《2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第1课时直线的点斜式学案苏教版必修2201707221110.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第1课时直线的点斜式学案苏教版必修2201707221110.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1.22.1.2 第 1 1 课时 直线的点斜式 1掌握直线的点斜式与斜截式方程(重点、难点) 2能利用点斜式求直线的方程(重点) 3了解直线的斜截式与一次函数之间的区别和联系(易混点) 基础初探 教材整理 1 直线的点斜式方程 阅读教材 P80P81，完成下列问题 1过点 P1(x1，y1)且斜率为 k 的直线方程 y y1 k(x x1)叫做直线的点斜式方程 2过点 P1(x1，y1)且与 x 轴垂直的方程为 x x1. 1过点(2,3)，斜率为1 的直线的方程为_ 【解析】 由点斜式方程得：y31(x2)， y3x2，即 yx5. 【答案】 yx5 2过点 P(1,1)平行于 x 轴
2、的直线方程为_，垂直于 x 轴的直线方程为_ 【解析】 过点 P(1,1)平行于 x 轴的直线方程为 y1，垂直于 x 轴的直线方程为 x1. 【答案】 y1 x1 3若直线 l 过点 A(1,1)，B(2,4)，则直线 l 的方程为_ 41 【解析】 k 1，l 的方程为 y11(x1)，即 yx2. 2 1 【答案】 yx2 教材整理 2 直线的斜截式方程 阅读教材 P82探究以上部分内容，完成下列问题 斜截式方程：y kx b，它表示经过点 P(0，b)，且斜率为 k 的直线方程其中 b 为直线 与 y 轴交点的纵坐标，称其为直线在 y 轴上的截距 1判断(“正确的打”，错误的打“”)
3、(1)当直线的倾斜角为 0时，过(x0，y0)的直线 l 的方程为 yy0.() 1 (2)直线与 y 轴交点到原点的距离和直线在 y 轴上的截距是同一概念() (3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线() (4)当直线的斜率不存在时，过点(x1，y1)的直线方程为 xx1.() 2已知直线的倾斜角为 60，在 y 轴上的截距为2，则此直线方程为_. 【导学号：41292066】 【解析】 ktan 60 3，且过点(0，2)，所以直线方程为 y2 3(x0)，即 3 xy20. 【答案】 3xy20 小组合作型 利用点斜式求直线的方程 根据下列条件，求直线的方程 (1)经过点 B(
4、2,3)，倾斜角是 45； (2)经过点 C(1，1)，与 x 轴平行； (3)经过点 A(1,1)，B(2,3) 【精彩点拨】 先求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程 【自主解答】 (1)直线的倾斜角为 45， 此直线的斜率 ktan 451， 直线的点斜式方程为 y3x2， 即 xy10. (2)直线与 x 轴平行， 倾斜角为 0，斜率 k0， 直线方程为 y10(x1)， 即 y1. 31 (3)直线的斜率 k 2. 21 直线的点斜式方程为 y32(x2)， 即 2xy10. 2 1求直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点 P(x0，y0)和斜率 k；(2)斜率必须存 在只有这两
5、个条件都具备，才可以写出点斜式方程 2求直线的点斜式方程的步骤是：先确定点，再确定斜率，从而代入公式求解 再练一题 1求倾斜角为 135且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(1,2)； (2)在 x 轴上的截距是5. 【解】 (1)所求直线的倾斜角为 135， 斜率 ktan 1351，又直线经过点(1,2)， 所求直线方程是 y2(x1)， 即 xy10. (2)所求直线在 x 轴上的截距是5，即过点(5,0)，又所求直线的斜率为1， 所求直线方程是 y0(x5)， 即 xy50. 利用斜截式求直线的方程 根据条件写出下列直线的斜截式方程 (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5；
