《2020届高考数学一轮复习第7章不等式33基本不等式及其应用课时训练文含解析20190422249.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习第7章不等式33基本不等式及其应用课时训练文含解析20190422249.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【课时训练】基本不等式及其应用 一、选择题 1(2018内蒙古包头模拟)已知 a，bR R，且 ab0，则下列结论恒成立的是( ) a b Aab2 ab B 2 b a a b C| 2 Da2b22ab a | b 【答案】C a b a b a b 【解析】因为 和 同号，所以 a |b |a |2. a | b b 2(2018郑州外国语学校月考)下列不等式一定成立的是( ) 1 Alg( 4)lg x(x0) x2 1 Bsin x 2(xk，kZ Z) sin x Cx212|x|(xR R) 1 D. 1(xR R) x21 【答案】C 1 1 【解析】当 x0 时，x2 2x
2、x， 4 2 1 所以 lg( 4)lg x(x0) x2 故选项 A 不正确； “”“”“运用基本不等式时需保证 一正二定三相等”， 而当 xk，kZ Z 时，sin x 的正、负不定， 故选项 B 不正确； 由基本不等式可知，选项 C 正确； 1 当 x0 时，有 1，故选项 D 不正确 x21 ab 3(2018汉中一模)“a0，b0”“是 ab”的( ) 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C ab ab 【解析】由 a0，b0 可得 ab，当且仅当 ab 时取等号反之，若 ab， 2 2 则 ab0，可得 a0，b0，故选 C. 4(2
3、018湖南长沙质检)设 x0，y0，且 2xy6，则 9x3y 有( ) A最大值 27 B最小值 27 C最大值 54 D最小值 54 【答案】D 1 【解析】因为 x0，y0，且 2xy6，所以 9x3y2 9x3y2 32xy2 3654，当 3 且仅当 x ，y3 时，9x3y 有最小值 54.故选 D. 2 4 1 5(2018杭州一模)若 a0，b0 且 ab7，则 的最小值为( ) a b2 8 A B1 9 9 102 C D 8 77 【答案】B 4 1 4 1 1 【解析】本题考查利用基本不等式求最值因为 b7a，所以 (a a b2 a 9a 9 4 1 1 49a a
4、1 49a a 9a)( 9a) (414)1，当且仅当 时 9 9a 41 a a 9 a 9a 取得等号，故选 B. 6(2018吉林东北师大附中等校联考)函数 f(x)ax12(a0，且 a1)的图象恒过定点 1 2 A，若点 A 在直线 mxny10 上，其中 m0，n0，则 的最小值为( ) m n A4 B5 C6 D32 2 【答案】D 1 【解析】由题意，知 A(1，1)，因为点 A 在直线 mxny10 上，所以 mn1.所以 m 2 1 2 n 2m (mn)3 ， n ( n ) m m n 因为 m0，n0， 1 2 n 2m n 2m 所以 3 32 32 2， m
5、n m n m n n 2m 当且仅当 时，取等号故选 D. m n 1 1 1 9 7(2018吉林九校第二次联考)若正数 a，b 满足 1，则 的最小值是( ) a b a1 b1 A1 B6 C9 D16 【答案】B 1 1 a 1 9 【解析】正数 a，b 满足 1，b 0，解得 a1.同理可得 b1， a b a1 a1 b1 1 9 1 1 1 9(a1)2 9a16，当且仅当 9(a1)，即 a a1 a a1 a1 a1 1 a1 4 时取等号，最小值为 6.故选 B. 3 8(2018 陕西西安模拟)若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极 值，
6、则 ab 的最大值为( ) 2 A2 B3 C6 D9 【答案】D 【解析】函数 f(x)4x3ax22bx2 的导数 f(x)12x22ax2b，由于函数 f(x)4x3 ax22bx2 在 x1 处有极值，则有 f(1)0，即有 ab6(a，b0)，由于 a ab b2 ab，即有 ab( 2 )29，当且仅当 ab3 时取等号故选 D. 1 a 9(2018东北育才学校模拟) 已知不等式(xy)( y )9 对任意的正实数 x，y 恒成立， x 则正实数 a 的最小值为( ) A2 B4 C6 D8 【答案】B 1 a y ax 【解析】(xy)( 1a 1a2 ( 1)2(x，y，a0
7、)，当且仅当 y y ) a a x x y 1 a a ( x时取等号，所以(xy) y )的最小值为( a1)2，于是( a1)29 恒成立，所以a4. x 10(2018 沈阳质量监测)设向量OA(1，2)，OB(a，1)，OC(b,0)(a0，b0，O 2 1 为坐标原点)，若 A，B，C 三点共线，则 的最小值是( ) a b 9 A4 B 2 C8 D9 【答案】D 【解析】ABOBOA(a1,1)，ACOCOA(b1,2)，若 A，B，C 三点共线，则 2 1 2 1 有ABAC，(a1)21(b1)0.2ab1.又 a0，b0， (2a b ( b ) a a 2b 2a 2b
8、 2a 1 b)5 52 9，当且仅当Error! 即 ab 时取等号 a b a b 3 11(2018 贵州六校联考)已知 f(x)32x(k1)3x2，当 xR R 时，f(x)恒为正值，则 k 的取值范围是( ) A( ，1) B( ，2 21) C(1,2 21) D(2 21,2 21) 【答案】B 2 2 【解析】由 32x(k1)3x20 恒成立，得 k10，b0)过曲线 y1sin x(00，b0，由条件，得 a2b22(ab)，(ab)2a2 b22ab2(a2b2)，当且仅当 ab 时取等号，(ab)24(ab)ab4.又(ab)2 2(ab)2ab0，ab2.20 且 a1)的图象恒过定点 A， x y 若点 A 在直线 40(m0，n0)上，则 mn 的最小值为_ m n 【答案】1 x y 【解 析】由题意可知函数 yloga x1 的图象恒过定点 A(1,1)，点 A 在直线 4 m n 1 1 1 1 1 1 n m 1 n m 0 上， 4.m0，n0，mn (mn) n )4(2 4 ( n) 4(22 n) m n m m m 1 1，当且仅当 mn 时取等号，mn 的最小值为 1. 2 4 5