《2020届高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形20正弦定理余弦定理课时训练文含解析20190422.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形20正弦定理余弦定理课时训练文含解析20190422.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【课时训练】正弦定理、余弦定理 一、选择题 1(2018河北保定模拟)在ABC 中，已知 a，b，c 分别为A，B，C 所对的边，且 a 4，b4 3，A30，则B 等于( ) A30 B30或 150 C60 D60或 120 【答案】D bsin A 4 3sin 30 3 【解析】sin B ，又因为 ba，所以B 有两个解，所以B a 4 2 60或 120.故选 D. 2(2018西安模拟)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos Cccos Basin A，且 sin2Bsin2C，则ABC 的形状为( ) A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D
2、等腰直角三角形 【答案】D 【解析】由 bcos Cccos Basin A， 得 sin Bcos Csin Ccos Bsin2A， sin(BC)sin2A，即 sin Asin2A.在三角形中，sin A0， sin A1.A90， 由 sin2Bsin2C，知 bc， 综上可知ABC 为等腰直角三角形 3(2018重庆巴蜀中学期中)在ABC 中，已知 b40，c20，C60，则此三角形的解 的情况是( ) A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定 【答案】C 3 40 b c bsin C 2 【解析】由正弦定理，得 ，sin B 31. sin B sin C c 20
3、角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在 4(2018安徽安庆二模)设角 A，B，C 是ABC “的三个内角，则ABC”“是 ABC 是 ”钝角三角形 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 ABC，ABC，可得 C ，故三角形 ABC 为钝角三角形，反之不成 2 立 5(2018河北衡水调研)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 c1，B 1 3 45，cos A ，则 b( ) 5 5 10 A B 3 7 5 5 2 C D 7 14 【答案】C 3 3 4 【解析】因为 cos A ，所以 sin
4、 A ，所 以 sin Csin180 1cos2A 1(5 )2 5 5 4 3 7 2 (AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B cos 45 sin 45 .由正弦定理 5 5 10 b c 1 5 ，得 b sin 45 .故选 C. sin B sin C 7 2 7 10 二、填空题 6(2018辽宁五校联考)设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若 bc 2a,3sin A5sin B，则角 C_. 2 【答案】 3 【解析】因为 3sin A5sin B，所以由正弦定理可得 3a5b. 3 7 因为 bc2a，所以 c2a a a.
5、5 5 令 a5，b3，c7， 则由余弦定理 c2a2b22abcos C， 得 49259235cos C， 1 2 解得 cos C ，所以 C . 2 3 1 7(2018济南模拟)在ABC 中，a3 2，b2 3，cos C ，则ABC 的面积为_ 3 【答案】4 3 1 2 2 【解析】cos C ，00，sin A 3cos A， 即 tan A 3. 0A，A . 3 由余弦定理，得 a216b2c22bccos A bc (bc)23bc(bc)23( 2 )2， 则(bc)264，即 bc8(当且仅当 bc4 时取等号)， ABC 周长abc4bc12，即最大值为 12. 三
6、、解答题 12(2018 太原模拟)已知 a，b，c 分别是ABC 的内角 A，B，C 所对的边，且 c2，C . 3 (1)若ABC 的面积等于 3，求 a，b； (2)若 sin Csin(BA)2sin 2A，求 A 的值 3 【解】(1)因为 c2，C ， 3 所以由余弦定理得 4a2b22abcos a2b2ab. 3 因为ABC 的面积等于 3， 1 所以 absin C 3，所以 ab4， 2 联立Error!解得 a2，b2. (2)因为 sin Csin(BA)2sin 2A， 所以 sin(BA)sin(BA)4sin Acos A， 所以 sin B cos A2sin
7、A cos A， 当 cos A0 时，A ； 2 2 3 当 cos A0 时，sin B2sin A，由正弦定理得 b2a，联立Error!解得 a ，b 3 4 3 ，所以 b2a2c2.因为 C ， 所以 A .综上所述，A 或 A . 3 3 6 2 6 13(2018 辽宁五校上学期联考)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2 C (bc)2(2 3)bc，sin Asin Bcos2 ，BC 边上的中线 AM 的长为 7. 2 (1)求角 A 和角 B 的大小； (2)求ABC 的面积 【解】(1)由 a2(bc)2(2 3)bc， 得 a2b2c2 3bc， b2c2a2 3 cos A . 2bc 2 又 0A，A . 6 C 由 sin Asin Bcos2 ， 2 1 1cos C 得 sin B ， 2 2 即 sin B1cos C， 5 5 则 cos C0，即 C 为钝角，B 为锐角，且 BC 6 .则 sin( C)1cos C，化简， 6 2 得 cos( 1，解得 C ，B . C 3 ) 3 6 a a b2 b2 (2)由(1)知 ab，由余弦定理，得 AM 2b2(2 )22b cos Cb2 ( )2， 7 2 4 2 1 1 3 解得 b2，故 SABC absin C 22 . 3 2 2 2 4 5