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1、以生为本： 让课堂训练走向有效,扬州市广陵区教育局教研室 石树伟,数学的学科特点决定了数学教学需要适量的训练。不少老师目前还在把提高教学质量寄托在多上几节课、多布置一点课外作业上面，导致“违规”现象有禁不止；课堂教学特别是课堂训练低效，导致课内损失课外补，学生负担依旧过重。,提高课堂训练效益,提高课堂训练效益,当前学生学习太辛苦是不争的事实，作为教育工作者我们应从国家、民族未来发展的高度认识规范办学行为深入推进素质教育的重要性、必要性。,规范办学行为要求我们严格控制学生在校学习时间，严格控制学生课后作业量，减轻学生过重的课业负担。不准加班加点了，不能搞题海战术了，减负不减质的出路在哪里？,根本
2、出路还是在课堂，提高课堂效益特别是课堂训练的效益。数学课堂是否有效，有效训练是关键，有效训练是有效课堂的落脚点和重要体现。,有效数学课堂训练应树立“以生为本”的训练理念，“以生为本”就是以学生的发展为本，“一切为了学生，为了一切学生，高度尊重学生，全面依靠学生”。,提高课堂训练效益,问题扫描,1、训练时机的安排不够精细，缺乏及时性,在训练时机的安排上不够恰当，主要体现在有的课堂在集中学习了概念、法则、定理、例题后集中安排一定量的巩固训练，这样的训练安排缺乏及时性。,问题扫描,1、训练时机的安排不够精细，缺乏及时性,一方面没有考虑到数学学科前后知识逻辑联系紧密的特点，前面知识掌握不牢易影响后续内
3、容的学习；,另一方面没有照顾到基础薄弱的学生，甚至有的同学因内容太多、间隔时间太长，出现学了后面忘了前面、练了前面忘了后面，最后一锅夹生饭的现象。,应对之策,教育的终端是学生，学生学会任何东西，最终都要通过自己内化，知识、技能、能力、情感的获得最终是依靠学生。,为解决上述课堂训练存在的问题，提高课堂训练的效益，减轻学生课后的作业负担，我们应树立“以生为本”的训练理念，确保学生的主体地位。,应对之策,训练倡导因生施训，要适合学生身心发展特点和接受能力；,训练立足于使学生自己感悟，提倡相信学生，把时间和课堂还给学生；,训练要求关注每一个学生，让每一个学生都得到发展。,应对之策,课堂教学要遵循学生的
4、认知规律，照顾到全体学生，新授内容的教学宜采用“小步走，快反馈”的教学方法，确保课堂训练的及时性。,1、课堂教学宜“小步走，快反馈”，确保课堂训练的及时性,应对之策,新授内容应适当分成几个环节，每一环节教学之后及时进行适量的巩固训练。这样安排训练，学习内容少、间隔时间短，既照顾到了基础薄弱的学生，同时也符合数学学科前后知识逻辑联系紧密的特点和学生的认知规律，前面知识能得到及时的巩固和“老化”，有利于对后续内容的理解和掌握。,1、课堂教学宜“小步走，快反馈”，确保课堂训练的及时性,应对之策,案例：图形的旋转教学设计 圆的轴对称性教学设计,1、课堂教学宜“小步走，快反馈”，确保课堂训练的及时性,应
5、对之策,案例解读： 案例图形的旋转分为四个板块：旋转概念、旋转性质、旋转作图和旋转应用，在每一板块里面及时安排了适量的巩固训练。通过观察、比较和归纳得到旋转概念后宜安排适量的辨别识图训练以巩固概念；通过自主探究得到旋转性质后让学生有机会及时应用性质解决简单的问题以巩固性质；旋转作图也是对旋转性质的应用，教师示范后立即为学生提供实际动手操作的机会；旋转应用让学生欣赏旋转在图案设计中的美妙应用，体验感悟数学美。,1、课堂教学宜“小步走，快反馈”，确保课堂训练的及时性,问题扫描,2、训练选题过易或过难，缺乏层次性,有的课堂训练选题过易，全是基础题，照顾了基础薄弱的学生，有利于概念、法则、定理的掌握和
