《高中数学第一章集合与函数概念1.1.1第1课时集合的含义教案新人教A版必修120170718223.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章集合与函数概念1.1.1第1课时集合的含义教案新人教A版必修120170718223.doc（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.1第1课时集合的含义1.知识与技能(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;(2)知道常用数集及其专用记号;(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.2.过程与方法(1)让学生从实例中理解并感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感、态度与价值观通过自主学习与交流,使学生逐步培养从实际出发,通过观察、比较、抽象和概括的解题习惯,达到感性向理性的升华.重点:集合的含义、元素与集合的关系及集合中元素的特性.难点:集合的含义的理解.(1)重点的突破:由于集合是一个不加定义的概念,教学时,从学生原有的知识、经验(如有关圆的定义,线段垂直平分线的性质等)出发,
2、创设问题情境,通过具体实例,概括集合具有的共同特征,引出集合的概念.这样以旧引新,知识的生成顺其自然,重点得以突破.(2)难点的解决:考虑到对集合含义理解的难度,教学时可结合一些具体的实例,通过问题串的形式让学生分组协作,通过组内讨论的方式找出集合中元素所具有的共同特征,教师再适时点拨,必要时辅助典例教学,这样学生既对集合的含义有了了解,又对集合含义的应用加以深化,突出重点的同时化解难点.康托尔与集合论19世纪末20世纪初时,德国伟大的数学家康托尔创立了集合论.到1874年,康托尔开始探讨前人从未碰过的实数点集,这是集合论研究的开端.康托尔开始提出“集合”的概念.他对集合所下的定义是:把若干确
3、定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合中的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.康托尔康托尔所创立的集合论,被誉为20世纪最伟大的数学创造.集合概念大大扩充了数学的研究领域,给数学结构提供了一个基础.集合论不仅影响了现代数学,而且也深深影响了现代哲学和逻辑学.1874年,康托尔在克列勒的数学杂志上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章.数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生,这篇文章的创造性引起人们的注意.在以后的研究中,集合论和超限数成为康托尔研究的主流.集合论是现代数学中重要的基础理论.它的概念和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门,为这些学科提供了奠基的方法,改变了这些学科的面貌.几乎可以说,如果没有集合论的观点,很难对现代数学获得一个深刻的理解.所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义,而且对现代数学的发展也有深远的影响.苏联著名数学家柯尔莫戈洛夫说:“康托尔的不朽功绩在于向无限冒险迈进.”德国数学大师伯特赞扬康托尔的理论是“数学思想最惊人的产物,在纯粹理性的范畴中人类活动最美的表现之一”.今天,集合论已成为整个数学大厦的基础,康托尔也因此成为世纪之交的最伟大的数学家之一.2