《2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.4第1课时两平面平行学案苏教版必修220170722190.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.4第1课时两平面平行学案苏教版必修220170722190.wps（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2.41.2.4 第 1 1 课时 两平面平行 1了解平面与平面的两种位置关系了解两个平面间的距离的概念(重点) 2理解空间中面面平行的判定定理和性质定理，并能灵活应用(重点、难点) 基础初探 教材整理 1 平面与平面之间的位置关系 阅读教材 P43中间部分，完成下列问题 平面与平面之间的位置关系 位置关系 平面 与平面 相交 平面 与平面 平行 公共点 有一条公共直线 没有公共点 符号表示 a 图形表示 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，下列平面的位置关系是： 图 1274 (1)平面 AB1与平面 D1C_； (2)平面 BD1与平面 AC1_； (3)若 E，F，G，H分别为 D
2、D1，CC1，AA1，B1B的中点，则平面 ABFE与平面 BC1_； (4)平面 D1C1HG与平面 ABFE_. 【答案】 (1)平行 (2)相交 (3)相交 (4)平行 教材整理 2 平面与平面平行的判定 阅读教材 P43P44例 1 部分内容，完成下列问题 自然语言 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 1 那么这两个平面平行 符号语言 a，b，a b A，a，b 图形语言 判断(“正确的打”“，错误的打 ”) (1)若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行() (2)若平面 内的两条不平行的直线分别与平面 平行，则 与 平行() (3)平行于同一条直线的两个平面
3、平行() (4)若平面 内有一条直线平行于平面 ，平 面 内也有一条直线平行于 ，则 与 平行() (5)若平面 内的任何直线都与平面 平行，则 与 平行() 教材整理 3 平面与平面平行的性质定理 阅读教材 P44例 1 以下部分内容，完成下列问题. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条 自然语言 交线平行 符号语言 ，a，bab 图形语言 平面 平面 ，直线 a，直线 b，则下列四种情况： ab；ab；a与 b异面；a与 b相交 其中可能出现的情况有_种 【解析】 只有 a，b相交不可能 【答案】 3 教材整理 4 两个平行平面间的距离 阅读教材 P45中间三自然段，完成下
4、列问题 公垂线与公垂线段 (1)与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平 面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段 (2)两个平行平面的公垂线段都相等公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离 2 在四棱锥 PABCD 中，E，F，G，H 分别为 PA，PB，PC，PD 的中点，PA平面 AC，若 PA 2，则平面 EFGH 与平面 ABCD 的距离为_ 图 1275 【解析】 E，F，G，H 为 PA，PB，PC，PD 的中点， 平面 EFGH平面 ABCD， PA平面 AC， PA平面 EG， AE 为平面 AC 与平面 EG 的公垂线段， 1 EA PA1.
5、 2 【答案】 1 小组合作型 面面平行判定定理的应用 如图 1276，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，E，F，N 分别是 A1B1，B1C1， C1D1，D1A1的中点 图 1276 求证：(1)E，F，B，D 四点共面； (2)平面 MAN平面 EFDB. 3 【精彩点拨】 解答本题第(1)问，只需证 BDEF 即可第(2)问，只需证 MN平面 EFDB，AM平面 EFDB 即可 【自主解答】 (1)连结 B1D1， E，F 分别是边 B1C1，C1D1的中点， EFB1D1， 而 BDB1D1，BDEF. E，F，B，D 四点共面 (2)易知 MNB1D1，B1D1BD，MNB
6、D. 又 MN 平面 EFDB，BD 平面 EFDB， MN平面 EFDB.连结 DF，MF. M，F 分别是 A1B1，C1D1的中点， MFA1D1，MFA1D1. MFAD，MFAD. 四边形 ADFM 是平行四边形，AMDF. 又 AM 平面 EFDB. DF 平面 EFDB， AM平面 EFDB. 又AMMNM，平面 MAN平面 EFDB. 证明两平面平行的主要方法是用判定定理，即将“面面平行”转化为“线面平行”再转化 “为 线线平行”，具体操作就是在其中一个面内寻找出两条相交直线，均平行于另一个平面， 而寻找这两条相交直线时，应结合条件，常用到中位线定理、平行四边形的性质、比例线段
7、等 平面几何知识 再练一题 1已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，点 M，N，Q 分别在 PA，BD，PD 上， 且 PMMABNNDPQQD.求证：平面 MNQ平面 PBC. 【导学号：41292036】 4 图 1277 【证明】 PMMABNNDPQQD， MQAD，NQBP， BP 平面 PBC，NQ 平面 PBC， NQ平面 PBC. 又底面 ABCD 为平行四边形， BCAD， MQBC， BC 平面 PBC，MQ 平面 PBC， MQ平面 PBC. 又 MQNQQ，根据平面与平面平行的判定定理，得平面 MNQ平面 PBC. 面面平行性质定理的应用 如图 12
