2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题16压轴题含解析20170816132.doc

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1、专题16：压轴题一、选择题1.(2017天津第12题)已知抛物线与轴相交于点（点在点左侧），顶点为.平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A B C. D【答案】A.2(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是（ ）A1区 B2区 C3区 D4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.3.(2017河南第10题)如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，

2、点，的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C. D【答案】C.【解析】考点：扇形的面积计算.4.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（ ）A B C D随点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD的边长为2a，正方形的周长为m=8a，设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，EMG=90，DME+CMG=90DME+DEM=90，DEM=CMG，又D=C=90DEMCMG，,即CG= CMG的周长为CM+CG+MG

3、= 在RtDEM中，DM2+DE2=EM2即（2a-x）2+y2=（2a-y）2整理得4ax-x2=4ayCM+MG+CG=n所以故选：B考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理5. （2017广东广州第10题） ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）【答案】D【解析】考点： 二次函数与反比例函数的图像的判断.6. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（ ）A B10 C D【答案】C【解析】试题分析：由正方形OABC的边长为6可得M的坐标为（6

4、，），N的坐标为（，6），因此可得BN=6-，BM=6-，然后根据OMN的面积为10，可得，解得k=24，得到M（6，4）和N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则MN的长=PM+PN的值最小，最后由AM=AM=4，得到BM=10，BN=2，根据勾股定理求得NM=.故选：C考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值7. （2017山东青岛第8题）一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为（ ）A、2 B、4 C、8 D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，把点A（），B

5、（2,2）代入得，即k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为设P（m，n）,则，即mn=4PCO的面积为OCPC=mn=2考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质8. (2017四川泸州第12题)已知抛物线+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等，如图，点的坐标为，是抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ）A B C D 【答案】C.9. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线yx和双曲线y相交于点A、B，且ACBC4，则OAB的面积为（ ）A23或23B1或1C23D1【答案】A.【解析】如图，分

6、线段AB在双曲线 和直线y=x交点的左右两侧两种情况，设点C的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（m， ），因AC+BC=4，所以m+ =4，解得m=2 ，当m=2-时，即线段AB在双曲线 和直线y=x交点的左侧，求得AC=2-,BC=2+,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得OAB的面积为 ；当m=2+时，即线段AB在双曲线 和直线y=x交点的右侧，求得AC=2+,BC=2-,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得OAB的面积为 ，故选A.10.(2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，

7、0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）ABCD【答案】C考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系11.(2017江苏宿迁第8题)如图，在中，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点、均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是A B C. D【答案】C.【解析】试题分析：设运动时间为t秒，则AP=t，CQ=t，所以CP=6-t，根据勾股定理可得,即，所以，因t2，根据二次函数的性质可得当t=2时，的值最小为20，即可得

8、线段的最小值是cm，故选C.12（2017江苏苏州第10题）如图，在菱形中，是的中点过点作，垂足为将沿点到点的方向平移，得到设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为A B C. D【答案】A.【解析】试题分析：作 在菱形中，,是的中点 是的中点， 故答案选A.考点：平行四边形的面积，三角函数.13. (2017山东菏泽第8题)一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图c象可能是（ ）A B C. D【答案】C.14. （2017浙江台州第10题） 如图，矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，将分别沿折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为 （ ）

9、A B2 C. D4【答案】A【解析】试题分析：依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4，阴影部分边长为4-2x.根据（4-2x）2=1求出x=或x=,从而得出.故选：A.考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）15. (2017浙江金华第10题)如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到的扇形），图中的阴影部分是处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）A处 B处 C. 处 D处【答案】D.【解析】试题分析：根据两点确

10、定一条直线，观察可以摄像头应安装在点H的位置，故选D.16. （2017浙江湖州第10题）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，等处现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（ ）A B C. D【答案】B考点：1、勾股定理，2、规律探索17. (2017浙江舟山第10题)下列关于函数的四个命题：当时，有最小值10；为任何实数，时的函数值大于时的函数值；若，且是整数，当时，的整数值

