直击高考 时把握高考走向2015高考数学文解答题答题模板.ppt

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1、2015高考数学文解答题答题模板,题型解读 解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力,答题模板解读 针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中

2、，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分,第1讲 三角变换与三角函数性质问题,(1)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；,破题切入点 由xx0是yf(x)的对称轴可得f(x0)取到f(x)的最值；,因为xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，,第1讲 三角变换与三角函数性质问题,(1)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；,破题切入点 由xx0是yf(x)的对称轴可得f(x0)取到f(x)的最值；,第1讲 三角变换与三角函数性质问题,(1)设xx0是函数y

3、f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；,破题切入点 由xx0是yf(x)的对称轴可得f(x0)取到f(x)的最值；,第1讲 三角变换与三角函数性质问题,(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间,破题切入点 将h(x)化成yAsin(x)的形式,第1讲 三角变换与三角函数性质问题,(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间,破题切入点 将h(x)化成yAsin(x)的形式,第1讲 三角变换与三角函数性质问题,(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间,破题切入点 将h(x)化成yAsin(x)的形式,第一步：三角函数式的化简，一般化成yAsin(x )h的形式，即

4、化为“一角、一次、一函数”的形式； 第二步：由ysin x，ycos x的性质，将x看做一个整体，解不等式，求角的范围或函数值的范围； 第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果； 第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果计算是否有误,构建答题模板,(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间,(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间,第2讲 常考的数列综合问题,破题切入点 可令n1,n2得关系式联立求a1；,数列通项公式的求解问题 例2 设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差数列 (1)求a1的值；,解 当n1时，

5、2a1a241a23， 当n2时，2(a1a2)a381a37， ,第2讲 常考的数列综合问题,又a1，a25，a3成等差数列， 所以a1a32(a25)， 由解得a11.,第2讲 常考的数列综合问题,破题切入点 由已知可得n2时，2Sn1an2n1，两式相减,(2)求数列an的通项公式,解 2Snan12n11， 当n2时，有2Sn1an2n1，,第2讲 常考的数列综合问题,即an3n2n，n1时也适合此式， an3n2n.,第一步：令n1，n2得出a1，a2，a3的两个方程，和已知a1，a2，a3的关系联立求a1； 第二步：令n2得关系式后，利用作差得an1，an的关系；,构建答题模板,第

6、三步：构造等比数列 ，并求出通项；,第四步：求出数列an的通项,跟踪训练2 已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an(1)n(nN*) (1)求数列an的前三项a1，a2，a3；,解 在Sn2an(1)n，n1中分别令n1,2,3，得,证明 由Sn2an(1)n，n1， 得Sn12an1(1)n1，n2. 两式相减得an2an12(1)n，n2.,第2讲 常考的数列综合问题,破题切入点 由Sn的最大值，可据二次函数性质求k,因而确定an；,数列求和问题 例3 已知数列an的前n项和Sn n2kn(其中kN*)，且Sn的最大值为8. (1)确定常数k，并求an；,第2讲 常考的数列综合问题,

7、故k216，因此k4，,第2讲 常考的数列综合问题,破题切入点 利用错位相减法求和,第一步：利用条件求数列bn的通项公式； 第二步：写出Tnb1b2bn的表达式； 第三步：分析表达式的结构特征、确定求和方法.(例如：公式法、裂项法，本题用错位相减法)； 第四步：明确规范表述结论； 第五步：反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.如本题中在求an时，易忽视对n1，n2时的讨论.,构建答题模板,(1)求数列an和bn的通项公式；,又数列an是等比数列，,当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1， 当n1时，b11也适合此通项公式 bn2n1 (nN*),第3讲 空间中的平行与垂直问题,破题切入

8、点 根据中位线找线线平行关系，再利用线面平行的判定定理.,例4 如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为 a的正方形，E、F分别为PC、 BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPD AD.,(1)求证：EF平面PAD；,第3讲 空间中的平行与垂直问题,证明 连接AC，则F是AC的中点，,又E为PC的中点， 在CPA中，EFPA， 又PA平面PAD， EF平面PAD， EF平面PAD.,(2)求证：平面PAB平面PCD.,破题切入点 先利用线面垂直的判定定理，再利用性质定理.,第3讲 空间中的平行与垂直问题,证明 平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD， 又CDA

9、D， CD平面PAD，CDPA.,PAD是等腰直角三角形， 且APD90，即PAPD. 又CDPDD，PA平面PCD， 又PA平面PAB， 平面PAB平面PCD.,第3讲 空间中的平行与垂直问题,第一步：将题目条件和图形结合起来； 第二步：根据条件寻找图形中的平行、垂直关系； 第三步：和要证结论相结合，寻找已知的垂直、平行关系和 要证关系的联系； 第四步：严格按照定理条件书写解题步骤.,构建答题模板,跟踪训练4 (2013山东)如图，四棱锥P ABCD中，ABAC，ABPA，ABCD， AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB， AB，BC，PD，PC的中点.,(1)求证：CE平面PAD；,证

