《高中数学第三章三角恒等变换三角恒等变换的应用习题课课后习题新人教A版必修420170724219.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章三角恒等变换三角恒等变换的应用习题课课后习题新人教A版必修420170724219.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、习题课三角恒等变换的应用1.函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x的最小正周期和振幅分别是()A.,1B.,2C.2,1D.2,2解析:f(x)=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3,所以最小正周期为T=22=,振幅A=1.答案:A2.下列关于函数y=sinx1+cosx的图象说法正确的是()A.关于直线x=2对称B.关于点2,0对称C.关于点(,0)对称D.关于点-2,0对称解析:y=2sinx2cosx22cos2x2=sinx2cosx2=tanx2,令x2=k2,kZ,x=k,kZ.图象关于点(k,0)对称.故选C.答案:C3.函数y=12sin 2x+si
2、n2x的值域是()A.-12,32B.-32,12C.-22+12,22+12D.-22-12,22-12解析:y=12sin 2x+sin2x=12sin 2x+1-cos2x2=12+22sin2x-4,所求函数的值域为12-22,12+22.答案:C4.(2016广东广州模拟)设a=2sin 13cos 13,b=2tan131+tan213,c=1-cos502,则有()A.cabB.abcC.bcaD.acc;在0,2上tan sin ,所以ba,所以cab,故选A.答案:A5.有一块以O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地,使其一边AD落在半圆的直径
3、上,另外两点B,C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为a,则当矩形ABCD的面积最大时,AD的长为()A.2aB.aC.2a2D.a2解析:如图所示,设AOB=0,2,则AB=asin ,OA=acos .设矩形ABCD的面积为S,则S=2OAAB,S=2acos asin =a22sin cos =a2sin 2.0,2,2(0,).当2=2,即=4时,Smax=a2,此时,A,D距离O点都为22a.AD=2a.答案:A6.函数y=cos2x-12+sin2x+12-1的最小正周期为.解析:y=cos2x-12+sin2x+12-1=1+cos2x-62+1-cos2x+62-1=32cos
4、2x+12sin2x-32cos2x+12sin2x2=12sin 2x,T=22=.答案:7.已知2sin2x+sin2x1+tanx=124x2,则sin x-cos x=.解析:原式=2sin2x+2sinxcosx1+sinxcosx=2sinxcosx(sinx+cosx)sinx+cosx=2sin xcos x=12,由于4xcos x,故sin x-cos x=1-2sinxcosx=1-12=22.答案:228.设函数f(x)=2cos2x+3sin 2x+a(a为实数)在区间0,2上的最小值为-4,则a的值等于.解析:f(x)=2cos2x+3sin 2x+a=1+cos
5、2x+3sin 2x+a=2sin2x+6+a+1.当x0,2时,2x+66,76,f(x)min=2-12+a+1=-4,a=-4.答案:-49.导学号08720096设ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(3sin A,sin B),n=(cos B,3cos A),若mn=1+cos (A+B),则C的值为.解析:易知mn=3sin Acos B+3cos Asin B=3sin (A+B)=3sin (-C)=3sin C.又cos (A+B)=cos (-C)=-cos C,所以3sin C=1-cos C,即3sin C+cos C=1,所以2sin C+6=1,即sin C+6
6、=12.由于6C+676,所以C+6=56,故C=23.答案:2310.设向量a=(3sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x0,2.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=ab,求f(x)的最大值.解:(1)由已知|a|=3sin2x+sin2x=2sin2x,|b|=cos2x+sin2x=1.|a|=|b|,2sin2x=1.又x0,2,sin x=12.x=6.(2)f(x)=ab=3sin xcos x+sin2x=32sin 2x+1-cos2x2=sin2x-6+12.0x2,-62x-656.当2x-6=2,即x=3时,f(x)max=32.
7、即当x=3时,f(x)取得最大值为32.11.导学号08720097已知向量a=(cos x-sin x,sin x),b=(-cos x-sin x,23cos x),设函数f(x)=ab+(xR)的图象关于直线x=对称,其中,为常数,且12,1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点4,0,求函数f(x)在区间0,35上的取值范围.解:f(x)=ab+=(sin x-cos x)(sin x+cos x)+23sin xcos x+=sin2x-cos2x+23sin xcos x+=3sin 2x-cos 2x+=2sin 2x-6+.(1)因为函数f(x)=ab+(xR)的图象关于直线x=对称,所以2-6=k+2,kZ,解得=k2+13,kZ.又12,1,所以k=1,则=56,所以f(x)=2sin 53x-6+的最小正周期为253=65.(2)由y=f(x)的图象过点4,0,得f4=0,即=-2sin 562-6=-2sin 4=-2,故f(x)=2sin 53x-6-2.由0x35,有-653x-656,所以-12sin 53x-61,得-1-22sin 53x-6-22-2,故函数f(x)在0,35上的取值范围为-1-2,2-2.5