《2017年高中数学专题突破练9同角三角函数的基本关系及诱导公式新人教A版必修32017072745.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学专题突破练9同角三角函数的基本关系及诱导公式新人教A版必修32017072745.wps（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 9 9 同角三角函数的基本关系及诱导公式 1任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，角 的终边上任意一点 P(x，y)，它与原点的距离为 r(r0)，那么角 y x y 的正弦、余弦、正切分别是：sin ，cos ，tan ，它们都是以角为自变量，以 r r x 比值为函数值的函数 2同角三角函数的基本关系公式 sin2cos21 (1)cos ) sin tan sin 22sin cos cos 2cos2sin22cos2112sin2 (2)1tan2 ) 2tan tan 2 3诱导公式 公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos ， tan(2k)tan (其中 k
2、Z Z) 公式二：sin()sin ，cos()cos ， tan()tan 公式三：sin()sin ，cos()cos ， tan()tan 公式四：sin()sin ，cos()cos ， tan()tan 公式五：sin( )cos ，cos( )sin 2 2 公式六：sin( )cos ，cos( )sin 2 2 4 例 1 已知 tan ，求下列各式的值： 3 1 2cos 3sin (1) ；(2)2sin2sin cos 3cos2. 3cos sin sin xcos x 变式训练 1 已知 3，则 tan x 的值是( ) sin xcos x A2 B2 C3 D3
3、7 11 例 2 求值：(1)sin ；(2)cos ；(3)tan(1 560) 6 4 2 变式训练 2 求下列各三角函数的值： 10 (1)sin(1 665)；(2)cos( ) 3 tan（2）sin（2）cos（6） 例 3 求证： tan . cos（）sin（5） 3 变式训练 3 证明下列恒等式：1cos 22sin22. A 级 1若角 的终边在直线 y2x 上，则 sin 等于( ) 1 5 2 1 A B C 5 D 5 5 5 2 5 2已知 是第二象限角，sin ，则 cos 等于( ) 13 5 12 A B 13 13 5 12 C. D. 13 13 3已知
4、2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么，这个圆心角所对的弧长是( ) 4 2 A2 Bsin 2 C. D2sin 1 sin 1 5 4若 是第四象限的角，tan ，则 sin 等于( ) 12 1 1 3 5 A. B C. D 5 5 15 13 5已知 tan 2，则 sin2sin cos 2cos2 等于( ) 4 5 3 4 A B. C D. 3 4 4 5 3 6已知 是第四象限角，且 sin( ，则 tan 4)_ 4) 5 ( 7sin 750_ B 级 8若 A、B 为锐角ABC 的两内角，则点 P(sin Bcos A，cos Bsin A)是( ) A第一象限的点
5、B第二象限的点 C第三象限的点 D第四象限的点 9 已 知 sin 是 方 程 5x2 7x 6 0 的 根 ， 是 第 三 象 限 角 ， 则 3 3 sin（ ）cos（ ） 2 2 tan2()_. cos（ ）sin（ ） 2 2 1 10已知 是第二象限的角，tan ，则 cos 等于( ) 2 5 1 A B 5 5 2 5 4 C D 5 5 11求 sin21sin22sin23sin288sin289的值_ 5 2 12已知 cos( )a，则 cos( )sin( )的值是_ 6 6 3 2 4 13化简：sin(n )cos(n )，nZ Z. 3 3 5 3 sin（）
6、cos（2）cos（ ） 2 14已知 f() . cos（ ）sin（） 2 (1)化简 f()； 3 1 (2)若 为第三象限角，且 cos( ) ，求 f()的值； 2 5 31 (3)若 ，求 f()的值 3 6 专题 9 同角三角函数的基本关系及诱导公式 典型例题 4 23 ( 3 ) 23tan 6 例 1 解 (1)原式 . 3tan 4 5 3( 3 ) 2sin2sin cos 3cos2 2tan2tan 3 (2)原 式 sin2cos2 tan21 4 2 4 2 ( 3 ) ( 3 ) 3 7 . 4 2 25 ( 3 ) 1 sin xcos x tan x1 变式
