念外延】 四、在哪里？【教材分析】 五、怎么办？【教学设计】,一、为什么？【目的意义】,社会发展,需要人才,技术人才,创新人才,基础知识,基本技能,基本思想,基本活动经验,1. 为了培养创新性人才,东北师范大学史宁中教授在漫谈数学的基本思想一文中（中国大学教学2011年第7期）指出：为了培养创新性人才，在修改义务教育阶段数学课程标准的过程中，把传统的“双基”扩充为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上加上了基本思想和基本活动
2、经验。,2.数学思想是数学课程教学的精髓,数学课程标准（2011年版）解读（史宁中主编）指出：数学课程固然应该教给学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教会数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。,三、有哪些？【概念外延】,1. 上位的基本思想（从科学数学的层面） 2. 下位的思想方法（从学科数学的层面） 3. 具体的数学方法（从解决问题的层面）,1. 上位的基本思想,义务教育数学课程标准（2011年版）解读（史宁中主编）指出：数学的基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想
3、、数学建模的思想。P119 即抽象思想、推理思想、建模思想,数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。 推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式。,1. 上位的基本思想,推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和
4、计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。 推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式。 数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。,1. 上位的基本思想,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求
5、出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,七桥问题,相传在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。有人想知道，能否从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次（不重复、不遗漏），再回到起点。,七桥问题,数学家欧拉将七桥问题抽象出来，把每一块陆地看成一个点，分别用A、B、C、D四个点表示，连接两块陆地的桥用线表示，由此得到了一个几何图形。这样，著名的“七桥问题”便转化为这个几何图形能否一笔画的问题。,七桥问题,欧拉于1736年不仅成功解决了这个问题，证明这种走法是不可能的，而且开创了数学的一个新的分支图论。,
6、1. 上位的基本思想,义务教育数学课程标准（2011年版）解读（史宁中主编）指出：数学的基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。P119 即抽象思想、推理思想、建模思想,数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。 推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式。 数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。,1. 上位的基本思想,通过抽象：现实 数学 把研究对象、以及对象之间的关系形成概念 从现实世界到数学内部，数学具有一般性 通过推理：数
7、学 数学 从假设前提出发，通过推理得到数学的结果 数学内部的发展，数学具有逻辑性 通过模型：数学 现实 解决现实世界中的与数量和图形有关的问题 从数学内部到现实世界，数学具有应用性 得到数学的基本特征： 一般性（抽象）、严谨性（逻辑）、 应用的广泛性（模型）,2. 下位的思想方法,（1）由抽象思想派生出下位的思想方法 分类、集合、数形结合、变中有不变、符号表示、对应、极限等 （2）由推理思想派生出下位的思想方法 归纳、演绎、转化、化归、类比、逼近、代换等 （3）由建模思想派生出下位的思想方法 化简、量化、函数、方程、优化、随机等,3. 具体的数学方法,（1）常用的解题方法 演绎推理、合情推理、
8、变量替换、等价变形、分类讨论等 分析法、综合法、归纳法、反证法等,3. 具体的数学方法,（2）常用的操作方法 摆一摆、分一分、折一折、画一画、描一描、涂一涂、比一比、量一量、剪一剪、拼一拼。 估算法、笔算法、凑十法 约分法、通分法、拆分法 短除法、分解法 假设法、列表法 方程法、画图法,四、在哪里？【教材分析】,数学课程标准（2011年版）指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中。P46 知识的形成 知识的发展 知识的应用,1. 抽象思想,分类思想 集合思想 数形结合 对应思想 变中不变 符号表示 极限思想,2. 推理思想,归纳思想（加法乘法运算律、商不变的规律、分数基本性质、三角
9、形内角和、三角形三边关系、2.3.5倍数的特征等） 演绎思想（由归纳得到一般结论的具体应用如：三角形内角和、三边关系等） 转化思想（9+？、小数的运算、分数的运算；面积公式的推导；解简易方程等等） 类比思想（加法和乘法交换律、结合律等）,3. 建模思想,函数思想（图形的周长、图形的面积、正比例和反比例） 方程思想（认识方程）,挖掘教材中的数学思想因素 经历知识的形成和发展过程 适时引导帮助学生总结提升 应用数学思想解决实际问题,五、怎么办？【教学设计】,谢谢！,教学主线设计,一是以问题解决为教学的明线，镶嵌着知识技能，伴随着数学思考，主导课堂教学的旋律。 二是以思想方法为教学的暗线，镶嵌着情感
10、态度，伴随着问题解决，贯穿课堂教学的始终。,两头不种,只种一头,两头都种,71+1=8,4010=4,102-1=4,月季,兰花,菊花,只选一种,选两种,3,2,1,三种都选,案例1：一一列举,案例2：用分类的方法解决问题,1. 在1100的自然数中，一共有多少个数字1？,2. 在44的方格图中（如下图），共有多少个正方形？,北师版旧教材,北师版新教材,数形结合思想,以形显数 以数统形 数形结合的作用 描述问题 找到解决问题的思路方法 理解得到的结果,周末，老师一家人步行到南岸景观公园玩。,两条路线中，走哪条路线花的时间比较少？,小时,小时,小时,老师家,南岸景观公园,塔山,汽车南站,小时,=
11、,=,=,（1）一堆煤 吨，运走了它 。,（2） 米相当于 米的 。,下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？为什么？,米,下面分数可以用百分数来表示吗？,弟弟的身高是哥哥的,67%,（1）一堆煤 吨，运走了它 。,（2） 米相当于 米的 。,下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？为什么？,案例4：对应思想的渗透,O O O O O O O O,案例5：平行四边形的面积,变不变？ 怎么变？ 为什么？,8cm,周长不变，面积变不变？,5cm,8cm,5cm,想一想,怎样比较这两个图形的面积？,5cm,8cm,如果它是什么图形就好办了？,怎样将它转化成长方形？,想一想,周长不变，面积为什么会不断变小？,想一想,看一看,想一想,1、下列三个平行四边形的面积各是多少？,5cm,2cm,2、这三个平行四边形，什么变？什么不变？,试一试,观察下面两个图形，从图形到图形，你想提什么数学问题？,统一,简便,准确,负号表示的三个关键点,圆的面积,苏彤工作室,人教版,北师版,案例：三角形边的关系,人教版,台湾教材,案例：9加几,苏教版,西师版,案例：加法和乘法交换律,案例12：方程思想的渗透,