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1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中i.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设全集Ux|x2，xN，集合Ax|x25，xN，则UA_2. 复数z(a0)，其中i为虚数单位，|z|，则a的值为_(第6题)3. 双曲线1的离心率为_4. 若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为_5. 已知向量a(1，2)，b(x，2)，且a(ab)，则实数x_.6. 阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为_7. 函数f(x)的值域为_8. 连续
2、2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为_9. 将半径为5的圆分割成面积之比为123的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1， r2，r3，则r1r2r3_10. 已知是第三象限角，且sin2cos，则sincos_11. 已知an是等差数列，a515，a1010，记数列an的第n项到第n5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时的n的值为_12. 若直线l1：yxa和直线l2：yxb将圆(x1)2(y2)28分成长度相等的四段弧，则a2b2_13. 已知函数f(x)|sinx|kx(x0，kR)有且只有三
3、个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则_14. 已知ab，a，b(0，1)，则的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cosC.(1) 求角C的大小；(2) 若ABC的面积为2，ab6，求边c的长16.(本小题满分14分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O.(1) 求证：A1，C1，F，E四点共面；(2) 若底面ABCD是菱形，且ODA1E，求证：OD平面A1C1FE.17.
4、(本小题满分14分)图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点，渠宽AB为2米(1) 当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；(2) 若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？18. (本小题满分16分)如图，已知椭圆O：y21的右焦点为F，点B、C分别是椭圆O上的上、下顶点，点P是直线l：y2上的一个动点(与y轴交点除外)，直线PC交椭圆于另一点M.(1) 当直线PM过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积；(2) 记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值； 求的
5、取值范围19. (本小题满分16分)已知数列an满足：a1，an1anp3n1nq，nN*，p，qR.(1) 若q0，且数列an为等比数列，求p的值；(2) 若p1，且a4为数列an的最小项，求q的取值范围20. (本小题满分16分)已知函数f(x)ex(2x1)axa(aR)，e为自然对数的底数(1) 当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2) 若存在实数x，满足f(x)0，求实数a的取值范围； 若有且只有唯一整数x0，满足f(x0)0，求实数a的取值范围(三)1. 2解析：由Ax|x3，xN，则UA2本题考查了集合补集的概念，属于容易题2. 5解析：zi，|z|，则a5.本题主要考查复数的
6、模的概念及除法运算等基础知识，属于容易题3. 解析：由a2，c3得e.本题主要考查双曲线方程中a，b，c之间的关系及离心率的概念，属于容易题4. 2解析：由平均数的定义知x12，再由方差公式得方差为2.本题主要考查平均数的概念及方差公式，属于容易题5. 9解析：由a(ab)知，a2ab，即5x4，则x9.本题主要考查向量垂直以及向量数量积的性质与坐标运算，属于容易题6. 解析：由题设流程图的循环体执行如下：第1次循环z2，x1，y2；第2次循环z3，x2，y3；第3次循环z5，x3，y5；第3次循环后z8，此时输出的结果为.本题考查流程图的基础知识，关键把握每一次循环体执行情况本题属于容易题7
7、. (，1解析：可由函数的图象得到函数f(x)的值域为(，1本题主要考查分段函数的图象，属于容易题8. 解析：连续2次抛掷一枚骰子共有36种基本事件，则事件“两次向上的数字之和等于7”共有6种，则其发生的概率为.本题考查用列举法解决古典概型问题，属于容易题9. 5解析：三个圆锥的底面周长分别为，5，则它们的半径r1，r2，r3依次为，则r1r2r35.本题考查圆锥的侧面展开图中弧长与底面圆周长的关系本题属于容易题10. 解析：由sin2cos，sin2cos21，是第三象限角，得sin，cos，则sincos.本题考查同角的三角函数关系本题属于容易题11. 5或6解析：由a515，a1010，
8、得d5，则an405n，Tn3(an an5)15(112n), 则|Tn|取得最小值时的n的值为5或6.本题考查了等差数列的通项公式以及性质本题属于中等题12. 18解析：由直线l1和直线l2将圆分成长度相等的四段弧，r2，知：直线l1和直线l2之间的距离为4，圆心到直线l1、直线l2的距离都为2，可得a21，b12，则a2b218.本题综合考查了直线和圆的位置关系和点到直线的距离公式本题属于中等题13. 解析：由|sinx|kx0有且只有三个根，又0为其中一个根，即ykx与y|sinx|相切，设切点为(x0，y0)，由导数的几何意义和斜率公式得cosx0，即得tanx0x0，.本题综合考查
