《2018年高考数学总复习空间位置关系双基过关检测理20170916410.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习空间位置关系双基过关检测理20170916410.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、“”空间位置关系 双基过关检测 一、选择题 1在下列命题中，不是公理的是( ) A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 解析：选 A 选项 A 是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的 2在正方体 AC1中，E，F 分别是线段 BC，CD1的中点，则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系 是( ) A相交 B异面 C平行 D垂直 解 析：选 A 如图所示，直线 A1B 与直线外一点 E 确定的平面为 A1B
2、CD1E，F 平面 A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交 3(2015北京高考)设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m，“m ”是“ ”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解 析：选 B 当 m 时，过 m 的平面 与 可能平行也可能相交，因而 m/ ；当 时， 内任一直线与 平行，因为 m，所以 m.“综上知，m ”是 “ ”的必要而不充分条件 4(2016南昌一模)已知 a，b，c 是不同的直线， 是不同的平面，则下列命 题中正确的是( ) Aa 与 b 异面，b 与 c 异面a 与 c 异面 Ba 与 b 相交，b 与 c
3、相交a 与 c 相交 C， Da，b， 与 相交a 与 b 相交 解 析：选 C 如图(1)，在正方体中，a，b，c 是三条棱所在直线，满足 a 与 b 异面，b 与 c 异面，但 acA，故 A 错误；在图(2)的正方体中，满足 a 与 b 相交，b 与 c 相交，但 a 与 c 不相交，故 B 错误；如图(3)，c，ac，则 a 与 b 不相交，故 D 错误 1 5.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O， M 为 PB 的中点，给出下列五个结论：PD平面 AMC；OM平面 PCD； OM平面 PDA；OM平面 PBA；OM平面 PBC.其中正确的个数有 ( ) A1
4、 B2 C3 D4 解 析：选 C 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，所以 O 为 BD 的中点在PBD 中，M 是 PB 的中点，所以 OM 是PBD 的中位线，OMPD，则 PD平面 AMC，OM平面 PCD，且 OM 平面 PDA.因为 MPB，所以 OM 与平面 PBA、平面 PBC 相交 6(2017长春模拟)已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成 角的余弦值为( ) 1 A. B. 6 3 6 1 C. D. 3 3 3 解析：选B 画出正四面体ABCD 的直观图，如图所示设其棱长为 2，取 AD 的中点 F，连接 E
5、F，CF，设 EF 的中点为 O，连接 CO，则 EFBD， 则FEC 就是异面直线 CE 与 BD 所成的角，ABC 为等边三角形，则 CE AB，易得 CE 3，同理可得 CF 3，故 CECF.因为 OEOF，所以 CO 1 1 1 1 EO 2 3 EF.又 EO EF BD ，所以 cosFEC . 2 4 2 CE 3 6 7(2016余姚模拟)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别是 BC1，CD1的中点，则 下列说法错误的是( ) AMN 与 CC1垂直 BMN 与 AC 垂直 CMN 与 BD 平行 DMN 与 A1B1平行 解析：选 D 2 如图，连接 C
6、1D，在C1DB 中，MNBD，故 C 正确；CC1平面 ABCD，BD 平面 ABCD， CC1BD，MN 与 CC1垂直，故 A 正确；ACBD，MNBD，MN 与 AC 垂直，故 B 正确，故选 D. 8(2017福州质检)在三棱柱 ABCA1B1C 1中，E，F 分别为棱 AA1，CC1的中点，则在空间 中与直线 A1B1，EF，BC 都相交的直线( ) A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有无数条 解析：选 D 在 EF 上任意取一点 M，直 线 A1B1 与 M 确定一个平面， 这 个平面与 BC 有且仅有 1 个交点 N，当 M 的位置不同时确定不同的平面， 从 而与 B
7、C 有不同的交点 N，而直线 MN 与 A1B1，EF，BC 分别有交点 P， M， N，如图，故有无数条直线与直线 A1B，EF，BC 都相交 二、填空题 9如图所示，平面 ， 两两相交，a，b，c 为三条交线，且 ab，则 a 与 b，c 的位置关系是_ 解析：ab，a，b，b. 又b，c，bc.abc. 答案：abc 10(2016天津六校联考)设 a，b 为不重合的两条直线， 为不重合的两个平面， 给出下列命题： 若 a 且 b，则 ab； 若 a 且 a，则 ； 若 ，则一定存在平面 ，使得 ，； 若 ，则一定存在直线 l，使得 l，l. 上面命题中，所有真命题的序号是_ 解析：中
8、a 与 b 也可能相交或异面，故不正确 垂直于同一直线的两平面平行，正确 中存在 ，使得 与 ， 都垂直 3 中只需直线 l 且 l 就可以 答案： 11(2015浙江高考)如图，在三棱锥 ABCD 中，ABACBDCD 3，AD BC 2，点 M ，N 分别为 AD ，BC 的中点，则异面直线 AN ，CM 所成 的角的余弦值是_ 解析：如图所示，连接 DN，取线段 DN 的中点 K，连接 MK，CK. M 为 AD 的中点，MKAN， KMC 为异面直线 AN，CM 所成的角 ABACBDCD3，ADBC2，N 为 BC 的中点， 由勾股定理易求得 ANDNCM2 2，MK 2. 在 Rt
9、CKN 中，CK 2212 3. 在CKM 中，由余弦定理，得 222 22 32 7 cosKMC . 2 2 2 2 8 7 答案： 8 12.如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都 相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析：连接 AC，BD，则 ACBD， PA底面 ABCD，PABD. 又 PAACA，BD平面 PAC， BDPC. 当 DMPC(或 BMPC)时，即有 PC平面 MBD. 而 PC 平面 PCD， 平面 MBD平面 PCD. 答案：DMPC(或 BMPC)
10、 三、解答题 13.如图所示，在三棱锥 P ABC 中，PA底面 ABC，D 是 PC 的中 点已知BAC ，AB2，AC2 3，PA2.求： 2 (1)三棱锥 P ABC 的体积； (2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值 1 解：(1)SABC 22 2 ， 3 3 2 故三棱锥 P ABC 的体积为 4 1 1 4 3 V SABCPA 2 32 . 3 3 3 (2)如图所示，取 PB 的中点 E，连接 DE，AE，则 DEBC， 所以ADE(或其补角)是异面直线 BC 与 AD 所成的角 在ADE 中，DE2，AE 2，AD2， DE 2AD 2AE2 22222 3 则 co
11、sADE . 2DEAD 2 2 2 4 3 即异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为 . 4 14如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD 2，AA12，E，E1，F 分别是棱 AD，AA1，AB 的中点 (1)证明：直线 EE1平面 FCC1； (2)证明：平面 D1AC平面 BB1C1C. 证明：(1)F 是 AB 的中点，AB CD，AB4，BCCD2， AF 綊 CD， 四边形 AFCD 为平行四边形， CFAD. 又 ABCDA1B1C1D1为直四棱柱， C1C D1D. 而 FCC1CC，D1DDAD， 平面 ADD1A1平面 FCC1. EE1 平面 ADD1A1， EE1平面 FCC1. (2)在直四棱柱中，CC1平面 ABCD，AC 平面 ABCD， CC1AC， 底面 ABCD 为等腰梯形，AB4，BC2，F 是棱 AB 的中点， CFADBF2， BCF 为正三角形，BCFCFB60， FCAFAC30， ACBC. 又 BC 与 CC1都在平面 BB1C1C 内且交于点 C， AC平面 BB1C1C，而 AC 平面 D1AC， 5 平面 D1AC平面 BB1C1C. 6