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1、协方差分析及SPSS统计软件包应用,临床流行病学应用研究室 欧爱华,为什么要进行协方差分析,影响效应指标的因素不可控性（未控制或难以控制） 组间基线的不均衡性等,例如：在营养研究中，不考虑动物食量的差别，直接用方差分析来比较不同饲料组动物的平均增重，来评价不同饲料的营养价值是不恰当的。这是因为动物体重的增加，除了与食物的营养价值有关，还与各组动物的食量有关，而动物的食量多少又未加以控制。,若用直线回归的方法找出食量与所增体重的关系，求得当食量都化为相等时（即扣除食量的影响），各饲料组动物所增体重的修正均数，然后再用方差分析检验各修正均数间有无差别，这才比较合理。 又如，比较各种职业人群的血压时
2、，也应把年龄化为相等，再作比较等等。,什么是协方差分析？,协方差分析是把线性回归与方差分析结合起来，用于检验两个或多个修正均数间有无差别的方法，其目的是把与结果变量（因变量）Y呈直线关系的自变量X（协变量）化成相等后，检验两个或多个修正均数间有无差别。,协方差分析按设计不同分为：,1、完全随机设计的协方差分析 2、配伍组设计协方差分析 3、多元协方差分析 （多个协变量的协方差分析） 4 、拉丁方设计 5 、析因设计等,应用协方差分析的条件,理论上要求各组资料（样本）均来自方差相同的正态总体，各观察变量相互独立。 各总体存在回归关系且各总体直线回归系数 相等，且都不为0。 各样本方差齐性。,注意
3、问题： 如果不满足以上条件，建议进行变量变换，符合上述条件后，再进行协方差分析。,要求： 在进行协方差分析前，应先进行方差齐性检验和回归系数的检验。,协方差分析的基本步骤,确定协变量（即未加以控制或难以控制的因素） 建立因变量Y随协变量X变化的线性回归关系 利用回归关系把协变量X化为相等后再进行各组Y的休整均数间比较的假设检验,（一）完全随机设计资料的协方差分析,方法步骤： 手工计算 电脑运算,方法步骤,数据准备 数据分布检验 方差齐性检验 电脑运算,完全随机设计资料 协方差分析,例1、研究镉作业工人暴露于烟尘的年数与肺活量的关系，按暴露年数将工人分为两组，甲组暴露10年,乙组暴露10年，两组
4、年龄未经控制，问该两组暴露于镉作业的工人肺活量是否相同？,协方差分析手工计算数据格式,分析步骤,1、绘制原始资料散点图 2、计算组间变异 3、计算组间均方 4、计算F值,分组的年龄与肺活量散点图,计算各相关数据：,计算甲组(第一组)x,y的均数及x的离均差平方和,计算甲组(第一组)y以及x和y的离均差平方和积和,计算乙组(第二组)x和y的均数及x的离均差平方和,计算乙组(第二组) y以及x和y的离均差积和,计算两组合并的各相关数据：,将数据代入后，计算各合计的相关项：,计算合并的x,y的离均差平方和以及x与y的离均差积和,计算合并的各离均差平方和及离均差积和：,协方差分析计算表,分别对两组的x
5、与y的均数进行统计学检验，以便对协方差分析的结果作出较完善的解释，分析结果见下表：,检验xi,间及yi间差别的方差分析表,检验结果两组年龄均数差异无统计学意义(P0.05)，两组肺活量均数差异也无统计学意义(P0.05) 。,计算两组各自的直线回归方程和公共的回归方程,计算两组各自的直线回归方程和公共的回归方程,计算估计误差平方和,估计误差平方和分析表,为进一步了解研究各组所属总体回归线的坡度是否相同，以及回归线的高度是否相同，先检验各组的方差（估计误差的均方）差别有无统计学意义。,经检验，差异无统计学意义，可以认为甲组与乙组的估计误差均方没有差异。,进一步发现两回归线的坡度差异有无统计学意义
6、，即检验两回归线是否平行，如果F值无统计学意义，则可以认为两回归线是平行的。,如果F检验有统计学意义，提示两总体回归线不平行，不必进行两回归线高度的比较，分析停止。,进一步的分析只有在方差一致，回归线平行的条件下，才进行总体回归线高度的检验，回归线高度常用y的均数大小表示，所以在协方差分析中，以检验y的修正均数间的差异来代替检验回归线高度间的差别。,修正均数平方和：从总计平方和减公共平方和，即把与y值呈直线关系的x化为相等后的y均数间的平方和，相当于回归线高度方面的抽样误差，修正均数是否有统计学意义，可用修正均方除以公共均方，即为F值，根据F值判断有无统计学意义。,综上，两条回归线斜率差异无统
