《【导与练】2015-2016学年人教版高中数学必修5课件：1.2应用举例 第一课时正、余弦定理在实际中的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【导与练】2015-2016学年人教版高中数学必修5课件：1.2应用举例 第一课时正、余弦定理在实际中的应用.ppt（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2 应用举例 第一课时 正、余弦定理在实际中的应用,自主预习,课堂探究,自主预习,1.能够利用正弦定理、余弦定理解任意三角形. 2.能够运用正弦定理、余弦定理解决实际中的测量问题.,课标要求,知识梳理,1.仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中,把视线在水平线上方的角称为 ,视线在水平线下方的角称为 .如图(1). 2.方位角 指从正北方向按顺时针转到目标方向线所成的水平角,如方位角是45,指北偏东45,即东北方向. 3.方向角 指从正北或正南方向到目标方向线所成的锐角,如南偏西60,如图(2)所示.,仰角,俯角,4.基线 在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段叫做 .一般来说,基线越长,
2、测量的精确度 . 5.坡度 坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做 (或叫做坡比).,基线,越高,坡度,自我检测,1.(仰角与俯角)从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则、的关系为( ) (A) (B)= (C)+=90 (D)+=180,B,解析:根据仰角与俯角的定义知=.故选B.,A,2.(方向角与方位角)某次测量中,若A在B的南偏东40,则B在A的( ) (A)北偏西40 (B)北偏东50 (C)北偏西50 (D)南偏西50,解析:由方向角的定义知选A.,3.(测量距离)如图,在河岸AC测量河的宽度BC,测量下列四组数据,较适宜的是( ) (A)a,c, (B)b,c, (C)c,
3、a, (D)b,D,B,5.(测量角度)一船从港口A出发,沿北偏东30方向行驶了3 km到达B岛,又沿东偏南30方向行驶了3 km到达C岛,则C岛在港口A的北偏东 方向,距港口A km.,【教师备用】 1.测量从一个可到达的点A到一个不可到达的点B之间的距离问题.如图1所示. 这实际上就是已知三角形两个角和一边解三角形的问题,用正弦定理就可以解决. 2.测量两个不可到达的点A、B之间的距离问题,如图2所示,首先把求不可到达的两点A,B之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题,然后把未知的BC和AC的问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间距离的问题.,课堂探究,测量距离问题,题型一
4、,题后反思 求距离问题的注意事项: (1)选定或确定所求量所在的三角形.若其他量已知,则直接求解;若有未知量,则把未知量放在另一三角形中求解. (2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.,测量高度问题,题型二,【例2】 某人从塔AB的正东C处沿着南偏西60的方向前进40米后到达D处,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大仰角为30,求塔高.,题后反思 测量高度问题的方法:依题意画示意图是解决三角形应用题的关键.问题中,如果既有方向角又有仰(俯)角,在绘制图形时,可画出立体图形和平面图形两个图,以对比分析求解.,即时训练2-1:如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底
5、B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得BCD=,BDC=,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为,求塔高AB.,【思维激活】 (2014高考新课标全国卷)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45以及MAC=75;从C点测得MCA=60,已知山高BC=100 m,则山高MN= m.,答案:150,测量角度问题,题型三,题后反思 测量角度问题也就是通过解三角形求角的问题,求角问题可转化为求该角的三角函数值.若是用余弦定理求得该角的余弦,则该角易确定,若用正弦定理求得该角的正弦,则需讨论解的情况.,点击进入课时作业,谢谢观赏 Thanks!,