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1、黑龙江省大庆第一中学2019届高三数学第三次模拟考试试题 理（无答案）第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ）A. 1 B. C. D. 2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为( )A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A 5B 6 C 8D 135. 在各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（ ）A 1 B2 C 4 D 8 6. 若设，则的展开式中的常数项是( )A. B. C. D.
2、 7已知矩形中，.如果向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为（ ）A. B. C. D. 8.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ） 9. 已知奇函数满足 ，若当时，且，则实数的值可以是（ ）A. B. C. D. 10 . 下列命题正确的个数是（ ）（1）“函数的最小正周期是”的充分不必要条件是“”；（2）设，则使函数的定义域是R且为奇函数的所有的值为；（3）已知函数在定义域上为增函数，则.A 1 B2 C 3 D 0 11. 在中，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最
3、大值为（ ） A 2 B3 C 4 D 5 第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 已知随机变量服从正态分布且，则 14. 已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是_；15. 已知函数，若，则函数的单调递增区间为 _.16设数列的前项积为，且，. 若， 则数列的前项和为 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）已知中，角、的对边分别为，若 （）求；（）若，求面积的最大值。18（本小题满分12分）某品牌服装店为了庆祝开业两周年，特举办“你敢买，我就送”的回馈活
4、动，规定店庆当日进店购买指定服装的消费者可参加游戏，赢取奖金，游戏分为以下两种：游戏1：参加该游戏赢取奖金的成功率为0.6，成功后可获得200元奖金；游戏2：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可得300元奖金；无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金。（）已知甲参加游戏1，乙参加游戏2，记甲与乙获得的总奖金为，若，求的值。（）若甲、乙、丙三人都选择游戏1或都选择游戏2，问：他们选择何种规则，累计得到奖金的数学期望值最大？19（本小题满分12分）四棱锥的底面是菱形，底面，分别是的中点，.（）求证：；（）求直线与平面所成
5、角的正弦值；（）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，直线被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为.（）求椭圆的方程；（）若过点的直线交椭圆于,两点，且，求的取值范围。21. （本小题满分12分） 已知函数（）求的最小值；（）设，证明：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；（2）已知点P的坐标为，直线与曲线C交于,两点，求的最大值.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（1） 若，解不等式的解集；（2） 若关于的不等式在R上恒成立，求实数的取值范围。- 6 -