《2020届高考数学一轮复习第9章平面解析几何40两条直线的位置关系课时训练文含解析201904222.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习第9章平面解析几何40两条直线的位置关系课时训练文含解析201904222.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【课时训练】两条直线的位置关系 一、选择题 1(2018济南模拟)“m3”是“直线 l1：2(m1)x(m3)y75m0 与直线 l2：(m 3)x2y50 垂直”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 l1l2，得 2(m1)(m3)2(m3)0，m3 或 m2. m3 是 l1l2的充分不必要条件 2(2018山东实验中学期末)从点(2,3)射出的光线沿与向量 a a(8,4)平行的直线射到 y 轴上，则反射光线所在的直线方程为( ) Ax2y40 B2xy10 Cx6y160 D6xy80 【答案】A 1 【解析】由直线与
2、向量 a a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率 k ，所以直线的方程 2 1 为 y3 (x2)，其与 y 轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于 y 轴的对称点为(2,3)，所 2 以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知 A 正确 3(2018兰州月考)一只虫子从点 O(0,0)出发，先爬行到直线 l：xy10 上的 P 点， 再从 P 点出发爬行到点 A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是( ) A. 2 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】点 O(0,0)关于直线 xy10 的对称点为 O(1,1)，则虫子爬行的最短路程 为|OA| 1121122，故选 B.
3、4(2018绵阳模拟)若 P，Q 分别为直线 3x4y120 与 6x8y50 上任意一点，则|PQ| 的最小值为( ) 9 18 A. B. 5 5 29 29 C. D. 10 5 【答案】C 3 4 12 【解析】因为 ，所以两直线平行， 6 8 5 |245| 29 由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即 ，所以|PQ|的最 6282 10 1 29 小值为 .故选 C. 10 5(2018厦门模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点 (m，n)重合，则 mn 等于( ) 34 36 A. B. 5 5 28 32 C. D. 3
4、 3 【答案】A 【解析】由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线， 即直线 y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线， 于是Error! 34 解得Error!故 mn ，故选 A. 5 6(2018朝阳调研)已知过点 A(2，m)和点 B(m,4)的直线为 l1，直线 2xy10 为 l2，直线 xny10 为 l3，若 l1l2，l2l3，则实数 mn 的值为( ) A10 B2 C0 D8 【答案】A 4m 【解析】l1l2，kAB 2，解得 m8. m2 1 又l2l3，( n )(2)1， 解得 n2.mn10. 二、填空题 7(2018忻州训练
5、)已知两直线 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0，若 l1l2， 且坐标原点到这两条直线的距离相等，则 ab_. 8 【答案】0 或 3 【解析】由题意，得 Error! 解得Error!或Error!经检验，两种情况均符合题意， 8 ab 的值为 0 或 . 3 8(2018 合肥一中月考)已知直线 l1：axy10，直线 l2：xy30，若直线 l1的 倾斜角为 ，则 a_；若 l1l2，则 a_；若 l1l2，则两平行直线间的距 4 离为_ 【答案】1 1 2 2 【解析】若直线 l1的倾斜角为 ，则aktan 1，故 a1；若 l1l2，则 a1 4 4 1(1)0，故 a
6、1；若 l1l2，则 a1，l1：xy10，两平行直线间的距离 d 2 |1 3| 2 2. 11 9(2018江苏南通模拟)若过点 A(2，m)，B(m,4)的直线与直线 2xy20 平行，则 m 的值为_ 【答案】8 4m 【解析】过点 A，B 的直线平行于直线 2xy20，kAB 2，解得 m8. m2 10(2018 重庆检测)已知直线 l1的方程为 3x4y70，直线 l2的方程为 6x8y1 0，则直线 l1与 l2的距离为_ 3 【答案】 2 1 【解析】直线 l1的方程为 3x4y70，直线 l2的方程为 6x8y10，即 3x4y 2 1 |7 | 2 3 0，直线 l1与
7、l2的距离为 . 3242 2 11(2018 太原期末联考)如图，已知直线 l1l2，点 A 是 l1，l2之间的定点，点 A 到 l1， l2之间的距离分别为 3 和 2，点 B 是 l2上的一动点，作 ACAB，且 AC 与 l1交于点 C，则ABC 的面积的最小值为_ 【答案】6 【解析】以 A 点为坐标原点，平行于 l1的直线为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，设 B(a，2)，C(b,3) 3 ACAB， 6 ab60，ab6，b . a 1 RtABC 的面积 S a24 b29 2 1 a24 2 36 9 a2 1 2 144 729a2 a2 1 72726. 2 12(
8、2018 重庆模拟)在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的 距离之和最小的点的坐标是_ 【答案】(2,4) 【解析】如图，设平面直角坐标系中任一点 P，点 P 到点 A(1,2)，B(1,5)，C(3，6)， D(7，1)的距离之和为|PA|PB|PC|PD|PB|PD|PA|PC|BD|AC| |QA|QB|QC|QD|，故四边形 ABCD 对角线的交点 Q 即为所求距离之和最小的点 A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)， 直线 AC 的方程为 y22(x1)，直线 BD 的方程为 y5(x1) 由Error!得 Q(2,4) 三、解答题 13(2018 北京朝阳区模拟)已知ABC 的顶点 A(5,1)，AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2xy50，AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x2y50，求直线 BC 的方程 【解】依题意，知 kAC2，A(5,1)， lAC 为 2xy110， 联立 lAC、lCM 得Error!C(4,3) x05 y01 设 B(x0，y0)，AB 的中点 M 为( 2 )， ， 2 代入 2xy50，得 2x0y010， Error!B(1，3) 4 6 6 kBC .直线 BC 的方程为 y3 (x4)，即 6x5y90. 5 5 5