《2018版高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义学业分层测评新人教A版必修4201.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义学业分层测评新人教A版必修4201.wps（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.12.2.1 向量加法运算及其几何意义 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1已知 a a，b b，c c 是非零向量，则(a ac c)b b，b b(a ac c)，b b(c ca a)，c c(a ab b)，c c(b b a a)中，与向量 a ab bc c 相等的个数为( ) A5 B4 C3 D2 【解析】 依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与 a ab bc c 相等，故选 A 【答案】 A 2如图 228 所示，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，则OABCAB( ) 图 228 ACD BOC CDA DCO 【解析】 OABCABOAABBC
2、OC. 【答案】 B 3如图 229 所示的方格中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则OPOQ( ) 图 229 AOH BOG CFO DEO 【解析】 设 a aOPOQ，以 OP，OQ 为邻边作平行四边形，则夹在 OP，OQ 之间的对角线 对应的向量即为向量 a aOPOQ，则 a a 与FO长度相等，方向相同，所以 a aFO. 【答案】 C 1 4下列结论中，正确结论的个数为( )【导学号：00680038】 如果非零向量 a a 与 b b 的方向相同或相反，那么 a ab b 的方向必与 a a，b b 之一的方向相同； 在ABC 中，必有ABBCCA0；若ABBCCA0，则
3、A，B，C 为一个三角形的三个顶点； 若 a a，b b 均为非零向量，则 a ab b 的长度与 a a 的长度加 b b 的长度的和一定相等 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解析】 当 a ab b0 时，知不正确；由向量加法的三角形法则知正确；当 A，B，C 三点共线时知不正确；当向量 a a 与向量 b b 方向不相同时|a|ab|a|b|a|b|b|，故不正确 【答案】 B 5在平行四边形 ABCD 中，若|BCBA|BCAB|，则四边形 ABCD 是( ) A菱形 B矩形 C正方形 D不确定 【解析】 |BCBA|BD|， |BCAB|ABBC|AC|， |BD|AC|，
4、ABCD 是矩形 【答案】 B 二、填空题 6若|a|a|b|b|1 1，则|a|ab|b|的取值范围为_ 【解析】 由|a|a|b|a|b|ab|a|b|a|b|b|知 0|a0|ab|2.b|2. 【答案】 0,2 7当非零向量 a a，b b 满足_时，a ab b 平分以 a a 与 b b 为邻边的平行四边形的内角 【解析】 当|a|a|b|b|时，以 a a 与 b b 为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量 a a b b 平分此菱形的内角 【答案】 |a|a|b|b| 三、解答题 8已知|OA|a a|3，|OB|b b|3，AOB60，求|a ab b|. 【解】 如图，
5、|OA|OB|3， 四边形 OACB 为菱形 2 连接 OC，AB，则 OCAB，设垂足为 D AOB60，AB|OA|3， 3 3 在 RtBDC 中，CD ， 2 3 3 |OC|a ab b| 23 3. 2 9如图 2210 所示，P，Q 是ABC 的边 BC 上两点，且BPCQ0. 图 2210 求证：APAQABAC. 【证明】 APABBP，AQACCQ， APAQABACBPCQ. 又BPCQ0，APAQABAC. 能力提升 1在正六边形 ABCDEF 中，若 AB1，则|ABFECD|等于( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 如图，ABFECDABBCCDAD， |ABFECD|AD|2|AO|2|AB|2.故选 B 【答案】 B 2一架执行任务的飞机从 A 地按北偏西 30的方向飞行 300 km后到达 B 地，然后向 C 地 飞行，已知 C 地在 A 地北偏东 60的方向上，且 A，C 两地相距 300 km，求飞机从 B 地到 C 地 飞行的方向及 B，C 间的距离. 【导学号：70512025】 【解】 如图，BCBAAC，BAC90，|AB|AC|300 km， 3 |BC|300 2 km. 又ABC45，且 A 地在 B 地的南偏东 30的方向上， 则可知 C 地在 B 地的南偏东 75的方向处 4