11、有个；若函数图象过点和，则.其中真命题的序号是（ ）A B C. D 【答案】C.【解析】试题分析：错，理由：当x=时，y取得最小值；错，理由：因为=3， 即横坐标分别为x=3+n , x=3n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；对，理由：若n3，则当x=n时，y=n2 6n+101，当x=n+1时，y=(n+1)2 6(n+1)+10=n24n+5,则n24n+5-（n2 6n+10）=2n-5，因为当n为整数时，n2 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n24n+5也是整数，故y有2n-5+1=2n-4个整数值；错，理由：当x3时，y随x的增大而减小，所以当a3,b3时，因为y0b，

12、故错误；故选C.考点：二次函数图象上点的坐标特征.二、填空题1.(2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：，求作的外接圆.作法：如图（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；（2）作直线，交于点；（3）以为圆心，为半径作.即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB的中点，半径是AB长的一半，所以只需作出A

13、B的中垂线，找到交点O即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质2. (2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上.（1）的长等于 ；（2）在的内部有一点，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） .【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)根据勾股定理即可求得AB=；(2)如图，AC与网络线相交，得点D、E，取格点F，连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N，连结DN、EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求.3.(2017福建第16题) 已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点

14、A的横坐标是2，则矩形的面积为 【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A（2，0.5），C（-2，-0.5）、B（0.5，2），从而可得D（-0.5，-2），继而可得S矩形ABCD=7.5.4.(2017河南第15题)如图，在中，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为 【答案】1或.考点：折叠（翻折变换）.5. （2017湖南长沙第18题）如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，则的值为 【答案】 考

15、点：一次函数与反比例函数6. （2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：是的中点；与相似；四边形的面积是；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】试题分析：如图，分别过点A、B作 于点N， 轴于点M在 中， 是线段AB的三等分点， 是OA的中点，故正确. 不是菱形. 故 和 不相似.则错误；由得，点G是AB的中点， 是 的中位线 是OB的三等分点， 解得： 四边形 是梯形 则正确 ,故错误.综上：正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用7. （2017山东临沂第19题）在平面直角坐

16、标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为.已知：，如果，那么与互相垂直.下列四组向量：，；，；，；，.其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）【答案】【解析】试题分析：根据向量垂直的定义： 因为2（1）+12=0，所以与互相垂直； 因为cos301+tan45sin60=1+1=0，所以与不互相垂直； 因为（）（+）+（2）=321=0，所以与互相垂直；因为02+2（1）=22=0，所以与互相垂直综上所述，互相垂直故答案是：考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形8. (2017四川泸州第16题)在中，已知和分别是边上的中线，且，垂足为，若，则线段的长为 【答案】4.【解析

17、】试题分析：如图，由和分别是边上的中线，可得DEBC，且 , 因，根据勾股定理可得DE=2 ，又因，可得BC=4，连结AO并延长AO交BC于点M，由和分别是边上的中线交于点M ,可知AM也是ABC的边BC上的中线，在RtBOC中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得OM= BC=2，最后根据三角形重心的性质可得AO=2OM=4.9. (2017山东滨州第18题)观察下列各式：，请利用你所得结论，化简代数式（n3且为整数），其结果为_【答案】 .【解析】根据题目中所给的规律可得,原式= = .10. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数

18、（为常数，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是 【答案】.【解析】试题分析：设点A的坐标为（a，b），即可得OB=a，OC=b,已知矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，可得点C、A、B在一条直线上，点A、C、B在一条直线上，AC=a，AB=b，所以点O的坐标为）（a+b， b -a），根据反比例函数k的几何意义可得ab=（a+b）（b-a），即可得，解这个以b为未知数的一元二次方程得（舍去），所以所以.11. (2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 .【答案】.

