《高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式课后习题新人教A版必修4201707.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式课后习题新人教A版必修4201707.wps（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.23.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、A A 组 1 1.在ABC 中,sin Asin B0, 则 cos(A+B)0,所以 cos(-C)0, 即 cos C0,所以C 是钝角. 故ABC 是钝角三角形. 答案:B 2 2.(2016陕西渭南阶段性测试)若 sin(-)cos -cos(-)sin =m,且 为第三象限 角,则 cos 的值为 ( ) A. 1 - 2 B.- 1 - 2 C. 2 - 1 D.- 2 - 1 解析:sin(-)cos -cos(-)sin =m,sin (-)-=-sin =m,即 sin =-m.又 为第三象限角,cos 0. 由同
2、角三角函数的基本关系可得 cos =- 1 - sin 2 1 - 2 =- ,故选 B. 答案:B 1 3 3.已知 sin = , 是第二象限角,且 tan(+)=- ,则 tan 的值为( ) 2 3 3 A.- 3 B. 3 C.- D. 3 3 3 解析: 为第二象限角, 3 3 cos 0,cos =- ,tan =- . 2 3 tan( + ) - tan tan =tan (+)-= 1 + tan( + )tan 3 - 3 + 3 3 = =- . 3 3 1 + ( - 3) ( - 3 ) 答案:C sin47 - sin17cos30 4 4. =( ) cos17
3、 3 1 1 A.- B.- C. D. 2 2 2 3 2 解析:sin 47=sin (17+30)=sin 17cos 30+cos 17sin 30, sin47 - sin17cos30 cos17 = cos17sin30 1 =sin 30= . cos17 2 1 答案:C 5 5.已知 tan ,tan 是方程 x2+3 3x+4=0 的两根,且- ,- ,则 + 的值为 2 2 2 2 ( ) 2 2 A. B.- C.- D.无法确定 3 或3 3 3 解析:由题意知,tan +tan =-3 3,tan tan =4, 则 tan 0,tan 0. 所以,( - 2,0
4、),( - 2,0). tan + tan -3 3 tan (+)=1 - tantan = 1 - 4 = 3. 2 又 +(-,0),所以 +=- . 3 答案:B 6 6.函数 f(x)=3sin x+ 3cos x的最小正周期为 . 解析:f(x)=3sin x+ 3cos x =2 3(sincos 6) 6 + cossin =2 3sin( + 6), f(x)的最小正周期 T=2. 答案:2 7 7.若 A,B是ABC的内角,且(1+tan A)(1+tan B)=2,则 A+B等于 . 解析:由题意知,tan A+tan B+tan Atan B=1, 即 tan A+ta
5、n B=1-tan Atan B. tan + tan tan (A+B)= =1, 1 - tantan 又 0A+B,所以 A+B= . 4 答案: 4 8 8.设角 的终边经过点(3,-4),则 cos( + 4)的值为 . 解析:由三角函数的定义可知, -4 4 sin = =- , 3 2 + ( - 4)2 5 3 3 cos = 3 2 + ( - 4) 2 = , 5 2 2 2 7 7 2 cos( + 4)= (cos -sin )= . 2 5 = 2 10 7 2 答案: 10 1 9 9.(2016广东揭阳惠来一中检测)已知函数 f(x)=2sin( 6),xR R.
6、 3 - 5 (1)求 f( 4 )的值; 10 6 (2)设 ,0,2,f(3 + 2)= ,f(3+2)= ,求 cos(+)的值. 13 5 5 5 解:(1)f( 4 )=2sin( 6)=2sin 4 = 2. 12 - 10 5 (2)f(3 + 2)=2sin = ,sin = . 13 13 12 0,2,cos = . 13 6 又f(3+2)=2sin( + 2)=2cos = , 5 3 cos = . 5 4 0,2,sin = . 5 cos(+)=cos cos -sin sin 12 3 5 4 16 =13 5 13 5 = . 65 1010. 如图,在平面直
7、角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 ,它们的终边分别与单位圆交 2 2 5 于 A,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为10, . 5 (1)求 tan(+)的值; (2)求 +2 的值. 2 2 5 解:由条件得 cos = ,cos = . 10 5 7 2 , 为锐角,sin = 1 - cos 2 = , 10 3 5 sin = 1 - cos 2 = . 5 1 因此 tan =7,tan = . 2 1 7 + tan + tan 2 (1)tan(+)= =-3. 1 - tantan = 1 1 - 7 2 (2)tan(+2)=tan (+)+ 1 -3