6、技能的形成，但训练的思维层次不够，不利于学生能力的提高，好学生吃不饱；,问题扫描,2、训练选题过易或过难，缺乏层次性,有的课堂训练选题过难，全是有一定难度的习题，照顾了优等生，但丢掉了一批基础薄弱的学生，概念、法则、定理还没有记牢，技能还没有真正形成，就进行各种高难度的训练，缺少一个打基础的过程，就象我们通常所说的“还没学会走路就开始练习跑步”。,在训练选题上没有照顾到所有学生，缺乏层次性。,应对之策,课堂训练的难易既要照顾基础好的同学，也要照顾基础薄弱的同学，符合本班级学生的实际情况，训练选题应“重基础、有梯度”，确保课堂训练的层次性。,2、训练选题应“重基础，有梯度”，确保课堂训练的层次性
7、,应对之策,新授课课堂训练选题应以基础为主，因为学生对新知识需要有一个熟悉 “老化”、形成技能的过程，在此基础上适当增加一点训练的思维层次，让学生体验到思维的乐趣，增强学生学习数学的兴趣，既让基础一般的同学吃得下，也让基础较好的同学吃得饱。基础题、中档题、稍难题的比例一般约为721。,2、训练选题应“重基础，有梯度”，确保课堂训练的层次性,应对之策,案例： 锐角的正弦和余弦一节当堂训练安排,2、训练选题应“重基础，有梯度”，确保课堂训练的层次性,应对之策,案例： 锐角的正弦和余弦一节当堂训练安排,2、训练选题应“重基础，有梯度”，确保课堂训练的层次性,在概念学习之后可安排如下基础练习，及时巩固
8、概念,应对之策,案例： 锐角的正弦和余弦一节当堂训练安排,2、训练选题应“重基础，有梯度”，确保课堂训练的层次性,在例题学习之后可安排如下练习，计算锐角的正弦和余弦,应对之策,案例： 锐角的正弦和余弦一节当堂训练安排,2、训练选题应“重基础，有梯度”，确保课堂训练的层次性,在课尾可安排如下练习作为拓展提升练习用,应对之策,2、训练选题应“重基础，有梯度”，确保课堂训练的层次性,案例解读： 这组当堂训练题因为考虑到是新授课，因此以基础题为主，稍难题为辅。其中，第1题安排在概念学习之后，及时巩固概念；第2、3题安排在例题学习之后练习计算锐角的正弦和余弦，第2题已有直角三角形，第3题没有直角三角形，
9、需构造直角三角形求三角函数值；第4题安排在课尾作为拓展提升练习用，此题综合运用了前面刚学的三角函数知识和参数法这一重要的数学思想方法。四题之间思维层次逐步提升，保证了训练的层次性。,应对之策,训练的层次性有时可以通过变式训练来实现,2、训练选题应“重基础，有梯度”，确保课堂训练的层次性,案例： 一道等腰三角形的判定训练题,数学的变式教学分为概念性变式和过程性变式（顾泠沅 ）,变式的分类,数学问题过程性变式又分水平变式和垂直变式（孙旭花、黄毅英、林智中）,正例概念变式,标准图形：,正例变式有利于“丰富”概念。,反例概念变式,反例变式有利于“纯洁”概念。,水平变式,例如, 源问题： 分解因式x2+
10、5x+6 变式题组一(水平变式题)： 分解因式x2+6x+8 分解因式y2+5y+6 分解因式x2+10x+16 上面的源问题提供了问题解决的正确图式. 变式题组一是源题目的重复，是再认（重复性）题目，认知的功能是“巩固”，学生经过表面相似问题的解决，可能会形成一种心理定势，建立因式分解方法的数学结构.,垂直变式,变式题组二(垂直变式题)： a,b取何值时可使下列各式因式分解 变式子问题1: x2+ax+6 变式子问题2: x2+5x+b 变式子问题3: x2+ax+b 变式子问题4: x3+ax+b 变式子问题5: xn+ax+b,变式题组二是发展性题目，认知的功能是扮演“发展”角色.它逐步
