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1、1.1 你能证明它们吗（一）,义务教育新课程标准教科书,北师大版数学九年级 上册,公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.,在ABC与ABC中 AB=AB BC=BC AC=AC ABCABC（SSS）.,复习回顾,三角形全等的判定,用数学语言表达：,公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）,在ABC与ABC中 AB=AB A=A BC=BC ABCABC（SAS）,三角形全等的判定,复习回顾,用数学语言表达：,公理: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）,在ABC与ABC中 A=A AB=AB B=B ABCABC（ASA）,三角形全等的判定,复习回顾,用数学语
2、言表达：,性质公理: 全等三角形的对应边、对应角相等., ABCABC AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）; A=A,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）.,全等三角形的性质,用数学语言表达：,证明： A=A,C=C B=B（三角形内角和定理） 在ABC与ABC中 A=A , AB=AB, B=B , ABCABC（ASA）.,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,已知:如图,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB. 求证:ABCABC,（证明过程要正确、规范）,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）,在
3、ABC与ABC中 A=A C=C AB=AB ABCABC（AAS）,证明后的结论,以后可以直接运用.,三角形全等的判定,复习回顾,注意：,用数学语言表达：,（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).,（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知: 如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,在RtABD与RtACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）, ABDACD（HL）,证明:过点A作A
4、DBC,交BC于点D., B=C（全等三角形的对应角相等）,等腰三角形的性质,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,用数学语言表达：,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).,AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2（等腰三角形三线合一）,轮换条件1=2, ADBC,BD=CD
5、,可得三线合一的三种不同形式的运用.,线段AD具有怎样的性质？,1.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60.,2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点, 且AC垂直BD,AC=BC=CD.,(1) 求证:ABD是等腰三角形 (2)求BAD的度数,A,B,C,D,随堂练习,三角形全等的判别方法？,驶向胜利的彼岸,全等三角形的性质？,等腰三角形的性质？,三线合一？,1.将下面证明中每一步的理由写在括号内:,已知:如图,AB=CD,AD=CB. 求证:A=C.,证明:连接BD, 在BAD和DCB中, AB=CD( ) AD=CB( ) BD=DB( ) BAD DCB( ) :A=C ( ),A,B,C,D,2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:A=D,咋办,结束寄语,一个人就好象一个分数,他的实际才干就好比分子,而他对自己的估计就好比分母,分母越大,则分数的值就越小. 托尔斯泰,再见,