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1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，已知半圆O的半径为2，P是直径BC延长线上的一点，PA与半圆相切于点A，H是OC的中点，AHBC.(1) 求证：AC是PAH的平分线；(2) 求PC的长B. (选修4-2：矩阵与变换)已知曲线C：x22xy2y21，矩阵A所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C1的方程C. (选修4-4：坐标系与参数方程)设极
2、坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合已知椭圆C的参数方程为(为参数)，点M的极坐标为.若P是椭圆C上任意一点，试求PM的最大值，并求出此时点P的直角坐标D. (选修4-5：不等式选讲)求函数f(x)5的最大值【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和(1) 求X是奇数的概率；(2) 求X的概率分布列及数学期望23.在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线yx2(x0)上已知A(0，1)，Pn(x，y)，nN*
3、.记直线APn的斜率为kn.(1) 若k12，求P1的坐标；(2) 若k1为偶数，求证：kn为偶数(十六)21. A. (1) 证明：连结AB.因为PA是半圆O的切线，所以PACABC.因为BC是圆O的直径，所以ABAC.因为AHBC，所以CAHABC，所以PACCAH，所以AC是PAH的平分线(5分)(2) 解：因为H是OC中点，半圆O的半径为2，所以BH3，CH1.因为AHBC，所以AH2BHHC3，所以AH.在RtAHC中，AH，CH1，所以CAH30.由(1)可得PAH2CAH60，所以PA2.由PA是半圆O的切线，所以PA2PCPB，所以PC(PCBC)(2)212，所以PC2.(1
4、0分)B. 解：设曲线C上的任意一点P(x，y)，P在矩阵A对应的变换下得到点Q(x，y)则， 即x2yx，xy，所以xy，y.(5分)代入x22xy2y21，得y22y21，即x2y22，所以曲线C1的方程为x2y22.(10分)C. 解：M的极坐标为，故直角坐标为M(0，1)，且P(2cos， sin)，所以PM，sin1，1(5分)当sin时，PMmax，此时cos.所以PM的最大值是，此时点P的坐标是.(10分)D. 解：函数定义域为0，4，且f(x)0.由柯西不等式得52()2()2()2(5)2，(5分)即274(5)2，所以56.当且仅当5，即x时，取等号所以，函数f(x)5的最
5、大值为6.(10分)22. 解：(1) 记“X是奇数”为事件A，能组成的三位数的个数是48.(2分)X是奇数的个数有28，所以P(A).答：X是奇数的概率为.(4分)(2) X的可能取值为3，4，5，6，7，8，9.当X3时，组成的三位数只能是由0，1，2三个数字组成，所以P(X3)；当X4时，组成的三位数只能是由0，1，3三个数字组成，所以P(X4)；当X5时，组成的三位数只能是由0，1，4或0，2，3三个数字组成，所以P(X5)；当X6时，组成的三位数只能是由0，2，4或1，2，3三个数字组成，所以P(X6)；当X7时，组成的三位数只能是由0，3，4或1，2，4三个数字组成，所以P(X7)
6、；当X8时，组成的三位数只能是由1，3，4三个数字组成，所以P(X8)；当X9时，组成的三位数只能是由2，3，4三个数字组成，所以P(X9).(8分)所以X的概率分布列为X3456789PE(X)3456789.(10分)23. (1) 解：因为k12，所以2，解得x01，y01，所以P1的坐标为(1，1)(2分)(2) 证明：设k12p(pN*)，即2p，所以x2px010，所以x0p.(4分)因为y0x，所以knx，所以当x0p时，kn(p)n(p)n(p)n.(6分)同理，当 x0p时，kn(p)n(p)n.当n2m(mN*)时， kn2Cpn2k(p21)k，所以 kn为偶数当n2m1(mN)时，kn2Cpn2k(p21)k，所以 kn为偶数综上，kn为偶数(10分)5