11、增加认知负荷，驱动高层次的数学思维。,变式教学的运用,利用变式教学把握数学概念的关键特征,加强例、习题的变式教学, 促进迁移,案例：圆的轴对称性教学设计,问题扫描,3、训练过程启发过度，缺乏独立性,练习出示之后，还没等学生反应过来，老师就开始喋喋不休的提醒、暗示、强调，就怕学生做不出来或做错；,练习板演时学生一出现错误或与老师预设不同的情况，老师就开始“个别指导”或换人；,学生练习还没有完成，老师就心急开始讲解，不敢花足够的时间完全放手让学生独立经历解决问题的过程。,问题扫描,3、训练过程启发过度，缺乏独立性,老师对学生特别不放心，训练过程启发过度，长期如此就会助长学生的依赖心理，懒于思考，也
12、就无法体验到数学思考的魅力，更无法获得数学学习的乐趣。,我们有的老师在课堂上对学生特不放心，在课后又对学生特放心（布置超多超难的作业，还不检查批改）。,应对之策,确保课堂训练的独立性，不是说数学课不需要合作交流了，数学学科需要热烈的合作交流，但更需要静静的独立思考。,3、课堂训练应“敢放手，敢于等”，确保课堂训练的独立性,在独立思考的基础上才有思维的交流与碰撞，才有合作的基础和质量。,应对之策,课堂训练应遵循“学生能做的事让学生自己去做”的原则，问题应设置在学生的能力最近发展区内，敢于放手让学生去独立尝试操作，独立“碰壁”“转向”，独立走向成功的彼岸；,3、课堂训练应“敢放手，敢于等”，确保课
13、堂训练的独立性,不要一看学生做不出来就急于讲解，因为听懂不等于学会，学生自己通过艰辛思考领悟得来的效果要远远好于听讲得来的效果，我们要敢于等，留给学生足够的独立思考的时间和空间，让学生独立经历解决问题的全过程。,应对之策,这里我们要特别强调独立书写解题过程，因为学生的解题思路从想出来到说出来再到写出来，其实是一个思维不断清晰化、条理化的过程，也是一个应用数学语言进行表达与交流的训练过程。,3、课堂训练应“敢放手，敢于等”，确保课堂训练的独立性,这样训练，学生才能体会数学思考的魅力，获得数学学习的乐趣。,应对之策,案例：一道训练题,3、课堂训练应“敢放手，敢于等”，确保课堂训练的独立性,应对之策
14、,学生可能会这样解答：,3、课堂训练应“敢放手，敢于等”，确保课堂训练的独立性,应对之策,案例解读： 我们不能一看到学生出现错误的苗头就叫停并提示，应该有 “胆量”和“气量”让他先错下去，然后告诉他错了，自己找出错因并重新寻找正确的证明思路。跌过跟头再重新爬起来，他会永远记住这个跟头。讲错误不如亲身体验错误来得印象深刻。,3、课堂训练应“敢放手，敢于等”，确保课堂训练的独立性,问题扫描,4、训练讲评形式单调就题论题，缺乏发展性,训练之后的讲评形式单调，就是老师讲解或板书示范正确的解题过程，甚至就与学生对一下答案；,讲评就题论题，对解题过程不作必要的反思小结，对解题规律、解题策略、数学思想方法不
15、作必要的提炼升华，训练不能起到举一反三的作用，学生思维得不到有效提升，缺乏发展性。,应对之策,讲评要讲解正确、规范的解题过程，更要暴露典型错误，错误也是宝贵的教学资源，充分利用错误资源，反思错在哪里、为什么错，变个别同学的典型错误为全班同学的经验教训。,4、训练讲评应“勤反思，多提炼”，确保课堂训练的发展性,课堂训练时可以让学生先尝试，教师有目的的选择解题过程正确规范的和有典型错误的进行正误对比板演或展示。,应对之策,讲评要引导学生深入思考，如一题多解：本题还有哪些解法？哪种解法更加便捷？一题多变：添加、减少或改变条件后怎么解？条件与结论置换后结论是否还成立？图形运动变化后怎么解？,4、训练讲
