《2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1空间直角坐标系学业分层测评苏教版必修220170722271.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1空间直角坐标系学业分层测评苏教版必修220170722271.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3.12.3.1 空间直角坐标系 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、填空题 1若点 P(a，b，c)既在平面 xOy 内，又在平面 yOz 内，则 ac_. 【解析】 点 P 在平面 xOy 与平面 yOz 的交线 Oy 上，由其上点的特征知 a0，c0，b R R. 【答案】 0 2在空间直角坐标系中，已知点 P(x，y，z)，关于下列叙述： 点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 P1(x，y，z)； 点 P 关于 yOz 平面对称的点的坐标是 P2(x，y，z)； 点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 P3(x，y，z)； 点 P 关于原点对称的点的坐标是 P4(x，y，z) 其中
2、叙述正确的序号是_ 【解析】 由图形几何性质知错，正确 【答案】 3.如图 233 所示，多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEFG 所截而得，其中 AB 4，BC1，BE3，CF4，按图建立空间直角坐标系，则 G 的坐标为_ 图 233 【解析】 长方体的对面互相平行，且被截面 AEFG 所截， 交线 AGEF.又BE3，CF4， DG1，故 G 的坐标为(0,0,1) 【答案】 (0,0,1) 4.如图 234，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，已知点 B1的坐标为(a，a，a)，则点 D1的 坐标为_ 图 234 1 【解析】 由点 B1的坐标为(a，a，a)知点 D1的坐
3、标为(0,0，a) 【答案】 (0,0，a) 5已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为_ 【解析】 根据点 M 到三个坐标平面的距离均为 1，结合点的对称性，知 M(1,1,1)或( 1，1，1) 【答案】 (1,1,1)或(1，1，1) 6已知点 P在 x 轴正半轴上，OP2，PP在 xOz 平面上，且垂直于 x 轴，PP1， 则点 P和 P 的坐标分别为_，_. 【导学号：41292118】 【解析】 由于 P在 x 轴的正半轴上，故点 P的坐标为(2,0,0)，又 PP在 xOz 平面上， 且垂直于 x 轴，故 P 点坐标为(2,0，1) 【答案】 (2
4、,0,0) (2,0，1) 1 7.正方体 ABCDABCD的棱长为 1，且|BP| |BD|，建立如图 235 所示的 3 空间直角坐标系，则 P 点的坐标为_ 图 235 【解析】 如图所示，过 P 分别作平面 xOy 和 z 轴的垂线，垂足分别为 E，H，过 E 分别作 1 1 1 2 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 F，G，由于|BP| |BD|，所以|DH| |DD| ，|DF| 3 3 3 3 |DA| 2 2 2 2 2 1 ，|DG| |DC|3，所以 P 点的坐标为(， ，3). 3 3 3 3 2 2 1 【答案】 (， ，3) 3 3 8.如图 236, MOAB 是
5、棱长为 a 的正四面体，顶点 M 在底面 OAB 上的射影为 H，则 M 的坐标是_ 2 图 236 3 1 【解析】 由 MOAB 是棱长为 a 的正四面体知 B( a，0)，A(0，a,0)，O(0,0,0) a， 2 2 3 1 又点 H 为OAB 的中心知 H( a，0)， a， 6 2 3 1 6 从而得 M 的坐标是( a). a， a， 6 2 3 【答案】 ( 3 a a， ， 6 2 6 a) 3 二、解答题 9在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，所有的棱长都是 1，建立适当的坐标系， 并写出各点的坐标. 【导学号：41292119】 【解】 如图所示，