9、了函数的图象变换，导数的几何意义和斜率公式，三角变换等内容本题综合性强，属于难题14. 4解析：将b代入y，其中a1，求导得y0，则a，代入y，得y的最小值为4.本题综合考查了代数式变形，以及利用导数求最值本题属于难题15. 解：(1) 由余弦定理知acosBbcosAabc，(3分) 1， cosC.(5分)又C(0，)，C.(7分)(2) SABCabsinC2， ab8.(10分) ab6， c2a2b22abcosC(ab)23ab12，(13分) c2.(14分)16. 证明：(1) 连结AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是ABC的中位线，所以EFAC.(2分)由直棱柱
10、知AA1平行等于CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以ACA1C1.(5分)所以EFA1C1，故A1，C1，F，E四点共面(7分)(2) 连结BD，因为直棱柱中DD1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，所以DD1A1C1.(9分)因为底面A1B1C1D1是菱形，所以A1C1B1D1.又DD1B1D1D1，所以A1C1平面BB1D1D.(11分)因为OD平面BB1D1D，所以ODA1C1.又ODA1E，A1C1A1EA1，A1C1平面A1C1FE，A1E平面A1C1FE，所以OD平面A1C1FE.(14分)17. 解：(1) 以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，
11、建立如图所示的直角坐标系xOy，因为AB2米，所以半圆的半径为1米，则半圆的方程为x2y21(1x1，y0)(3分)因为水深CD0.4米，所以OD0.6米在RtODM中，DM0.8(米)(5分)所以MN2DM1.6米，故渠中水面宽为1.6米(6分)(2) 为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为P(cos，sin)是圆弧BC上的一点，过P作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE，得切线EF的方程为xcosysin1.(8分)令y0，得E，令y1，得F.设直角梯形OCFE的面积为S，则S(CFOE)OC1.S，令S0，解得，当时，S0，函数单调递减；当0时，S0，函数单调递增(1
12、2分)所以时，面积S取得最小值，最小值为.此时CF，即当渠底宽为米时，所挖的土最少(14分)18. 解：(1) 由题意B(0，1)，C(0，1)，焦点F(，0)，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM的方程为1，即yx1，联立解得或(舍)，即M.(2分)连结BF，则直线BF：1，即xy0，而BFa2，d.(4分)故SMBFBFd2.(5分)(2) (解法1) 设P(m，2)，且m0，则直线PM的斜率为k，则直线PM的方程为yx1，联立化简得x2x0，解得M，(8分)所以k1m，k2，所以k1k2m为定值(10分) 由知，(m，3)，(m，2)，所以(m，3).(13分)令m24t4，故t7.
13、因为yt7在t(4，)上单调递增，所以t7479，即的取值范围为(9，)(16分)(解法2) 设点M(x0，y0)(x00)，则直线PM的方程为yx1，令y2，得P.(7分)所以k1，k2，所以k1k2(定值)(10分) 由知，所以3(y02)3(y02)3(y02).(13分)令ty01(0，2)，则t7，因为yt7在t(0，2)上单调递减，所以t7279，即的取值范围为(9，)(16分)19. 解：(1) q0，an1anp3n1， a2a1pp，a3a23p4p.由数列an为等比数列，得，解得p0或p1.(3分)当p0时，an1an， an符合题意；(4分)当p1时，an1an3n1，
14、ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(133n2)3n1， 3符合题意(6分)(2) (解法1)若p1，an1an3n1nq， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(133n2)12(n1)q3n1n(n1)q(8分) 数列an的最小项为a4， 对nN*，有3n1n(n1)qa4(2712q)恒成立，即3n127(n2n12)q对nN*恒成立(10分)当n1时，有2612q， q；当n2时，有2410q， q；当n3时，有186q， q3；当n4时，有00， qR；(12分)当n5时，n2n120，所以有q恒成立令cn(n5，nN*)，有cn1cn0，即数列cn为递增数列，
15、 qc5.(15分)综上所述，3q.(16分)(解法2)因为p1，an1an3n1nq，又a4为数列an的最小项，所以即所以3q.(8分)此时a2a11q0，a3a232q0，所以a1a2a3a4.(10分)当n4时，令bnan1an，bn1bn23n1q23410，所以bn1bn，所以0b4b5b6，即a4a5a6a7.(14分)综上所述，当3q时，a4为数列an的最小项，即所求q的取值范围为.(16分)20. 解：(1) 当a1时，f(x)ex(2x1)x1，f(x)ex(2x1)1，(1分)由于f(0)0，当x(0，)时，ex1，2x11， f(x)0；当x(，0)时，0ex1，2x11
16、， f(x)0， f(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增(4分)(2) 由f(x)0得ex(2x1)a(x1)当x1时，不等式显然不成立；当x1时，a；当x1时，a.(6分)记g(x)，g(x)， g(x)在区间(，0)和上为增函数，在(0，1)和上为减函数 当x1时，ag4e，当x1时，ag(0)1.(8分)综上所述，所有a的取值范围为(，1).(9分) 由知a1时，x0(，1)，由f(x0)0，得g(x0)a，又g(x)在区间(，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，且g(0)1a， g(1)a，即a， a1.(12分)当a4e时，x0(1，)，由f(x0)0，得g(x0)a，又g(x)在区间上单调递减，在上单调递增，且g4ea， 解得3e2a.(15分)综上所述，所有a的取值范围为.(16分)10