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1、“”基本初等函数及应用 双基过关检测 一、选择题 1化简(2)6 1 2 (1)0 的结果是( ) A9 B7 C10 D9 解析：选 B (2)6 1 2 (1)0(26) 1 2 12317. 2函数 f(x)loga(x2)2(a0，且 a1)的图象必过定点( ) A(1,0) B(1，2) C(1，2) D(1，1) 解析：选 C 令 x1，得 loga10，此时 f(1)2，故选 C. 1 2 3(2017济宁诊断)已知幂函数 f(x)kx 的图象过点( 2)，则 k( ) ， 2 1 A. B1 2 3 C. D2 2 1 2 1 2 1 解 析：选 C 由幂函数的定义知 k1，又
2、 f(2 ) 2 ，所以 (2 ) ，解得 ， 2 2 3 从而 k . 2 4(2017郑州模拟)设 abc0，二次函数 f(x)ax2bxc的图象可能是( ) 解析：选 D 结合二次函数 yax2bxc(a0)的图象知： b 当 a0 时，若 0，故排除 A， 2a b 若 0，则 b0，c0，且 abc0 时，若 0，c0，故排除 C， 2a b 若 0，则 b(7 )1，clog2 bc.故 5 9 选 B. 6(2017长春模拟)函数 y4x2x11 的值域为( ) A(0， ) B(1， ) C1， ) D( ， ) 解析：选 B 令 2xt，则函数 y4x2x11 可化为 yt2
3、2t1(t1)2(t0) 函数 y(t1)2在(0， )上递增， y1. 所求值域为(1， )故选 B. 7(2016大连二模)定义运算：xyError!例 如：343，(2)44，则函数 f(x) x2(2xx2)的最大值为( ) A0 B1 C2 D4 解析：选 D 由题意可得 f(x)x2(2xx2)Error! 当 0x2 时，f(x)0,4；当 x2或 x0，则10 时，函数 y(a8)x 的值恒大于 1，则实数 a 的取值范围 是_ 解析：由题意知，a81，解得 a9. 答案：(9， ) 2 1 10若函数 f(x)是幂函数，且满足 f(4)3f(2)，则 f (2 )的值等于_
4、解析：设 f(x)xa， 又 f(4)3 f(2)， 4a32a， 解得 alog23， 1 1 1 f (2 )(2 )log23 . 3 1 答案： 3 3 11若 loga 0，且 a1)，则实数 a的取值范围是_ 4 3 3 解析：当 01 时，loga 1. 4 3 答案：(0，4 )(1 ， ) 12若函数f(x)x2a|x2|在(0， )上单调递增，则实数a的取值范围是_ 解析：f(x)x2a|x2|， f(x)Error! 又 f(x)在(0， )上单调递增， Error!即4a0， 即实数 a的取值范围是4,0 答案：4,0 三、解答题 13设 a0，且 a1，函数 ya2x
5、2ax1 在1,1上的最大值是 14，求实数 a 的 值 解：令 tax(a0，且 a1)， 则原函数化为 yf(t)(t1)22(t0) 1 当 00，所以 a . 3 1 当 a1，x1,1时，tax，a ， a 1 此时 f(t)在，a 上是增函数 a 所以 f(t)maxf(a)(a1)2214， 1 解得 a3 或 a5(舍去)综上得 a 或 3. 3 14已知函数 f(x)loga(x1)loga(1x)，a0 且 a1. (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明； (3)当 a1时，求使 f(x)0的 x 的解集 解：(1)要使函数 f(x)有意义，则Error!解得11时，f(x)loga 在定义域(1,1)内是增函数， 1x x1 所以 f(x)0 1，解得 00 的 x 的解集是x|0x1 4