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1、“”三角函数及其恒等变换 双基过关检测 一、选择题 1.(2017杭州模拟)如图所示，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单 位 圆 O 于点 P，若AOP，则点 P 的坐标是( ) A(cos ，sin ) B(cos ，sin ) C(sin ，cos ) D(sin ，cos ) 解析：选 A 由三角函数的定义知 xPcos ，yPsin ，故选 A. 2若 k360，m360(k，mZ)，则角 与 的终边的位置关 系是( ) A重合 B关于原点对称 C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称 解析：选 C 角 与 终边相同， 与 终边相同 又角 与 的终边关于 x 轴对称 角 与 的终
2、边关于 x 轴对称 3(2017商丘模拟)sin(600)的值为( ) 3 A. B. 2 2 2 C1 D. 3 3 3 解析：选 A sin(600)sin(720120)sin 120 . 2 1 4已知 sin( ) ， 2 0，则 cos( 3)的值是( ) 2 2 1 2 A. B. 2 3 1 C D1 2 1 3 解析：选 C 由已知得 cos ，sin ， 2 2 1 3 1 cos( 3) cos sin . 2 2 2 5(2016淄博调研)已知 tan 2，则 sin2sin cos 的值是( ) 2 2 A. B 5 5 C2 D2 解析：选 A sin2sin co
3、s 1 sin2sin cos tan2tan 2 ，把 tan 2 代入，原式 ，故选 A. sin2cos2 tan21 5 6设函数 f(x)sin(2x 2)，xR，则 f(x)是( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 2 D最小正周期为 的偶函数 2 解析：选 B f(x)sin(2x 2)cos 2x，f(x)是最小正周期为 的偶函数 7已知函数 f(x)sin(x 3)(0)的最小正周期为 ，则该函数的图象( ) A关于直线 x 对称 B关于点 对称 3 ( ，0) 3 C关于直线 x 6 对称 D关于点( ，0)对称 6 解析：选
4、B f(x)sin(x 3)(0)的最小正周期为 ，2，即 f(x)sin (2x 3) . 2 经验证可知 f(3 )sin( 3)sin 0， 3 即( ，0)是函数 f(x)的一个对称点 3 8将函数 y3sin(2x 3)的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数( ) 2 7 A在区间 上单调递减 ， 12 12 7 B在区间 ， 12上单调递增 12 C在区间 上单调递减 ， 3 6 D在区间 ， 3上单调递增 6 2 解析：选 B 平移后的函数为 y3sin2(x 2) 33sin(2x 3 )，增区间： 2 2 7 2k2x 2k，kZ，即 kx k，kZ，令 k0 时，
5、x 3 2 12 12 12 2 7 ，故选 B. 12 二、填空题 9(2016长沙一模)若函数 f(x)2tan(kx 3)的最小正周期 T 满足 1T2，则自然 数 k 的值为_ 解析：由题意知，1 2，即 k2k.又 kN，所以 k2 或 k3. k 答案：2 或 3 10(2017衡水中学检测)已知 为第二象限角，则 cos 1tan2sin 1 1 _. tan2 sin2cos2 解析：原式cos sin cos2 sin2cos2 sin2 1 1 cos sin ， |cos | |sin | 因为 是第二象限角，所以 sin 0, cos 0， 1 1 所以 cos sin
6、 110， |cos | |sin | 即原式等于 0. 答案：0 11已知函数 y Asin(x )( 0，| 0)图象上最高点的 纵坐标为 2，且图象上相邻两个最高点的距离为 . (1)求 a 和 的值； (2)求函数 f(x)在0，上的单调递减区间 解： (1)f(x)4cos xsin(x 6)a 3 1 4cos x sin x cos xa 2 2 2 3sin xcos x2cos2x11a 3sin 2xcos 2x1a 2sin2x 1a. 6 当 sin(2x 6)1 时，f(x)取得最大值 21a3a， 又 f(x)图象上最高点的纵坐标为 2，3a2， a1. 2 又 f(x)图象上相邻两个最高点的距离为 ，f(x)的最小正周期 T，2 T 2，1. (2)由(1)得 f(x)2sin(2x 6)， 3 由 2k2x 2k，kZ， 2 6 2 2 得 kx k，kZ. 6 3 2 令 k0，得 x ， 6 3 2 函数 f(x)在0，上的单调递减区间为 ， 3 . 6 5