《2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式学案新人教A版必修4201707241112.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式学案新人教A版必修4201707241112.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3三角函数的诱导公式1.能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式二，并由此探究相关的其他诱导公式.(难点)2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简与证明问题.(重点)3.各种诱导公式的特征.(易混点)基础初探教材整理1诱导公式二公式四阅读教材P23P24例1以上内容，完成下列问题.1.诱导公式二(1)对应角终边之间的对称关系在平面直角坐标系中，的终边与角的终边关于原点对称.(2)诱导公式二sin()sin ；cos()cos ；tan()tan .2.诱导公式三(1)对应角终边之间的对称关系在平面直角坐标系中，的终边与角的终边关于x轴对称.(2)诱导公式三sin()sin ；cos
2、()cos ；tan()tan .3.诱导公式四(1)对应角终边之间的对称关系在平面直角坐标系中，的终边与角的终边关于y轴对称.(2)诱导公式四sin()sin ；cos()cos ；tan()tan .(3)公式一四可以概括为：k2(kZ)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)tan 210.()(2)对于诱导公式中的角一定是锐角.()(3)由公式三知cos()cos().()(4)在ABC中，sin(AB)sinC.()【解析】(1)tan 210tan 30.(2)诱导公式中的角是任意角，不一定是锐角.(3)由公
3、式三知cos()cos()，故cos()cos()是不正确的.(4)因为ABC，所以ABC，所以sin(AB)sin(C)sinC.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2诱导公式五、六阅读教材P26第七行以下至“例3”以上内容，完成下列问题.1.公式五：sincos ，cossin .2.公式六：sincos ，cossin .3.公式五和公式六可以概括为：的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.公式一六都叫做诱导公式.若cos，则cos_.【解析】cossin ，cossin .【答案】小组合作型给角求值问题求下列各三角函数值.(1)s
4、in；(2)cos .【精彩点拨】先化负角为正角，再将大于360的角化为0到360内的角，进而利用诱导公式求得结果.【自主解答】(1)sinsin sinsin sinsin .(2)cos coscos coscos .已知角求值的问题主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解.如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角后，再转化到范围内的角的三角函数，同时，准确记忆特殊角的三角函数值.再练一题1.求下列各三角函数值.(1)tan(855)；(2)sin .【解】(1)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135tan(18045)tan 451
5、.(2)sin sinsin sincos .给值(式)求值问题已知cos，求cossin2的值. 【导学号：70512008】【精彩点拨】【自主解答】因为coscoscos，sin2sin21cos2，所以cossin2.1.解决条件求值问题的策略：(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化.2.常见的互余关系有：与，与等；常见的互补关系有：与，与等.再练一题2.已知cos，则sin_.【解析】sinsinsinsincos.【答案】利用诱导公式证明三角恒等式求证：
6、tan . 【导学号：00680012】【精彩点拨】观察被证式两端，左繁右简，可以从左端入手，利用诱导公式进行化简，逐步地推向右边.【自主解答】原式左边tan 右边.原式得证.关于三角恒等式的证明，常用方法：(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简.(2)左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子.无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异，有针对性地变形，以消除其差异.再练一题3.已知tan(7)2，求证：2.【证明】tan(7)2，tan 2，2.探究共研型诱导公式中的分类讨论思想探究1利用诱导公式能否直接写出sin(k)的值？【提示】不能.因为k是奇数还是偶数不确定.当k是奇数时，
7、即k2n1(nZ)，sin(k)sin()sin ；当k是偶数时，即k2n(nZ)，sin(k)sin .探究2如何化简tan呢？【提示】当k为奇数时，即k2n1(nZ)，tantan；当k为偶数时，即k2n(nZ)，tantan .所以tan设k为整数，化简：.【精彩点拨】本题主要考查分类讨论的思想以及诱导公式.常用的解决方法有两种：为了便于运用诱导公式，必须把k分成偶数和奇数两种情况讨论；观察式子结构，kk2k，(k1)(k1)2k，可使用配角法.【自主解答】法一：当k为偶数时，设k2m(mZ)，则原式1；当k为奇数时，设k2m1(mZ)，同理可得原式1.法二：由于kk2k，(k1)(k1
8、)2k，故cos(k1)cos(k1)cos(k)，sin(k1)sin(k)，sin(k)sin(k).所以原式1.由于kZ的任意性，对于不同的k值，可能导致不同的结果，因而要加以分类讨论，正确的思维就是分为奇数与偶数加以分析.再练一题4.化简(nZ)的结果为_.【解析】(1)当n2k(kZ)时，原式sin .(2)当n2k1(kZ)时，原式sin .所以化简所得的结果为(1)n1sin .【答案】(1)n1sin 1.下列各式不正确的是()A.sin(180)sin B.cos()cos()C.sin(360)sin D.cos()cos()【解析】cos()cos()cos()，故B项错
9、误.【答案】B2.sin 600的值为()A. B. C. D.【解析】sin 600sin(720120)sin 120sin(18060)sin 60.故选 D.【答案】D3.cos 1 030()A.cos 50 B.cos 50C.sin 50 D.sin 50【解析】cos 1 030cos(336050)cos(50)cos 50.【答案】A4.若sin0，则是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三角限角 D.第四象限角【解析】由于sincos 0，所以角的终边落在第二象限，故选B.【答案】B5.已知sin ，求cossin(3)的值. 【导学号：00680013】【解】sin ，coscoscoscossin ，cossin(3)sin()sin .8