2022-2023年高二下学期期中试题数学理.doc

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1、2022-2023年高二下学期期中试题数学理(考试时间2小时,满分150分)xx.4一选择题(每小题5分,共40分)1. 若,则( )A-3 B -6 C-9 D-122由曲线y=x2与y=x3在第一象限所围成的封闭图形面积为( )A B C D3.三角形的面积为为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可得出四面体的体积为( )A B C (分别为四面体的四个面的面积,r为四面体内切球的半径) D4.设复数(R,是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )A -2 B 4 C-6D25用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”,从“k到k1”左端需增乘的代数式为(

2、)A2k1B2(2k1) C D.6下列求导运算正确的是 ( )A(x+ B(log2x= C(3x=3xlog3e D(x2cosx=2xsinx7如果命题P(n)对nk成立,则它对nk1也成立,现已知P(n)对n4不成立,则下列结论正确的是()AP(n)对nN*成立 BP(n)对n4且nN*成立CP(n)对n4且nN*成立 DP(n)对n4且nN*不成立8曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为 ( ) A B C和 D和二填空题(每小题5分,共30分)9曲线f(x)=x4-x在点P(1,0)处的切线的直线方程是 。10已知f(x)=xcosx,则= 。11已知(2x1)+i=y(2y)i,

3、其中x, yR,求x= , y= 12若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 ; ; 13函数f(x)=2x33x212x+5在0,3上的最大值是 ,最小值是 14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_ 三解答题(共80分)15. (本小题12分)若方程的一个根为,(1)求;(2)求方程的另一个根.16. (本小题12分)如图,在正方体的中点,P为BB1的中点 (I)求证:; (II)求证;17(本共两小题,每小题7

4、分共14分)(1)(2) 已知,求证:.18(本小题14分)已知函数相切于点(0,c)。 求:(1)实数a的值; (2)函数的单调区间和极小值。19(本题14分)分已知数列中, =(为常数);是的前项和,且是与的等差中项。(1)求;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明;(3)求证以为坐标的点都落在同一直线上。20设函数其中,(1)求的单调区间;(2)当时,证明不等式:.(3)求证:ln(n+1) +L()xx学年度下学期期中考试高二级数学科(理)答案装 订 线考号: 班级: 姓名: 试室号: 座位号:二、填空题:(每小题5分,共20分)9._ 10 11._ ;_12._ 13._ ;_

5、 14._ ;_三、解答题:(共80分)15.(12分)16.(12分)17.(14分)18.(14分)19.(14分)20.(14分)xx第二学期期中考试高二数学(理)答案一、选择题:DACDBBDC二、填空题(9)3x-y=0(10)cox-xsinx(11)2,3(12)(13)5,15(14)37,f(n)=3n2-3n+1三、解答题15. (1)因为方程的一个根为,所以满足方程得: 2分化简得: 4分得:=0且 =0 6分解得:m= -4,n=13 8分(2)由(1)知方程可化为: 化为: 10分,所以所以另一解为: 12分16. 解法一:(I)连结BC1 QD1C1面BCC1B1,

6、BC1面BCC1B1 D1C1B1C B1C面BC1D1A ,又BD1面BC1D1A所以(II)点P、M分别为BB1和BC的中点,PMB1C,PMBD1,同理PN BD1,又,解法二:(I)如图建立空间直角坐标系设正方体的边长为2。则B(2,2,0),C(0,2,0)B1(2,2,2),D1(0,0,2) 3分 (II),(2)因为 tan(A-B)= 10分= 14分18解:(1),2分 (2)19解:(1)由已知得 当时, 当时, , 4分(2)由猜想以下数学归纳法证明:(1)当时,左边=,右边=等式成立 当时,左边=,右边=等式成立 6分(2)假设时,等式成立,即则当时 将代入,得 当时,等式成立由(1)、(2)可知,对任意,等式都成立。 10分(3)当时, 又故点都落在同一直线上 14分20解:由已知得函数的定义域为,又 2分由解得 当变化时, 的变化情况如下表:0+单调递减极小值单调递增由上表可知,当时,函数在内单调递减;当时,函数在内单调递增。所以,函数的单调递减区间是,函数的单调递增区间是. 4分 (2)对求导,得: 6分当时,所以在内是增函数,又因为在上连续,所以 在内是增函数当时,即 8分同理可证 10分(3)由, ln(+1),L,ln(1+1) 12分所以ln(+1)+ln(+1)+L+ln(1+1) +L+所以ln(n+1) +L()14分

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