7、计学意义，回归线高度也无统计学意义，因此，可以认为在对年龄进行了校正后，两种工人的平均肺活量没有差别。,完全随机设计协方差分析SPSS统计软件包数据库字段格式,协方差分析SPSS统计软件包操作（一）,协方差分析SPSS统计软件包操作（二）,结果变量,分组变量,协变量,协方差分析SPSS统计软件包操作（三）,结果变量,分组变量,协变量,协方差分析SPSS统计软件包操作（四）,模型选择,常用模型,系统默认,选择项,协方差分析SPSS统计软件包操作（五）,系统默认,协方差分析SPSS统计软件包操作（六）,描述性分析,方差齐性检验,结果（一）描述性统计量,结果（二）方差齐性检验,结果（三）方差分析表,
8、结果（四）修正年龄后两组肺活量的估计值,结果（五）修正年龄后两组肺活量的估计值,结果（六）修正年龄后两组肺活量的比较方差分析表,研究各条回归线坡度差别有无统计学意义，即回归线是否平行：可从散点图上的回归线作初步观察。,绘制散点图 操作（一）,散点图,绘制散点图操作（二）,简单,绘制散点图操作（三）,绘制散点图,绘制回归直线 操作（一）,绘制回归直线 操作（二）,绘制回归直线 操作（三）,绘制回归直线 操作（四）,绘制回归直线结果,简化分析方法,简化的组间变异（x,y各均数间的离均差平方和）,x,y的离均差积和,将数据代入运算式,计算误差平方和,计算F值,配伍组设计的协方差,配伍组设计的协方差
9、配伍组设计是配对设计的扩大，在研究中是将受试者按随机区组设计分成多个区组，再将每个区组的受试者随机分配到各组（即研究因素），对那些在研究中未加限制的因素或基线作为协变量。,根据方差分析的原理，即总的离均差平方和可以分成处理组间（研究因素间）、区组间（受试者间）和误差（组内）三部分。研究的结果变量Y可能受处理因素（试验因素）的影响，可能还受协变量和区组的影响，因此，须将协变量和区组这两方面的影响扣除，才能分析各处理（各因素）对结果的作用。对协变量的影响仍然用线性回归分析方法来扣除，对区组的影响扣除，可将处理项与误差项相加得到处理加误差项（估计误差），估计误差项减误差得到修正均数项的估计误差，这样
10、即同时扣除了协变量和区组的影响。,例：采用动物实验研究核黄素缺乏对蛋白质利用的影响，将体重相近，出生3周的大白鼠36只，按窝别，性别等条件分成12窝，每窝3只，随机分配到3个不同饲料组进行喂养，问不同饲料对大白鼠所增体重有无影响？,数据格式,配伍组设计协方差分析SPSS统计软件包操作一,配伍组设计协方差分析SPSS统计软件包操作二,配伍组,配伍组设计协方差分析SPSS统计软件包操作三,配伍组设计协方差分析SPSS统计软件包操作四,配伍组设计协方差分析结果（一）,配伍组设计协方差分析结果（二）,配伍组设计协方差分析结果（三）,配伍组设计协方差分析结果（四）,配伍组设计协方差分析结果（五）,多元协
11、方差分析,多元协方差分析 若试验中影响结果变量的因素不止一个而是多个（两个或两个以上）协变量，这就需要将多个因素（协变量）都化为相等，然后再比较分析修正均数（结果变量）间的差别，这些因素与修正变量呈线性相关，因此可以用多元协方差分析。,例.若将各组动物的食量与原始体重都化为相等，然后比较各组所增体重的修正均数间的差别，则先用多元线性回归的方法，将食量、原始体重与所增体重的关系找出来，求出当食量、原始体重与所增体重的关系找出来，求出食量、原始体重化为相等时，各饲料组所增体重的修正均数，然后用方差分析检验各修正均数间有无差异。,多元协方差分析SPSS统计软件包操作一,SPSS统计软件包操作二,SP
12、SS统计软件包操作三,SPSS统计软件包操作四,SPSS软件包多变量协方差分析结果(描述性分析),SPSS软件包多变量协方差分析结果(方差齐性检验),方差齐性检验结果提示方差齐性.,SPSS统计软件包多元协方差分析(主要结果),协变量:年龄x1与进食量x2差异均有统计学意义, 两协变量与所增体重y存在多元线性回归关系,且有统计学意义(P0.05).,SPSS软件包多变量协方差分析结果(修正均数),上表为校正两协变量以后,所增体重的修正均数,标准误及95%可信区间.,SPSS软件包多变量协方差分析结果(三组修正均数比较的F检验),协方差分析结果, 提示三组修正均数间比较的F检验,差异有统计学意义,(P0.001).,