19、【解析】考点：四边形与旋转的综合题.12. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，AOB=OBA=45，则k的值为 【答案】1+.试题分析：过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，在AOM和BAN中，AOMBAN（AAS），AM=BN=，OM=AN= ，OD=+，OD=BD=，B（+，），双曲线y=（x0）同时

20、经过点A和B，（+）（）=k，整理得：k22k4=0，解得：k=1（负值舍去），k=1+考点：反比例函数图象上点的坐标特征13. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点连接、，若，则 （结果保留根号）【答案】.【解析】试题分析：连接AG,设DG=x,则 在 中， ，则 考点：旋转的性质 ，勾股定理 .14. (2017山东菏泽第14题)如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去.若点的坐标是，则点的纵坐标为 【答案】【解析】15. (2017浙江金华

21、第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.(1)如图，若，则 (2)如图,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件不变.则在的变化过程中,当取得最小值时，边长的长为 【答案】.【解析】试题分析：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；所以S= ；（2）设BC=x,则AB=10-x，=（-10x+250），当x=时，S最小，即BC=.16. （2017浙江湖州第16题）如图，

22、在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，过点作轴于点，交的图象于点，连结若是等腰三角形，则的值是 【答案】或【解析】试题分析：令B点坐标为（a，）或（a，ka），则C点的坐标为（a，），令A点的坐标为（b，kb）或（b，），可知BC=，ka=，kb=，可知，然后可知BA=，然后由等腰三角形的性质，可列式为=，解得k=或.考点：反比例函数与k的几何意义17. (2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设，如果，则.根据该材料填空：已知，且，则 【答案】6.【解析】试题分析:利用新定义设，如果，则，2m=43,m=6.18. （2017浙江台州第16题）如图，有一个边长

23、不定的正方形，它的两个相对的顶点分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点在正六边形内部（包括边界），则正方形边长的取值范围是 【答案】（ ）【解析】试题分析：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小.当 A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，正六边形的边长为1，AC=,a2+a2=AC2=.a=.当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）.设A（t,）时，正方形边长最大.OBOA.B（-，t）设直线MN解析式为：y=kx+b,M（-1，0），N（-， -）（如下图）.直线MN的解析式为：y=（x+1）,将B（-， t）代入得：t

24、=-.此时正方形边长为AB取最大.a=3-.故答案为：.考点：1、勾股定理，2、正多边形和圆，3、计算器三角函数，4、解直角三角形三、解答题1.(2017北京第29题)在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点（1）当的半径为2时，在点中，的关联点是_点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围【答案】（1）， x 或 x，（2）2x1或2x2【解析】本题解析： （1）,点 与的最小距离为 ，点 与的最小距离为1

25、，点与的最小距离为，的关联点为和根据定义分析，可得当直线y=-x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意； 设点P的坐标为P (x ,-x) ,-当OP=1时，由距离公式可得，OP= ，解得 ，当OP=3时，由距离公式可得，OP= ，,解得， 点的横坐标的取值范围为 x 或 x （2）y=-x+1与轴、轴的交点分别为A、B两点， 令y=0得，-x+1=0,解得x=1，=令得x=0得，y=0， A(1,0) ,B (0,1) , 分析得：如图1，当圆过点A时，此时CA=3, 点C坐标为，C ( -2,0) -如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，CD=1 ,=又直线AB所在的函数解析式为y=-x

26、+1,-+ 直线AB与x轴形成的夹角是45, RTACD中，CA= ，= C点坐标为 (1-,0) - C点的横坐标的取值范围为；-2 1-, 如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 RtOCB中，由勾股定理得OC= , C点坐标为 (2,0) C点的横坐标的取值范围为2 2 ； 综上所述点C的横坐标的取值范围为 或 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.2.(2017天津第25题)已知抛物线（是常数）经过点.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P(m，t)为抛物线上的一个动点，关于原点的对称点为.当点落在该抛物线

27、上时，求的值；当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.【答案】（1），顶点的坐标为（1，-4）；（2）；（3）.【解析】试题解析：(1)抛物线经过点，0=1-b-3，解得b=-2.抛物线的解析式为，顶点的坐标为（1，-4）. (2)由点P(m，t)在抛物线上，有.关于原点的对称点为，有P（-m，-t）.，即解得由题意知，P（-m，-t）在第二象限，-m0，即m0，t0.又抛物线的顶点的坐标为（1，-4），得-4t0，可知不符合题意3.(2017福建第25题)已知直线与抛物线有一个公共点，且（）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点