8、78所示，平面 平面 ，ABC，ABC分别在 ， 内， 线段 AA，BB，CC共点于 O，O 在 ， 之间，若 AB2，AC1，BAC90，OA OA32.求ABC的面积 图 1278 【精彩点拨】 先利用面面平行的性质得线线平行再利用平行线分线段成比例求 ABC的面积 【自主解答】 相交直线 AA，BB所在平面和两平行平面 ， 分别相交于 AB， AB. 由面面平行的性质定理可得 ABAB. 同理相交直线 BB，CC确定的平面和平行平面 ， 分别相交于 BC，BC，从而 BC BC. 同理易证 ACAC. BAC 与BAC的两边对应平行且方向相反， BACBAC. 5 同理ABCABC， B
9、CABCA. ABC 与ABC的三内角分别相等， ABCABC， ABAB，AABBO， 在平面 ABAB中， AOBAOB. AB OA 2 . AB OA 3 1 1 而 SABC ABAC 211. 2 2 S ABC AB 2， S ABC ( AB ) 4 4 4 SABC SABC 1 . 9 9 9 通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平行，这是直接利用面面平行的性质定 理利用面面平行的关键是要找到过已知的直线与已知的平行直线的平面 再练一题 2.如图 1279所示，已知三棱柱 ABCA1B1C1，D 是 BC 的中点，D1是 B1C1的中点，设平 面 A1D1B平面 A
10、BCl1，平面 ADC1平面 A1B1C1l2.求证：l1l2. 图 1279 【证明】 连结 D1D(图略)，D 与 D1分别是 BC 与 B1C1的中点， DD1綊 BB1，又 BB1綊 AA1， DD1綊 AA1，A1D1AD， 又平面 A1B1C1平面 ABC， 且平面 A1B1C1平面 A1D1BA1D1， 平面 A1D1B平面 ABCl1， A1D1l1. 6 同理可证 ADl2，又 A1D1AD，即 A1D1l2， l1l2. 探究共研型 面面平行关系的综合应用 探究 1 过平面外一条直线可以作几个与已知平面平行的平面？ 【提示】 当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直
11、线与平面平行时，可作 出唯一的一个符合题意的平面 探究 2 平面 平面 ，ABC 和ABC分别在平面 和平面 内，若对应顶 点的连线共点，则这两个三角形有怎样的关系？ 【提示】 这两个三角形相似，由于对应顶点的连线共点，则 AB 与 AB共面， 由面与面平行的性质知 ABAB， 同理 ACAC，BCBC， 故两个三角形相似 如图 1280所示，AB，CD 是夹在平行平面 ， 之间的异面线段，且 A，C AE CF ，B，D，点 E，F 分别在线段 AB，CD 上，且 .求证：EF平面 . EB FD 图 1280 【精彩点拨】 利用面面平行的性质，将证明线面平行转化为证明面面平行 AE CG
12、【自主解答】 如图所示，连结 BC 并在 BC 上取一点 G，使得 ，则在BAC 中，EG EB GB AC，而 AC 平面 ，EG 平面 ，EG. 又 ，EG. 同理可得 GFBD，而 BD，GF，GF. 又 EGGFG，平面 EGF. 又 EF 平面 EGF，EF平面 . 7 线面平行与面面平行性质定理着重体现了平行间的转化思想转化是综合应用的关键 再练一题 3如图 1281所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，E 是 AC 的中点，求证：AB1平面 BEC1. 图 1281 【证明】 如图，取 A1C1的中点 F，连结 AF，B1F， E 为 AC 的中点， AFC1E， AF 平面 B
13、EC1，C1E 平面 BEC1， AF平面 BEC1. 连结 EF，由 E，F 分别是 AC，A1C1的中点， 可知 EF 綊 AA1綊 BB1，BEB1F，又 B1F 平面 BEC1，BE 平面 BEC1， B1F平面 BEC1， B1FAFF，平面 BEC1平面 AB1F. AB1 平面 AB1F，AB1平面 BEC1. 1一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面的位置关系是_ 【解析】 有无数条直线平行于另一个平面并不能保证平面内没有一条直线与另一个平 面相交 【答案】 平行或相交 2设直线 l，m，平面 ，下列条件能得出 的是_ 8 l，m，且 l，m； l，m，且 lm
14、； l，m，且 lm； l，m，且 lm. 【解析】 不正确， 与 有可能相交，也有可能平行； 不正确， 与 有可能相交，也有可能平行； 正确，l，lm，m，又 m，； 不正确， 与 有可能相交，也有可能平行 【答案】 3若不共线的三点到平面 的距离相等，则这三点确定的平面 与 之间的关系是 _. 【导学号：41292037】 【解析】 若三点在平面 的同侧，则 ；若三点在平面 的异侧，则 与 相 交 【答案】 平行或相交 4下列条件中，能使 的条件是_(填序号) 平面 内有无数条直线平行于平面 ；平面 与平面 同时平行于一条直线； 平面 内有两条直线平行于平面 ；平面 内有两条相交直线平行于
15、平面 . 【解析】 由平面与平面平行的判定定理可知正确，其余选项中平面 与平面 的关 系可能平行也可能相交 【答案】 5如图 1282 所示，两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB，MAC，N FB，且 AMFN，求证：MN平面 BCE. 图 1282 【证明】 过点 M 作 MGBC 交 AB 于点 G，连结 GN， AM AG 则 . MC GB 9 AMFN，ACBF，MCNB. FN AG ，GNAF.又 AFBE，GNBE. NB GB GN 平面 BCE，BE 平面 BCE， GN平面 BCE. MGBC，MG 平面 BCE，BC 平面 BCE， MG平面 BCE. MGGNG，平面 MNG平面 BCE. MN 平面 MNG，MN平面 BCE. 10