8、+ tan( + ) + tan 2 = =-1, 1 - tan( + )tan = 1 1 - ( - 3) 2 3 又 , 为锐角,0+2 , 2 3 +2= . 4 二、B B 组 5 5 1 1. 3sin -cos 的值是( ) 12 12 2 A. 2 B. C.- D.sin 2 2 7 12 5 5 5 解析:原式=2(sin 6)=2sin ( 6)=2sin 4 = 2. 12cos 6 - cos 12sin 12 - 答案:A 2 1 5 ( - 4)= 4 ( + 4) 2 2. (2016山东青岛平度四校联考)已知 tan(+)= ,tan ,那么 tan 等于
9、( ) 13 13 3 1 A. B. C. D. 18 22 22 6 2 1 5 ( - 4) = 4 解析:tan (+)= ,tan , tan ( + 4)=tan ( + ) - ( - 4) tan( + ) - tan ( - 4) 2 1 5 - 4 3 = ,故选 C. = = 2 1 22 1 + tan( + )tan ( - 4) 1 + 5 4 答案:C 5 3 3 3.设 , 都为锐角,且 cos = ,sin(+)= ,则 sin 等于( ) 5 5 4 2 5 11 5 A. B. 25 25 5 C. D.- 5 5 11 5 5 或 25 5 2 5 解析
10、: 为锐角,cos = ,sin = . 5 5 , 都为锐角,0+. 3 4 sin(+)= ,cos(+)= . 5 5 4 当 cos(+)=- 时,sin =sin(+)- 5 =sin(+)cos -cos(+)sin 3 5 4 2 5 11 5 = 5 + 5 5 = ; 5 25 4 当 cos(+)= 时,sin =sin(+)- 5 =sin(+)cos -cos(+)sin 3 5 4 2 5 5 = 5 5 5 =- ,与已知 为锐角矛盾. 5 5 11 5 sin = . 25 答案:B 1 4 4.已知 tan ( 4 + )=2,则 的值为 . 2sincos +
11、 cos2 1 + tan 1 解析:由 tan ( 4 + )= =2,得 tan = , 1 - tan 3 1 所以 2sincos + cos2 = sin 2 + cos2 2sincos + cos2 1 9 + 1 tan2 + 1 2 =2tan + 1 = . = 2 3 3 + 1 2 答案: 3 7 2 3 5 5.若 cos ( + 4)=-26 ,(, 2 ),则 cos 的值为 . 2 17 2 3 5 7 7 2 解析:因为 (, 2 ),所以 + 4 ( 4 ),所以 sin ( + 4)=- 1 - ( - 26 ) =- . 4 , 26 故 cos =co
12、s ( + 4) - 4 5 7 2 2 17 2 2 12 =( - 26 ) 2 + ( - 26 ) =- . 2 13 12 答案:- 13 4 7 6 6.导学号 08720086已知 cos( - 6)+sin = 5 3,则 sin( + 6 )= . 解析:cos( - 6)+sin 4 =cos cos +sin sin +sin = 5 3, 6 6 3 3 4 即 cos + sin = 5 3, 2 2 1 3 4 从而 cos + sin = , 2 2 5 4 即 sin( 6 + )= , 5 7 所以 sin( + 6 )=sin + ( + 6) 4 =-si
13、n( + 6)=- . 5 4 答案:- 5 5 1 3 7 7.已知 cos =- ,tan = , ,0 ,求 - 的值. 5 3 2 2 5 3 2 5 1 解法一:由 cos =- , ,得 sin =- ,tan =2,又 tan = ,于是 tan (-)= 5 2 5 3 tan - tan 1 + tantan = 1 3 2 - =1. 1 3 1 + 2 3 又由 ,0 ,可得- -0, 2 2 2 3 5 - ,因此 -= . 2 2 4 5 3 2 5 解法二:由 cos =- , ,得 sin =- . 5 2 5 1 由 tan = ,0 , 3 2 1 3 得 s
14、in = ,cos = . 10 10 6 所以 sin (-)=sin cos -cos sin 2 5 3 5 1 2 =( - 5 ) 10 ( - 5 ) (10)=- . 2 3 3 5 又由 ,0 ,可得- -0, - ,因此,-= . 2 2 2 2 2 4 2 5 8 8.导学号 08720087 已知向量 a a=(cos ,sin ),b b=(cos ,sin ),|a-ba-b|= . 5 (1)求 cos(-)的值; 5 (2)若 0 ,- 0,且 sin =- ,求 sin 的值. 2 2 13 解:(1)a a=(cos ,sin ),b b=(cos ,sin ), a-ba-b=(cos -cos ,sin -sin ). 2 5 又|a-ba-b|= , 5 2 5 (cos - cos) 2 + (sin - sin) 2 = , 5 4 3 即 2-2cos(-)= ,cos(-)= . 5 5 (2)0 ,- 0,0-. 2 2 3 5 又 cos(-)= ,sin =- , 5 13 4 12 sin(-)= ,cos = . 5 13 sin =sin (-)+=sin(-)cos +cos(-)sin = 4 5 12 13 + 3 5 ( - 5 13) = 33 65 . 7