16、评应“勤反思，多提炼”，确保课堂训练的发展性,讲评要引导学生深入反思，如反思解题过程中用到了哪些知识，分析解题的关键是什么，遇到了哪些困难，是如何克服这些困难的。,应对之策,讲评要引导学生一起提炼，提炼解题过程中所蕴含的解题规律、解题策略、数学思想方法，提升学生的数学素养，使学生的思维得到发展。,4、训练讲评应“勤反思，多提炼”，确保课堂训练的发展性,应对之策,案例：上例训练题的讲评,4、训练讲评应“勤反思，多提炼”，确保课堂训练的发展性,上例在讲评时除暴露、解剖典型错误外，还应让学生汇报交流不同的证明思路（如图所示），各种不同的思路里面证明的突破口在哪里，最后应引导学生归纳切线判定的辅助线添
17、加规律：已知公共点连半径证垂直。这样讲评才能起到举一反三的效果。,应对之策,案例：一道训练题（2011扬州）的讲评,4、训练讲评应“勤反思，多提炼”，确保课堂训练的发展性,应对之策,案例解读：本题讲评除解题过程外要涉及以下几点： 反思：圆的作法是如何来的？-执果索因 归纳：证明切线的一般方法及使用条件 提炼：解题策略 - 化归的策略 揭示：数学思想 - 转化思想 方程思想 数形结合,4、训练讲评应“勤反思，多提炼”，确保课堂训练的发展性,应对之策,4、训练讲评应“勤反思，多提炼”，确保课堂训练的发展性,案例：圆的轴对称性教学设计,问题扫描,5、训练效果反馈关注面不广，缺乏全面性,有的老师训练了
18、，评讲之后就完事，至于训练的效果如何不闻不问；,有的老师就关注板演的几个同学完成的情况，下面绝大部分同学训练的效果如何视而不见；,有的老师仅关注成绩好的同学练习完成的情况，忽视了对后进学生的关注。,问题扫描,5、训练效果反馈关注面不广，缺乏全面性,老师如果长期忽视关注学生训练的效果，学生就会失去训练的兴趣和动力，训练也会越来越马虎，训练的效果也会大打折扣。,应对之策,加强学生练习达成情况的反馈很重要，它既能提高课堂训练的质量和效益，又能帮助我们决定后续的教学行为是否需要调整，是否需要采取适当的补救措施。,5、效果反馈“抓两头，促中间”，确保效果反馈的全面性,加强训练效果的反馈，可以促使学生认真
19、对待课堂训练，提高课堂训练的质量，从而提高课堂训练的有效性。,应对之策,训练效果反馈的常见手段之一：举手统计,5、效果反馈“抓两头，促中间”，确保效果反馈的全面性,举手统计可以了解学生完成的量，多少人做起来了，多少人做对了，做了多少，但对完成的质不易掌握。,应对之策,训练效果反馈的常见手段之二：抽样调查,5、效果反馈“抓两头，促中间”，确保效果反馈的全面性,抽样调查即在学生训练时进行行间巡视，了解部分学生的完成情况，可以重点关注基础薄弱学生完成的情况。,应对之策,训练效果反馈的常见手段之三：当堂批阅,5、效果反馈“抓两头，促中间”，确保效果反馈的全面性,当堂批阅的反馈速度快，适合低年级学生年龄特征，有利于激发学生的上进心，训练学生朝着解题又好又快的方向发展。应注意的是，当堂批阅时后进生容易成为“被爱心遗忘的角落”。,应对之策,训练效果反馈的常见手段之四：课后抽阅,5、效果反馈“抓两头，促中间”，确保效果反馈的全面性,课后抽阅是在课堂训练结束后收缴部分学生的课堂训练本，重点可放在那些基础薄弱的同学或学习态度急需端正的同学身上，课后实行面批，对学生及时进行指导和帮助，也可详细了解学生课堂训练达成情况。,只有将四种反馈手段有机结合才能起到“抓两头，促中间”的效果，确保训练效果反馈的全面性。,感 谢 您 的 倾 听 !,