7、训练 1 A 3，cos x0， 3， sin xcos x tan x1 tan x2. 7 1 例 2 解 (1)sin sin( )sin ； 6 6 6 2 11 3 3 (2)cos cos(2 )cos cos( ) 4 4 4 4 2 cos ； 4 2 (3)tan(1 560)tan 1 560tan(4360120) tan 120tan(18060)tan 60 3. 变式训练 2 解 (1)sin(1 665)sin 1 665sin(2254360)sin 2 225sin(18045)sin 45 . 2 10 10 4 4 (2)cos( )cos cos( 2)
8、cos 3 3 3 3 1 cos( )cos . 3 3 2 tan sin（）cos（） 例 3 解 左边 cos（）sin（） tan （sin ）cos tan 右边 cos sin 变式训练 3 解 左边1cos 22sin212cos212sin22(cos2sin2) 2右边，所以等式成立 强化提高 2 5 1C 当角的终边在第一象限时，取(1，2)，则 x1，y2，r 5，sin ；当角 5 7 2 5 的终边在第三象限时，取(1，2)，则 x1，y2，r 5，sin . 5 5 2B sin ， 是第二象限角， 13 12 cos 1sin2 . 13 1 1 3C 设圆的半
9、径为 r，则 sin 1 ，r ， r sin 1 1 2 l|r2 . sin 1 sin 1 sin 5 5 4D tan ，sin2cos21，sin ， cos 12 13 5 又 为第四象限角，sin . 13 sin2sin cos 2cos2 5D sin2sin cos 2cos2 sin2cos2 tan2tan 2 422 4 . tan21 5 5 4 6 3 4 3 解析 由题意，得 cos( 4) ，tan . 5 ( 4) 4 1 4 tan( tan . 4) ( 2) 4 3 tan( 4) 1 7. 2 解析 sin sin(k360)，(kZ Z)，sin
10、750sin(236030)sin 1 30 . 2 8D A、B 是锐角ABC 的两个内角， AB ，A B，B A， 2 2 2 sin Asin( B)cos B，sin Bsin( A)cos A， 2 2 sin Bcos A0，cos Bsin A0， 点 P(sin Bcos A，cos Bsin A)是第四象限的点 9 9 16 3 3 解析 方程 5x27x60 的根为 或 2，又 是第三象限角，sin ，cos 5 5 8 3 4 sin 5 3 cos （sin ） 1sin2 ，tan ，原式 tan2 5 cos 4 4 sin cos 5 9 tan2 . 16 1
11、0C 是第二象限角，cos 0. sin 1 2 5 又 sin2cos21，tan ，cos . cos 2 5 1144.5 解析 sin 89sin(901)cos 1， sin21sin289sin21cos211， 同理 sin 2sin 881，sin 44sin 461， 1 sin21sin22sin23sin288sin28944 44.5. 2 120 5 解析 cos( )cos( ) 6 6 cos( )a. 6 2 sin( )sin ( )cos( )a， 3 2 6 6 5 2 cos( )sin( )0. 6 3 13解 当 n 为偶数时，n2k，kZ Z. 2
12、 4 原式sin(2k )cos(2k ) 3 3 2 4 2 sin( )cos (sin )cos 3 ( ) 3 3 3 2 3 1 3 sin cos sin cos . 3 3 3 3 2 2 4 当 n 为奇数时，n2k1，kZ Z. 2 4 原式sin(2k )cos(2k ) 3 3 2 4 sin( cos sin 3 cos( ) ( 3) ) 2 3 3 3 1 3 sin cos . 3 3 2 2 4 2 4 3 sin(n )cos(n ) ，nZ Z. 3 3 4 9 sin cos （sin ） 14解 (1)f() cos . sin sin 3 1 1 (2)cos( )sin ，sin ， 2 5 5 又 为第三象限角， 2 6 2 6 cos 1sin2 ，f() . 5 5 31 5 (3) 62 ， 3 3 31 31 5 f( )cos( )cos(62 ) 3 3 3 5 1 cos cos . 3 3 2 10