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1、河南省扶沟县2017届高三数学第二次模拟考试试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）1设命题p：0，2x3，则为 A0，2x3 B0，2x3 C0，2x3 D0，2x32已知复数m4xi，n32i，若复数R，则实数x的值为 A一6 B6 C D一3已知双曲线1，焦点在y轴上若焦距为4，则a等于 A B5 C7 D4已知cos（2），则s
2、in（）的值等于A B C D5设集合A（x1，x2，x3，x4）xi1，0，1，i12，3，4，那么集合A中满足条件“3”的元素个数为 A60 B65 C80 D816如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是 A2 B2 C4 D47设实数x，y满足则2xy的最大值为 A25 B49 C12 D248已知等比数列，且a6a8，则a8（a42a6a8）的值为 A B4 C8 D169若a、b、cR，且abacbc26，则2abc的最小值为 Al B1 C22 D2210椭圆的左焦点为F，直线xa与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是 A B C D11四面体ABCD中，
3、ABCD10，ACBD2，ADBC2，则四面体ABCD外接球的表面积为 A50 B100 C200 D30012设函数f（x）满足2f（x），f（2）则x2，）时，f（x）的最小值为 A B C D第卷 非选择题（共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题。考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数
4、一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示；以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹可表示为_14若数列的前n项和为,且321，则的通项公式是_。15已知双曲线C：的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂 足为M，交另一条渐近线于N若2，则双曲线的离心率_16在ABC中，A，O为平面内一点且，M为劣弧上一动点，且pq，则pq的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c
5、已知sinBsinCmsinA（mR），且4bc0 （）当a2，m时，求b，c的值； （）若角A为锐角，求m的取值范围18（本小题满分12分） 为了研究学生的数学核心素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标xyz的值评定学生的数学核心素养：若7，则数学核心素养为一级；若56，则数学核心素养为二级；若34，则数学核心素养为三级为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：（）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率； （）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人
6、，其综合指标为a，从数学核心素养 等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量Xab，求随机变量X的分布列及其数学期望19（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCD，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，ADCDBCCF （）求证：EF平面BCF； （）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知圆C1：（r0）与直线l0：y相切，点A为圆C1上一动点，ANx轴于点N，且动点M满足2(22) 设动点M的轨迹为曲线C （）求动点M的轨迹曲线C的方程； （）若直线l与曲线C相
7、交于不同的两点P，Q，且满足以PQ为直径的圆过坐标原点0，求线段PQ长度的取值范围21（本小题满分12分） 已知：函数f（x）（xa）ln（xa），g（x）ax （）函数h（x）f（a），x1，1，求函数h（x）的最小值； （）对任意x2，），都有f（xa1）g（x）0成立，求a的范围 请考生在第22、23二题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为
8、一0 （）求曲线C的直角坐标方程； （）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求AB的最小值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x5x2 （）若R，使得f（x）m成立，求m的范围； （）求不等式8x15f（x）0的解集2017年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题BDDBB AADDC CD二、填空题13.14. 15. 16. 三、解答题17解：由题意得,. 2分(I) 当时，,4分解得 6分 (II)9分,又由可得所以.12分18.解：（I）由题可知：建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模
9、能力指标相同”为事件， 2分则 4分（II）由题可知，数学核心素养一级：，数学核心素养不是一级的：；的可能取值为1,2,3,4,5. 7分 10分随机变量的分布列为12345. 12分19. 解：(I)在梯形中，设，又,，.2分 ，而， . 4分(II)由(I)可建立分别以直线，为轴，轴，轴的如图所示建立空间直角坐标系，设，令 (),则(0，0，0)，(，0，0)，(0，1，0)，(，0，1)，=(-，1，0)，=(，-1，1)，6分设为平面的一个法向量，由得取x=1,则=(1,), 8分=(1,0,0)是平面的一个法向量,10分0,当=0时，有最小值，点与点重合时，平面与平面所成二面角最大，
10、此时二面角的余弦值为. 12分20. 解：（I）设动点，由于轴于点又圆与直线即相切，圆 2分由题意，得即将代入，得曲线的方程为 4分（II）（1）假设直线的斜率存在，设其方程为，设联立，可得 由求根公式得（*） 6分以为直径的圆过坐标原点，即即化简可得，将（*）代入可得，即 8分即，又将代入，可得 当且仅当，即时等号成立又由， 11分（2）若直线的斜率不存在，因以为直径的圆过坐标原点，故可设所在直线方程为，联立解得 同理求得 故综上，得 12分21. 解:（I）.，令得. 2分 当即时，在上，递增，的最小值为. 当即时，在上，为减函数，在在上，为增函数. 的最小值为. 当即时，在上，递减，的最
11、小值为. 5分综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为,当时，最小值为. 6分（II）设，. 当时，在上，在递增，的最小值为，不可能有. 8分当时, 令，解得：，此时.在上递减.的最大值为，递减.的最大值为，即成立. 10分 当时，此时当时，递增，当时，递减.，又由于,在上，递增，又,所以在上，显然不合题意. 综上所述：. 12分22.解：（I）由，得 曲线的直角坐标方程为 4分（II）将直线的参数方程代入，得 设两点对应的参数分别为，则， 7分 当时，的最小值为2. 10分23.解：（I） 3分 当 所以 5分 （II）即由（I）可知， 当的解集为空集； 当；7分 当. 综上，不等式 10分10