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1、内蒙古乌兰察布2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（分值：150 时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后将答题卡交回第卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1.已知集合，集合，则等于() A. B. C. D.2命题“”的否定为() AB CD3已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程过点( ) A B C D4“”是“”的( ) A充分不必
2、要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若函数，则的值为（ ） A B C D 7已知向量，则下列结论正确的是（ ） A B C D8正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ） A B C D9.设焦点在轴上的双曲线虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 ( )A B C D10已知是R上的单调增函数，则的取值范围是( )A或 B或 C D 11曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A B C D12.已知函数，若存在，使得 成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.2第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20
3、分，请把答案填在题中横线上)13设是虚数单位，则复数= .14圆的圆心的极坐标是 . 15. 已知点在直线上，则 .16过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两 点，若线段AB的长为8，则 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知是等差数列，满足,数列满足,，且为等比数列(1)求数列和的通项公式；(2)求数列bn的前n项和18.（本小题满分12分） 已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又.（1）求的解析式； （2）若在区间上恒有成立，求的取值范围.19 (本小题满分12分) 某校数学老师这学期分别用A、B两种不同的
4、教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样)现随机收取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图： ()依茎叶图判断哪个班的平均分高？()现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；()学校规定：成绩不低于85分的为优秀，性填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.
5、8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd）20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程； （2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点，问：是否存在的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由.21.（本题满分12分） 设函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.22(本小题满分12分) 已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参 数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（
6、）求直线截曲线所得的弦长17解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(nN*)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(nN*)(2)由(1)知bn3n2n1(nN*)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1.所以数列bn的前n项和为n(n1)2n1.18.解：（1），由已知，即解得，（2）令，即，或又在区间上恒成立，20 解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程是（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0）
7、，当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E22(本小题满分12分)解：（）曲线的参数方程化为直角坐标方程为 （*）令代入（*）式化简得曲线的极坐标方程为：6分（）将 代入（*）式化简得，所以所求弦长为 12分19(本小题满分12分)解：()甲班数学成绩集中于6090分之间，而乙班数学成绩集中于80100分之间，所以乙班的平均分更高 3分()记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，
8、E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15个“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)共9个故P. 8分()由茎叶图可得22列联表如下：甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040所以K25.5845.024，因此在犯错的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关12分12、给出命题：，使；，使；，有；，有，其中的真命题是：A B C D1
9、0.设，若，则 A B C D16若不等式对一切恒成立，则的最小值为 . 20.（本题满分12分） 已知平面内一动点M到两定点和连线的斜率之积为 （1）求动点M的轨迹E的方程； （2）设直线与轨迹E交于A,B两点，线段AB的垂直平分线交轴点P，当变化时，求面积的最大值.5设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是() A身高在145.83 cm左右B身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm以下 D身高一定是145.83 cm9若，则，的大小关系为()A B C D与大小不确定10由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点11下列推理正确的是()A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B因为，所以 C若均为正实数，则D若，则12已知数列an满足an1若a1，则a2 011的值为() A. B. C. D.