28、记为（）若，求线段长度的取值范围；（）求面积的最小值【答案】（）抛物线顶点Q的坐标为（-，-）；（）理由见解析；（）（i）5MN7.（ii）QMN面积的最小值为.【解析】试题分析：（）由抛物线过点M（1，0），可得b=-2a，将解析式y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a配方得y=a(x+ )2- ,从而可得抛物线顶点Q的坐标为（- ，- ）.（）由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=-2.由y=2x-2、y=ax2+ax-2a，可得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），由根的判别式可得方程(*)有两个不相等的实数根，从而可得直线与抛物线有两个交点.（）由y=2x-2、y=ax

29、2+ax-2a，可得点N（-2，-6）.（i）根据勾股定理得，MN2=20（）2，再由-1a-，可得-2 -1，从而可得0，继而可得MN=3 ，从而可得MN的取值范围.（ii）作直线x=- 交直线y=2x-2于点E，得 E（-，-3），从而可得QMN的面积S=SQEN+SQEM = ，即27a2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a的方程（*）有实数根， 从而可和S ，继而得到面积的最小值.（）把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，即x2+(1- )x-2+=0，所以（x-1）（x+2-）=0,解得x1=1,x2 =-2，所以点N（-2，-6）

30、.（i）根据勾股定理得，MN2=（-2）-12+（-6）2=20（）2，因为-1a-，由反比例函数性质知-2 -1，所以0，所以MN=2 （ ）=3 ，所以5MN7.（ii）作直线x=- 交直线y=2x-2于点E，把x=-代入y=2x-2得，y=-3，即E（-，-3），又因为M（1，0），N（-2，-6），且由（）知a0，所以QMN的面积S=SQEN+SQEM= = ，即27a2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a的方程（*）有实数根，所以=（8S-54）2-427240，即（8S-54）2（36 ）2，又因为a ,所以8S-540，所以8S-540，所以8S-5436，即S ，当S

31、=时，由方程（*）可得a=- 满足题意.故当a=-，b =时，QMN面积的最小值为.4.(2017河南第23题)如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，点在线段上运动，若以，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；点在轴上自由运动，若三个点，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，三点为“共谐点”.请直接写出使得，三点成为“共谐点”的的值.【答案】（1）B（0，2），；（2）点M的坐标为（，0）或M（，0）；m=-1或m=或m=.【解析】试题分

32、析：(1) 把点代入求得c值，即可得点B的坐标；抛物线经过点，即可求得b值，从而求得抛物线的解析式；（2）由轴，M（m，0），可得N( )，分NBP=90和BNP =90两种情况求点M的坐标；分N为PM的中点、P为NM的中点、M为PN的中点3种情况求m的值. 试题解析：（1）直线与轴交于点，解得c=2B（0，2），抛物线经过点，b= 抛物线的解析式为；（2）轴，M（m，0），N( )有（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2在APM中和BPN中，APM=BPN, AMP=90，若使APM中和BPN相似，则必须NBP=90或BNP =90，分两种情况讨论如下：（I）当NBP=90时，过点N

33、作NC轴于点C，则NBC+BNC=90，NC=m，BC=NBP=90，NBC+ABO=90，BNC=ABO，RtNCB RtBOA ,即 ，解得m=0（舍去）或m= M（，0）；（II）当BNP=90时， BNMN，点N的纵坐标为2，解得m=0（舍去）或m= M（，0）；综上，点M的坐标为（，0）或M（，0）；m=-1或m=或m=.考点：二次函数综合题.5. （2017广东广州第25题）如图14，是的直径，连接（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明

34、理由【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）等角对等边；试题解析：（1）证明：如图，连接BC. 是 的直径， （2）如图所示，作 于F由（1）可得， 为等腰直角三角形. 是 的中点. 为等腰直角三角形.又 是 的切线， 四边形 为矩形 当 为钝角时，如图所示，同样， （3）当D在C左侧时，由（2）知 , ,在 中， 当D在C右侧时，过E作 于 由（2）得， 在 中， 考点：圆的相关知识的综合运用6. （2017湖南长沙第26题）如图，抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上

