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1、“”解三角形 双基过关检测 一、选择题 1(2017兰州一模)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a 7，b 3，c2，则 A( ) A. B. 6 4 C. D. 3 2 b2c2a2 3222 72 1 解 析：选 C 易知 cosA ，又 A(0，)，A ，故 2bc 2 3 2 2 3 选 C. 2在ABC 中，已知 b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是( ) A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定 b c 解析：选 C 由正弦定理得 ， sin B sin C 3 40 bsin C 2 sin B 31. c 20 角 B 不存在，即
2、满足条件的三角形不存在 3(2016天津高考)在ABC 中，若 AB 13，BC3，C120，则 AC( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 A 由余弦定理得 AB2AC2BC22ACBCcos C， 即 13AC292AC3cos 120， 化简得 AC23AC40， 解得 AC1 或 AC4(舍去)故选 A. 4已知ABC 中，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，若 A ，b2acos B，c1， 3 则ABC 的面积等于( ) 3 A. B. 2 3 4 3 C. D. 6 3 8 解析：选 B 由正弦定理得 sin B2sin Acos B， 故 tan B2sin A2si
3、n 3，又 B(0，)，所以 B ， 3 3 1 又 AB ，则ABC 是正三角形， 3 1 1 3 3 所以 SABC bcsin A 11 . 2 2 2 4 5(2017湖南四校联考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若(a2b2 c2)tan Cab，则角 C 的大小为( ) 5 2 A. 或 B. 或 6 6 3 3 2 C. D. 6 3 a2b2c2 1 cos C 解析：选 A 由题意知， cos C ， 2ab 2tan C 2sin C 1 5 sin C ，又 C(0，)，C 或 ，故选 A. 2 6 6 6已知 A，B 两地间的距离为 10 km
4、，B，C 两地间的距离为 20 km，现测得ABC 120，则 A，C 两地间的距离为( ) A10 km B10 3 km C10 5 km D10 7 km 解析：选 D 如图所示，由余弦定理可得， AC210040021020cos 120700， AC10 7 km. 7(2017贵州质检)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 c2(ab)2 6，C ，则ABC 的面积是( ) 3 9 3 A3 B. 2 3 3 C. D3 2 3 解析：选 C c2(ab)26， c2a2b22ab6. C ，c2a2b22abcos a2b2ab. 3 3 由得ab60，
5、即 ab6. 1 1 3 3 3 SABC absin C 6 . 2 2 2 2 8一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30分 钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B 处观 察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B，C 两点间的距离是( ) 2 A10 2 海里 B10 3 海里 C20 3 海里 D20 2 海里 解析：选 A 如图所示，易知，在ABC 中，AB20，CAB30， BC AB ACB45，根据正弦定理得 ，解得 BC10 2. sin 30 sin 45 故 B，C 两点间的距离是
6、 10 2海里 二、填空题 1 9设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2，cos C ，3sin A2sin 4 B，则 c_. 3 解析：由 3sin A2sin B 及正弦定理，得 3a2b，所以 b a3.由余弦定理 cos C 2 a2b2c2 1 2232c2 ，得 ，解得 c4. 2ab 4 2 2 3 答案：4 10在ABC 中，AB 6，A75，B45，则 AC_. 解析：C180754560， AB AC 由正弦定理得 ， sin C sin B 6 AC 即 ， sin 60 sin 45 解得 AC2. 答案：2 11(2016南昌二中模拟)在A
7、BC 中，如果 cos(BA)2sin Asin B1，那么ABC 的 形状是_ 解析：cos(BA)2sin Asin B1， cos Acos Bsin Asin B1， cos(AB)1， 在ABC 中，AB0AB， 所以此三角形是等腰三角形 答案：等腰三角形 12如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为 10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经 过420 s 后看山顶的俯角为45， 则山顶的海拔高度为_m(取 21.4， 31.7) 3 解析：如 图， 作 CD 垂直于 AB 的延长线于点 D，由题意知A15， DBC45，
8、ACB30，AB5042021 000(m) BC AB 又在ABC 中， ， sin A sinACB 21 000 BC sin 1510 500( 6 2) 1 2 CDAD， 2 CDBCsinDBC10 500( 6 2) 10 500( 31)7 350. 2 故山顶的海拔高度 h10 0007 3502 650(m) 答案：2 650 三、解答题 2 13(2017山西四校联考)已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cos A ， 3 sin B 5cos C. (1)求 tan C 的值； (2)若 a 2，求ABC 的面积 2 解：(1)cos A ， 3
9、 5 sin A 1cos2A ， 3 5cos Csin B sin(AC) sin Acos Csin Ccos A 5 2 cos C sin C. 3 3 整理得 tan C 5. 30 6 (2)由(1)知 sin C ，cos C ， 6 6 a c 由 知，c 3. sin A sin C 6 30 sin B 5cos C 5 ， 6 6 4 1 1 30 5 ABC 的面积 S acsin B 2 3 . 2 2 6 2 14(2016石家庄二模)ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2bcos Cc 2a. (1)求角 B 的大小； 1 c (2)若 cos A ，求 的值 7 a 解：(1)由正弦定理， 得 2sin Bcos Csin C2sin A， ABC， sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C， 2sin Bcos Csin C2(sin Bcos Ccos Bsin C)， sin C2cos Bsin C， 1 sin C0，cos B ， 2 B 为ABC 的内角，B . 3 1 (2)在ABC 中，cos A ， 7 4 3 sin A ， 7 又 B ， 3 5 3 sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B ， 14 c sin C 5 . a sin A 8 5