6、 (2)倾斜角为 150，在 y 轴上的截距是2； (3)倾斜角为 60，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 【精彩点拨】 (1)直接利用斜截式写出方程； (2)先求斜率，再用斜截式求方程； (3)截距有两种情况 【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为 y2x5. 3 (2)倾斜角 150，斜率 ktan 150 . 3 3 由斜 截式可得方程为 y x2. 3 (3)直线的倾斜角为 60，其斜率 ktan 60 3， 直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， 直线在 y 轴上的截距 b3 或 b3. 所求直线方程为 y 3x3 或 y 3x3. 3 1直线的斜截
7、式方程使用的前提条件是斜率必须存在 2当直线的斜率和直线在 y 轴上的截距都具备时，可以直接写出直线的斜截式方程；当 斜率和纵截距不直接给出时，求直线的斜截式方程可以利用待定系数法求解 再练一题 2根据下列条件，求直线的斜截式方程 (1)倾斜角是 30，在 y 轴上的截距是 0. (2)倾斜角为直线 y 3x1 的倾斜角的一半，且在 y 轴上的截距为10. 【导学号：41292067】 3 【解】 (1)由题意可知所求直线的斜率 ktan 30 ， 3 3 由直线方程的斜截式可知，直线方程为 y x. 3 (2)设直线 y 3x1 的倾斜角为 ，则 tan 3， 120，所求直线的斜率 kta
8、n 60 3. 直线的斜截式方程为 y 3x10. 探究共研型 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用 探究 1 对于直线 ykx1，是否存在 k 使直线不过第三象限？若存在，k 的取值范围是 多少？ 【提示】 直线 ykx1 过定点(0,1)，直线不过第三象限，只需 k0. 探究 2 已知直线 l 的方程是 2xy10，求直线的斜率 k 在 y 轴上的截距 b，以及与 y 轴交点 P 的坐标 【提示】 2xy10 可变形为 y2x1，斜率 k2.令 x0，得 y1，即 b 1，直线 l 与 y 轴的交点为(0,1) 已知直线 l 经过点 P(4,1)，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为
9、8， 求直线 l 的点斜式方程 【精彩点拨】 设出直线的点斜式方程，表示出横、纵截距，利用三角形面积得斜率方程， 求解即可 【自主解答】 设所求直线的点斜式方程为：y1k(x4)(k0)， 4 1 当 x0 时，y14k；当 y0 时，x4 . k 1 1 由题意，得2(14k)(4k )8. 1 1 解得 k .所以直线 l 的点斜式方程为 y1 (x4) 4 4 在利用直线的点斜式方程或斜截式方程表示纵、横截距，从而进一步表示直线与坐标轴围 成的三角形面积时，要注意截距并非一定是三角形的边长，要根据斜率进行判断，当正负不确 定时，要进行分类讨论 再练一题 1 3已知直线 l 的斜率为 ，且
10、和两坐标轴围成面积为 3 的三角形，求 l 的方程 6 1 【解】 设直线方程为 y xb，则 x0 时，yb；y0 时，x6b.由已知可得 6 1 |b|6b|3， 2 即 6|b|26，b1. 1 1 故所求直线方程为 y x1 或 y x1， 6 6 即 x6y60 或 x6y60. 1直线 y2 3(x1)的倾斜角和所过的点分别为_ 【解析】 由点斜式方程知，直线过点(1,2)，斜率为 3，倾斜角为 120. 【答案】 120，(1,2) 2已知直线的方程为 y2x1，则直线的斜率为_ 【解析】 化直线方程为斜截式：yx3， 斜率为1. 【答案】 1 2 3经过点(1,1)，斜率是直线
11、 y x2 的斜率的 2 倍的直线方程是_ 2 2 【解析】 由方程知，已知直线的斜率为 ， 2 5 所求直线的斜率是由2直，线方程的点斜式可得方程为 y1 2(x 即1)，2xy 210. 【答案】 2xy 210 4直线 xy10 的倾斜角与其在 y 轴上的截距分别是_. 【导学号：41292068】 【解析】 直线 xy10 变成斜截式得 yx1，故该直线的斜率为1，在 y 轴上 的截距为1.若直线的倾斜角为 ，则 tan 1，即 135. 【答案】 135，1 5求经过点 A(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12的直线方程 【解】 设直线方程为 y4k(x3)(k0) 当 x0，y43k， 4 当 y 0，x 3， k 4 3k4 312，即 3k211k40， k 1 k4 或 k . 3 1 直线方程为 y44(x3)或 y4 (x3)，即 4xy160 或 x3y90. 3 6