10、明 方法一 取PA的中点H，连接EH，DH.,又E为PB的中点，,所以四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH. 又DH平面PAD，CE平面PAD. 所以CE平面PAD.,方法二 连接CF.,又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形.因此CFAD， 又AD平面PAD，CF平面PAD，所以CF平面PAD. 因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA. 又PA平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD. 因为CFEFF，故平面CEF平面PAD. 又CE平面CEF，所以CE平面PAD.,(2)求证：平面EFG平面EMN.,证明 因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EFPA. 又因为ABP

11、A，所以EFAB，同理可证ABFG. 又因为EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG. 所以AB平面EFG. 又因为M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD， 又ABCD，所以MNAB，所以MN平面EFG. 又因为MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.,第4讲 直线与圆的综合求解策略,破题切入点 求出圆上三点，根据三点坐标灵活设出圆的方程；,例5 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上 (1)求圆C的方程；,故可设圆C的圆心为(3，t)，,第4讲 直线与圆的综合求解策略,第4讲 直线与圆的综合求解策略,破题切入点 将直线和圆的方程联立，根据根与系数的关系，转

12、化已知条件求出a的值,(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值,解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：,消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.,第4讲 直线与圆的综合求解策略,由已知可得，判别式5616a4a20. 设x1，x2是方程的两根，,由于OAOB，可得x1x2y1y20， 又y1x1a，y2x2a， 所以2x1x2a(x1x2)a20. 由得a1，满足0，故a1.,第一步：求出曲线与坐标轴的交点坐标(两条坐标轴)； 第二步：求出圆心和半径并且写出圆的方程； 第三步：将直线和圆的方程联立； 第四步：求出联立后方程的判别式以及根与系数

13、的关系； 第五步：根据垂直的等价条件数量积为零求出字母a的值.,构建答题模板,跟踪训练5 (2014课标全国)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点 (1)求M的轨迹方程；,解 圆C的方程可化为x2(y4)216， 所以圆心为C(0,4)，半径为4.,故x(2x)(y4)(2y)0， 即(x1)2(y3)22. 由于点P在圆C的内部， 所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.,(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积,由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上 又P在圆N上，从而ONPM.,第5讲 圆锥

14、曲线的常规问题,破题切入点 用a，b表示s可得关于a，b，c的不等式，进而转化成关于e的不等式，求e的范围,第5讲 圆锥曲线的常规问题,第5讲 圆锥曲线的常规问题,第一步：提取从题设条件中提取不等关系式； 第二步：解不等式求解含有目标参数的不等式，得到不等式的解集； 第三步：下结论根据不等式的解集，并结合圆锥曲线中几何量的范围，得到所求参数的取值范围； 第四步：回顾反思根据题设条件给出的不等关系求参数的取值范围，要考虑圆锥曲线自身的一些几何意义，如离心率的范围，圆锥曲线定义中的a，b，c的大小关系等,构建答题模板,(1)求椭圆C的方程；,设c0，c2a2b2，,(2)求m的取值范围,解 设直线

15、l的方程为ykxm(k0)， l与椭圆C的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)0，(*),整理得4k2m22m2k220， 即k2(4m21)(2m22)0.,由(*)式，得k22m22，,第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题,破题切入点 利用待定系数法求E的方程；,(1)求椭圆E的方程；,第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题,所以b2a2c21.,第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题,破题切入点 探求定点可以先根据特殊情况找出点，再对一般情况进行证明,解 假设存在符合条件的点M(m,0)， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,第6

16、讲 圆锥曲线中的定点、定值问题,x1x2m(x1x2)m2y1y2.,当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，,即(2k21)x24k2x2k220，,第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题,第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题,当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，,第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题,第一步：引进参数.从目标对应的关系式出发，引进相关参数.一般地，引进的参数是直线的夹角、直线的斜率或直线的截距等； 第二步：列出关系式.根据题设条件，表达出对应的动态直线或曲线方程； 第三步：探求直线过定点.若是动态的直线方程，将动态的直线方程转化成yy0k(xx0)的形式，则kR

17、时直线,构建答题模板,恒过定点(x0，y0)；若是动态的曲线方程，将动态的曲线方程转化成f(x，y)g(x，y)0的形式，则R时曲线恒过的定点即是f(x，y)0与g(x，y)0的交点； 第四步：下结论； 第五步：回顾反思.在解决圆锥曲线问题中的定点、定值问题时，引进参数的目的是以这个参数为中介，通过证明目标关系式与参数无关，达到解决问题的目的.,跟踪训练7 已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过点M(4,0) (1)若点F到直线l的距离为 ，求直线l的斜率；,解 由已知得直线l的斜率存在， 设直线l的方程为yk(x4)， 由题意知抛物线的焦点坐标为(1,0)，,(2)设A，B为抛物线上的两点，

18、且直线AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值,证明 设线段AB中点的坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 因为直线AB不与x轴垂直，所以AB斜率存在，,即线段AB中点的横坐标为定值2.,第7讲 导数的应用问题,破题切入点 直接求f(x)，得f(2)后写出切线方程；,函数的单调性、极值、最值问题,(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；,第7讲 导数的应用问题,所以，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为,第7讲 导数的应用问题,破题切入点 求导函数f(x)后要对a进行讨论,可以列表观察函数f(x