35、的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。（1）若为等腰直角三角形，求的值；（2）若对任意，两点总关于原点对称，求点的坐标（用含的式子表示）；（3）当点运动到某一位置时，恰好使得，且点为线段的中点，此时对于该抛物线上任意一点总有成立，求实数的最小值【答案】（1）m=（2）点D的坐标为（8，-16m）（3）【解析】试题分析：（1）通过分解因式，令y=0，求得x的值，从而根据等腰三角形的性质求解即可；（2）根据（1）中C的坐标求出关于原点对称的点E，求出直线AE的解析式，然后根据直线AE和抛物线的交点，联立方程组求解即可求得D点的坐标；（3）当ODB=OAD时，

36、可证得ODBOAD，则根据三角形相似的性质求得OD=4，由于点D为RtOAE的斜边AE的中点，求出AE的值，然后由OA=12求得点D的坐标；再将点D的坐标代入抛物线解析式求出m=，得到抛物线的解析式为 ，最后根据P为抛物线上任意一点，从而必有，然后根据二次函数的最值问题可求解. m=，令t=-4m-12-50=-2-12-50由题意可知只要n+即可由于t=-2-12-50=-2（+3）2+4又由于=-2（+3）2+4= n+，解得n的最小值为 试题解析：（1）令得，显然点C的坐标为（0，48m）.若OAC为等腰三角形，则有48m=12，故m=；（2）由（1）可知点C（0，48m）因为对于任意m

37、0，C、E两点关于原点对称，则必有E（0，-48m）设直线AE的方程为y=kx+b，将E（0，-48m），A（12，0）的坐标代入可求得直线AE的方程为y=4mx-48m因为点D是直线AE与抛物线的交点，所以由 ，解得 即点D的坐标为（8，-16m）（3）当ODB=OAD时，又因为DOB=AOD，所以可得ODBOAD，则OD2=OAOB=x1x2=48，解得OD=4，由于点D为RtOAE的斜边AE的中点，所以AE=8又因为OA=12，所以OE=4，OAE=30从而求得点D的坐标为（6，-2）将点D的坐标代入抛物线解析式，得m= 所以抛物线的解析式为 因为P为抛物线上任意一点，从而必有 m=，令

38、t=-4m-12-50=-2-12-50由题意可知只要n+即可由于t=-2-12-50=-2（+3）2+4又由于=-2（+3）2+4= n+，解得n的最小值为 考点：二次函数的综合7. （2017山东临沂第26题）如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点在轴上，且，求点的坐标；（3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x22x3；（2）D1（0，1），D2（0，1）；（3）存在，M（4，5）或（2，5）或（0，3）【解析】试题分析：

39、（1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC，作BFAC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AFx轴，得到F（1，3），设D（0，m），则OD=|m|即可得到结论；（3）设M（a，a22a3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，于是得到ABFNME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（2，5）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论试题解析：（1）由y=ax2+bx3得C（03），OC=3，OC=3OB，OB=1，B（1，0），把A（2，3），B（1，0）代入y=ax

40、2+bx3得，抛物线的解析式为y=x22x3；（2）设连接AC，作BFAC交AC的延长线于F，A（2，3），C（0，3），AFx轴，F（1，3），BF=3，AF=3，BAC=45，设D（0，m），则OD=|m|，BDO=BAC，BDO=45，OD=OB=1，|m|=1，m=1，D1（0，1），D2（0，1）；（3）设M（a，a22a3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，则ABFNME，NE=AF=3，ME=BF=3，|a1|=3，a=4或a=2，M（4，5）或（2，5）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，

41、M与C重合，M（0，3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（2，5）或（0，3）考点：1、二次函数的综合，2、待定系数法求二次函数的解析式，3、全等三角形的判定和性质，4、平行四边形的判定和性质8. （2017山东青岛第24题）（本小题满分12分） 已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90。如图，EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QMBD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，EFP也停止运动设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBD？