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1、双鸭山市第一中学2018-2019学年度下学期高二文科数学期中考试试题 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1复数z2i在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知点P的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）ABCD3参数方程（为参数）所表示的图形是（ ）A直线 B圆 C椭圆 D双曲线4已知则的最小值为（ ）A1 B2 C4 D85若为实数，且，则下列命题中正确的是（ ） A2 B C D 6曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线的方程为（ ）A B C D7在建立两个变量与
2、的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ）A模型1的相关指数为0.3 B模型2的相关指数为0.25C模型3的相关指数为0.7 D模型4的相关指数为0.858.若，则的最小值是()AB C D9将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是()A B C D10中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万
3、位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推例如4266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（） A B C D11如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是（ ）A B C D 12在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，设点P在C1上，点Q在C2上，则|PQ|的最小值为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13参数方程（是参数）对应的普通方程是_.14设，则不等式的解集为 15若复数为纯虚数，则实数 .16，照此规律，第五
4、个不等式为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. （本小题满分10分） （1） 已知，求证：；（2） 设是不全相等的正数，求证：18 （本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为(为参数)，直线经过点，倾斜角 (1)写出圆的普通方程和直线l的参数方程；(2)设直线与圆相交于两点，求的值20 （本小题满分12分）已
5、知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积.22（本小题满分12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（分钟）101112131415等候人数（人）232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，参考数据：- 5 -