19、)的单调性,极值,(2)当a0时，求函数f(x)的单调区间与极值,由于a0，以下分两种情况讨论,第7讲 导数的应用问题,当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：,第7讲 导数的应用问题,函数f(x)在x2a处取得极大值f(a)，且f(a)1.,第7讲 导数的应用问题,当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：,第7讲 导数的应用问题,函数f(x)在x1a处取得极大值f(a)，且f(a)1.,第7讲 导数的应用问题,极大值为1，极小值为a2.,极大值为1，极小值为a2.,第一步：确定函数的定义域如本题函数的定义域为R. 第二步：求f(x)的导数f(x) 第三步：求方程f(x)0的根

20、 第四步：利用f(x)0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格 第五步：由f(x)在开区间内的正、负值判断f(x)在开区间内的单调性,构建答题模板,第六步：明确规范地表述结论,(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0垂直，求实数a的值；,解 f(x)的定义域为x|x0,根据题意，有f(1)2，所以2a2a30，,(2)讨论函数f(x)的单调性,当a0时，因为x0， 由f(x)0得(xa)(x2a)0，解得xa； 由f(x)0得(xa)(x2a)0，解得0xa. 所以函数f(x)在(a，)上单调递增,在(0，a)上单调递减,当a0， 由f(

21、x)0得(xa)(x2a)0，解得x2a； 由f(x)0得(xa)(x2a)0，解得0x2a. 所以函数f(x)在(0，2a)上单调递减，在(2a，)上单调递增,第7讲 导数的应用问题,破题切入点 先求出f(x)，再求g(x)，然后讨论g(x)的单调区间，最值；,导数与不等式问题 例9 设函数f(x)定义在(0，)上，f(1)0，导函数f(x) ，g(x)f(x)f(x) (1)求g(x)的单调区间和最小值；,解 由题设易知f(x)ln x，,第7讲 导数的应用问题,令g(x)0，得x1， 当x(0,1)时，g(x)0. 故(1，)是g(x)的单调增区间， 因此，x1是g(x)的唯一极值点，且

22、为极小值点， 从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.,第7讲 导数的应用问题,破题切入点 可构造函数h(x)g(x) ，通过h(x)的单调性比较g(x)， 的大小；,第7讲 导数的应用问题,当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0， 因此，h(x)在(0，)内单调递减，,第7讲 导数的应用问题,破题切入点 对任意x0若不存在x0，只需取一特殊值即可；若存在x0，一般利用最值解决,第7讲 导数的应用问题,解 满足条件的x0不存在 证明如下：,但对上述x0，取x1 时，有ln x1g(x0)，这与(*)左边不等式矛盾，,构建答题模板,第二步：根据求单调性、极值的步骤探求函数h(x)的单调

23、性； 第三步：根据h(x)的单调性比较h(x)和0的大小； 第四步：下结论，反思回顾.,跟踪训练9 已知函数f(x)ax2bxcln x. (1)当ab时，若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；,解 ab时，f(x)ax2axcln x，,当a0时，x0，2ax2ax10，f(x)0，,f(x)在(0，)上单调递增；,当a0时，设g(x)2ax2ax1，,故在(0，)上，函数g(x)的符号不确定，即此时f(x)的符号不确定， 函数f(x)在(0，)上不单调 综上可知，a的取值范围是0，),且f(x)x23xcln x. 又f(1)1，13c1，得c1， f(x)x23x1ln

24、 x.,当x(1,2时，f(x)0， 函数f(x)在(1,2上单调递增,f(x)max1ln 2， m1ln 2.,第8讲 统计和古典概型的综合问题,例10 某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表：,第8讲 统计和古典概型的综合问题,第8讲 统计和古典概型的综合问题,(1)求分布表中s，t的值； (2)王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ (3)已知第一组学生中男、女生人数相同，在(2)的条件下抽取的第一组学生中，既有

25、男生又有女生的概率是多少？,第8讲 统计和古典概型的综合问题,审题破题,根据频率、频数关系求s，t,根据分层抽样特征求第一组抽取的学生数,列举第一组中所有抽样的方法,利用古典概型求解,第8讲 统计和古典概型的综合问题,故应抽取2名第一组的学生.,(3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为a1，a2,2名女生为b1，b2.,第8讲 统计和古典概型的综合问题,按学习时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种结果，列举如下：a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2.,其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2这4种结果，,第一

26、步：定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及 要解决的概率模型. 第二步：列事件：将所有基本事件列举出来(可用树状图).,构建答题模板,第三步：算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本 事件数m，代入公式P(A) .,第四步：规范答：要回到所求问题，规范作答.,跟踪训练10 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级.若S4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：,(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；,解 计算10件产品的综合指标S，如下表：,其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共

27、6件，,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.,(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品. 用产品编号列出所有可能的结果； 设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.,解 在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种.,在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种.,