6、取 AC 的中点 O 和 A1C1的中点 O1， 连结 BO，OO1，可得 BOAC，BOOO1，分别以 OB，OC，OO1所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴 建立空间直角坐标系 各棱长均为 1， 1 3 OAOCO1C1O1A1 ，OB . 2 2 A，B，C 均在坐标轴上， 1 3 1 A(0， ，0)，B( ，0，0)，C(0， ，0). 2 2 2 点 A1，C1均在 yOz 平面内， 1 1 A1(0， ，1)，C1(0， ，1). 2 2 点 B1在 xOy 面内的射影为点 B，且 BB11， 3 B1( ，0，1). 2 10如图 237，已知长方体 ABCDA1B1C1D1，A
7、B2，AA11，直线 BD 与平面 AA1B1B 所成的角为 30，AE 垂直 BD 于点 E，F 为 A1B1的中点，请建立适当的空间直角坐标系，求出 3 点 A，B，C，D，E，F 的坐标 图 237 【解】 ABCDA1B1C1D1为长方体，可以以顶点 A 为原点，以棱 AB，AD，AA1所在的直 线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 AD平面 AA1B1B，ABD 就是直线 BD 与平面 AA1B1B 所成的角，ABD30， 3 2 3 RtBAD 中，由 AB2，AEBD，ABD30可解得 ADABtan 302 ， 3 3 4 3 BD2AD ，AE1. 3
8、 过点 E 在平面 ABCD 内作 AB 的垂线 EM，垂足为点 M，RtAEM 中，EMAEsin 60 3 ， 2 1 AMAEcos 60 . 2 又长方体 ABCDA1B1C1D1中， AA11，F 为 A1B1的中点， A(0,0,0)，B(2,0,0)，A1(0,0,1)， 2 3 2 3 B1(2,0,1)，C(2， ，0)，D(0， ，0)， 3 3 1 3 E( ，0)，F(1,0,1) ， 2 2 能力提升 1空间两点 A，B 的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则 A，B 两点的位置关 系是_ 【解析】 由 A，B 两点的坐标可知关于 y 轴对称 【答案】 关于
9、y 轴对称 2在空间直角坐标系中，点 M 的坐标是(4,7,6)，则点 M 关于 y 轴的对称点在坐标平面 xOz 上的射影的坐标为_ 【解析】 点 M 关于 y 轴的对称点是 M(4,7，6)，点 M在坐标平面 xOz 上的射影 4 是(4,0，6) 【答案】 (4,0，6) 3.如图 238 所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，BCD60，E 是 CD 的中点，PA底面 ABCD，PA2.试建立适当的空间直角坐标系，写出 A，B，C，D，P，E 的坐标 图 238 A_，B_，C_， D_，P_，E_. 【解析】 如图所示，以 A 为原点，以 AB 所在直线为
10、 x 轴，AP 所在直线为 z 轴，与过点 A 与 AB 垂直的直线 AG 所在直线为 y 轴，建立空间直角坐标系 3 3 1 3 则相关各点的坐标分别是 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C( ，0)，D( ，0)，P(0,0,2)，E ， ， 2 2 2 2 (1， 3 ，0) . 2 3 3 1 3 3 【答案】 (0,0,0) (1,0,0) ( ，0) ( ，0) (0,0,2) (1， ，0)(答案不 ， ， 2 2 2 2 2 唯一) 4.如图 239 所示，AF，DE 分别是圆 O，圆 O1的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，AD 8，BC 是圆 O 的直径，ABAC6，O
11、EAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点 A，B，C， D，E，F 的坐标. 【导学号：41292120】 图 239 【解】 因为 AD 与两圆所在的平面均垂直，OEAD， 5 所以 OE平面 ABC. 又 AF 平面 ABC，BC 平面 ABC， 所以 OEAF，OEBC， 又 BC 是圆 O 的直径， 所以 OBOC， 又 ABAC6， 所以 OABC，BC6 2. 所以 OAOBOCOF3 2. 如图所示，以 O 为原点，以 OB，OF，OE 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角 坐标系， 所以 A(0，3 2，0)，B(3 2，0,0)，C(3 2，0,0)，D(0，3 2，8)，E(0,0,8)，F(0,3 2，0) 6