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1、全等三角形的判定 专题一 与全等三角形有关的规律探究 1. 如图，已知 AB=AC，D 为BAC 的角平分线上一点，连结 BD，CD；如图 2，已知 AB=AC，D， E 为BAC的角平分线上面两点，连结 BD，CD，BE，CE；如图 3，已知 AB=AC，D，E，F 为BAC 的角平分线上面三点，连结 BD，CD，BE，CE，BF，CF；，依次规律，第n 个图形中有全等三 角形的对数是_. 2. 如图，在直角ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，BE 平分ABC 交 CD，AC 分别于 G，E，GFAC 交 AB于 F，猜想：EF与 AB 有怎样的位置关系，请说明理由 3. 如图，A
2、B=CD，AD=BCO 为 AC中点，过 O 点的直线分别与 AD，BC 相交于点 M，N. （1）那么1 与2 有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由 （2）若将过 O 点的直线旋转至图的情况时，其他条件不变，那么（1）中的关系还成立吗？ 请说明理由 专题二 全等三角形与图形变换 4.两个大小不同的等腰直角三角板按如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C， E 在同一条直线上，连结 DC请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含 有未标识的字母） 5.如图，在直角ABC中，BAC=90 ，AC=2AB，点 D 是 AC的中点，将一块锐角为 45的直
3、角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A，D 重合，连结 BE，EC试猜想线段 BE 和 EC的数量及位置关系，并证明你的猜想 6.在ABC 中，BAC是锐角，ADBC，BEAC，垂足分别为 D、E，且 DB=DC,AE=BE. （1）求证：AH=2BD； （2）若将BAC改为钝角，其他条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由 专题三 利用三角形全等解决实际问题 7. 如图，铁路上 A，B 两站（视为直线上两点），相距 25 km，C，D 为铁路同旁的两个村庄（视 为两点 ），DAAB 于 A 点，CBAB 于 B 点，DA=15 km，CB=10 km，现
4、在要在铁路 AB 上建一个土 特产产品收购站 E，使 C，D 两村庄到 E 站的距离相等，求 E 站应建在离 A 站多 远处，并说明 理由. 参考答案 1. n(n 1) 2 解析：全等三角形依次有 1 对，3 对，6对，第 n 个图形有 n(n 1) 2 对. 2.解： EFAB.理由：BE 平分ABC，CBG=FBG.GFAC，A=GFB.A+ACD= BCG+ACD=90，A=BCG=GFB.又BG=BG，F BGCBG，BF=BC.EB=EB， CBE=FBE，FBECBE，EFB=ECB=90，EFAB. 3.解：（1）1=2， AM=CN.理由：AB=CD，AD=BC，AC=CA,
5、ABCCDA，DAC= BCA. 又AO=CO，CON=AOM，AOMCON . 1=2，AM=CN. （2）成立，同理可证AOMCON . 4.解：BAECAD，证明：BAC=EAD=90，BAC+CAE =EAD+CAE,即BAE= CAD.又AB=AC，AE=AD，BAECAD. 5.解：BE=EC，BEEC 证明：AC=2AB， AD=CD，AB=AD=CDEAD=EDA=45，EAB=EDC=135. EA=ED， EABEDC(SAS)，AEB=DEC，EB=EC，BEC=AED=90，BE=EC，BEEC 6.解：（1）证明：如图（1）， ADBC，BEAC，AEH=BEC =90, EAH+C=EBC+C=90，EAH =EBC.又AE=BE，AE HBEC，AH=BC， DB=DC, AH=2BD. （2）如图（2），上述结论成立.同理可证AEHBEC . 7.解：E 站应建在离 A 站 10 km 处.理由如下： 在线段 AB上截取 AE=BC=10 km，又因为 AB=25 km，所 以 BE=AB-AE=25-10=15(km)，所以 AD=BE=15 , AD BE km在ADE 和BEC中， A B AE BC, 90 ,所以ADEBEC（SAS）.所以 DE=EC.